şükela:  tümü | bugün
  • doğru bir önermedir ve bir kabûl değildir. imdi... insan evlâdının sezgisi diyor ki; "yazılışları farklı, haliyle nasıl aynı olurlar ?"
    hemen gerekçesine gelelim; öncelikle, işin içine ondalık kesir girdiyse, demek ki kesir olarak ifade edilebilen bir nicelikle uğraşıyoruz burada. farklı olan (yani eşit olmayan), her iki kesirli sayının arasında her zaman için başka bir kesirli sayı vardır. yani;

    a<b ise, her zaman için, a<c<b olacak şekilde bir c sayısı bulabiliriz. aslında daha da ötesi, farklı iki kesirli sayı arasında, (o da yetmez) sonsuz kesirli sayı bulabiliriz: c1, c2, c3,..., cn,... gibi. çünkü farklı olmaları durumunda, aralarında var olan "b-a" farkı, istendiği kadar parçaya bölünebilir. ve bu fark da, bölme yoluyla sıfıra indirgenemeyeceği için, farklı iki kesir arasına istediğimiz kadar kesirli sayı yazabiliyoruz. işte şimdi şu soru ile aydınlanıyoruz;

    "0,999... ile 1 sayıları arasına, bir sayı yerleştirebilir misiniz ? (ya da ikisinin arasında olacak biçimde bir sayı bulabilir misiniz ?) yazamazsınız. bu yüzden de; (ısrarla altını çizelim: "bu iki sayı" değil !) bu iki farklı ifade (!) aynı sayıyı gösterir.

    yine de ikna olamadıysanız, bu vaziyet daha ayrıntılı biçimde ifade edilmişti şurada: (bkz: #22687534)

    [not: hali hazırda, var olan bir 1=0,999 başlığı mevcuttu. ama açıktır ki, o başlıktaki entry'lerin içeriği genel olarak, burada ifade edilmeye çalışılan durumla ilgiliydi ve buan ek olarak da "1 = 0,999" ifadesine dair bir başlık da pek anlamlı değil. bu yüzden, "belki de açıldığı vakitlerde, başlık içerisinde '.' karakteri kullanılamıyordu" diye düşünerek, uzun zaman önce 1=0,999 başlığını, 1=0,999... başlığına (ki 0,999...=1 de olabilirdi bu) taşıtma talebinde bulundum: taşıma uygun görülmediği için de bu başlığı açmanın uygun olacağını düşündüm. direkt olarak bakınız vermeyi istemediğim için ise özet biçimde bir açıklama girmeyi uygun gördüm]
  • (bkz: hmm ok)
  • x = 0,999...
    10x = 9,999...
    10x - x = 9,999... - 0,999...
    9x = 9
    x = 1

    doğru bir önermedir.
  • (çoğu zaman) her ne kadar eşit olsalar da 0.999... kendindeki o ufacık eksikliği hep hissediyor olacaktır.
  • kanımca saçmadır.

    kimin neye göre belirlediği bir matematiği kullanmanın sonucu olarak böyle bir önerme ortaya atılmış olabilir ancak sonsuza giden 0.999999999 sayısının 1'e eşit olması, yine sonsuza giden 0.0000.......00001 sayısının sıfıra eşit olması gerektiği sonucunu doğurur (en azından bana öyle doğuruyor.).

    özetlemek gerekirse;

    linux hesap makinesinde (gnome-calculator) sıfırdan sonraki 10. basamak yuvarlanıyor.
    0.9999999999 = 1
    0.0000000001 = 0

    buradan yola çıkarak;
    50/0.9999999999 = 50.000000005 çıkıyor. yani yukarısı ile çelişiyor.

    tamam, diyelim ki, matematik bu ve çok küçük değerlerde ondalığın sağındaki bilmem kaçıncı basamaktan sonrası yuvarlanıyor. ben biraz daha zorlayıp 10 basamağı 20 basamağa çıkardım. bu zaman da şöyle bir durum ortaya çıkıyor:

    x=1 ise x=.99999999999999999999
    y=0 ise y=.00000000000000000001

    x+y=1
    x-y=1
    x.y=0
    x/y=tanımsız (division by zero) olması gerekirken sonuç: 99,999,999,999,999,999,999.00

    not: matematikçi değilim, dört işlemi ilk okulda öğrenmiştim.

    zaman ötesinden gelen edit
    (yolu ezberledim zaten bu günlerde ahaha)

    konu hakkında daha derin bir tartışma için:
    http://www.physforum.com/index.php?showtopic=13177

    ha, unutmadan;
    soru: kaç matematikçi bir ampulu takabilir?
    cevap: 0.999...
  • tembel.999... = çalışkan

    şeklinde destek verdiğim önermedir.
  • 0,999... ile ifade edilen sayıya, eğer ki virgülden sonra sonsuz "0" ve sonra en sonunda da (?!) "1" olan ifadeyi ekleyebilseydik, o zaman bu önerme doğru olmazdı. ama problem şu ki o eklemeye çalıştığınız sayı mevcut değildir yani şöyle bir sayı yoktur;

    0,000...sonsuz adet 0...000...000...1. bak durabilseydik, 1'i ekleyecektik ama olmuyor. "sürekli devam ediyor efendim, durduramıyoruz" neden acaba ? çünkü 0'ları bitirip de 1'i yazamıyoruz ki... 0'lar düşündüğünüz şekilde bir yerde bitiyor olsaydı, zaten ona "sonsuz" değil de "sonlu" derdik. bu da, "sonsuz" kavramının üzerine kafa yormadığınızı ve doğru anlamadığınızı gösterir. 0'lar bir yerde bitiyor ve sonlarına "1" eklenebiliyor olsaydı, o zaman da bu ifade ile gösterilen şeye denk geliyor olmazdı (yani sonlu adet "0"ın ardından, "1" eklemiş olurduk). ayrıca aynı sebepten ötürü, bu ifadenin doğruluğunu işlemle göstermeniz de, matematik eğitimi açısından pek de doğru değildir. çünkü;

    evet x = 0,999... ise 10x = 9,999... ifadesi doğrudur. daha sonra yapılan "10x-x = 9" işlemi de doğrudur. ama, bu önermenin doğruluğunu anlatmak için uygun bir yol değildir. çünkü, gerçekten de sezgimize aykırı olan bir durumu, işlem yaparak (hele ki sonsuz basamakla toplama çıkartma gibi bir işlem yaparak) anlatmak, burada çelişik gibi görünen durumu ve ona tekabül eden "belirsizlik" hissini gidermeye yetmez, yani karşımızdakini ikna etmez.

    edit: bir cümleyi yanlış kurmuşuz, anlamı bozulmuş.
  • limit tanımındaki epsilondan haberi olmayan insanların uydurduğu önerme. sonsuzluk kavramından anlamayan arkadaşlar var.

    --- spoiler ---

    hilbert’in hoteli

    sonsuzla ilgili cantorcu düzenlemeleri gerçek dünyaya uyarladığımızda çelişkileri görürüz. cantor’u takdir etmeliyiz, fakat bu evrende “gerçek sonsuz”un olmadığını bilmeliyiz. bunu anlamak için bu konuda bir klasik olan hilbert’in hotel örneğini inceyebiliriz: bir hotelde “gerçek sonsuz”(sonsuza giden değil) oda olduğu iddiasını ele alalım. düşünelim ki bu hotelin sonsuz odaları doludur ve sonsuz müşteri de gelip bizden oda istiyor. biz de; “tamam” deyip, no 1’deki müşteriyi no 2’ye, no 2’yi no 4’e, no 3’ü no 6’ya, no 4’ü no 8’e kaydırmak suretiyle bütün tek numaralı odaları boşaltıyoruz.(tek sayılar kümesinin sonsuz olduğunu hatırlayın: 1,3,5,7,9...). böylece sonsuz yeni müşteri sonsuz odaya kolayca yerleşir. fakat hotelin odaları hiç artmaz, hotelin doluluk oranı evvelden de sonsuzdur, şimdi de sonsuzdur! diğer taraftan her oda sahibi bir doğal sayıya karşılık geldiği için, odaya yeni yerleşecek kişiye hiçbir oda veremeyeceğimiz de söylenebilir. bu sonsuza bir şey eklenemeyecek olmasındandır. üstelik hotelin yanına bir hotel yapıp birkaç oda inşa etsek ve buraya birilerini yerleştirsek, oteldeki insanların sayısının yine de arttığını iddia edemeyiz (çünkü sonsuz+herhangi bir sayı = sonsuz).

    --- spoiler ---