üstel büyüme

• buyume katsayisi yunan lambda harfiyle sembolize edilir. negatif bir buyume katsayisina sahipse sifira yaklasan ama asla ulasamayan^*, ic bukey bir grafikle ozetlenir; katsayisinin pozitif oldugunda ise dis bukey bir grafikle limitine yaklasir, ve nitekim yine limite ulasamaz^*.
• (bkz: exponential growth)
• teknik detayını bilemeyeceğim ama acı hissi bir fonksiyon olarak ifade edilebilseydi, vücuttaki yayılımı da bu şekilde olurdu.
• katlanarak artan hızda büyüme.
• üstel büyüme bir matematiksel işlevin büyüme hızının, işlevin o anda sahip olduğu değerle orantılı olması halinde gözlenen durumdur. kavram süreksiz tanım kümeleri özelinde ele alındığında geometrik büyüme ya da geometrik azalma olarak da adlandırılabilmektedir.
• insanların büyük bölümünün mevcut korona virüsü salgını ile ilgili olarak anlamadıkları en önemli şeyi ifade eden matematiksel durumdur. basit bir ifade ile bir şeyin miktarının zaman içerisinde kademeli olarak artması ve belli bir noktadan sonra hızlı bir şekilde pik yapması şeklinde tanımlanabilir. işte bu tepe noktasına doğru oluşan ani kırılma tam olarak an itibari ile bütün dünya devletlerinin ciddi önlemler almasına sebep olan şey.
  
  evet covid-19 ciddi anlamda ölümcül bir virüş olmayabilir. hatta sezonluk griple kıyaslandığında esamesi bile okunmaz ancak bu yayılma potansiyeli ile 1-2 hafta içinde kontrol altına alınması ile 5-6 hafta içinde kontrol altına alınması arasındaki fark yüzbinler yerine milyonlarca vaka görülmesine sebep olacak şeydir. bu da sağlık sisteminin çökmesi ile ayakta kalması arasındaki ince çizgiyi belirler. çin, güney kore, iran ve italya örneklerinden alınması gereken ders tam olarak budur.
• arabada 5 evde 15 hoşuna da giderse 1250
• (bkz: #103788112)
• hücre kültüründe ve mikrobiyoloji alanlarında büyümenin en hızlı olduğu zamana logaritmik faz denir. bu sebeple bu alanlarda çalışan herkes kültürün ve epideminin en hızlı olduğu yani başlangıç aşamasına logaritmik faz-artış terimlerini kullanır. bu aşamada evet popülasyon üzerinde artış yavaş olur ancak birey açısından hızın en yüksek olduğu zamandır.
  
  örnek olarak bir litre besi yerine bırakılan bir adet bakteriden bahsedelim. bu bakteri ilk olarak lag faz denen aşamaya girer, bu aşamada üremez, ama bu süre kısa sürer sonra logaritmik faz başlar. 20 dakika'da bir bölünür ve kültürdeki bakteri sayısını ikiye katlar. kültürde bakteri yoğunluğu arttıkça bakterilerin üreme hızları da düşer. önceden 20 dakikada bir bölünen bakteriler artık 30 dakikada bir bölünür. bu aşamada kültürün büyüme hızı artmaya devam eder çünkü yavaşlasa da bölünen bakteri sayısı daha fazladır. popülasyon açısından bakılınca kültür hızlanarak büyür ancak bireylerin çoğalma hızı bu aşamada yavaşlar. bir yerden sonra üreme iyice yavaşlar ve durur bu aşamaya da durağan faz denir. daha sonra besin bittiği için popülasyon küçülmeye başlar ve buna da ölüm fazı denir.
  
  salgınlar da benzer şekilde ilerler. ilk aşamada önlem vs alınmadığı için enfeksiyon büyük bir hızla yayılır ancak enfekte sayısı az olduğu için popülasyon bazında epideminin hızı yavaştır. ilerleyen zamanlarda alınan önlemlerden dolayı patojenin hızı yavaşlar ancak popülasyon bazında bakıldığında hız artıyormuş gibi görülür çünkü daha fazla insandan yayılır.
  
  her iki örneğinde bir diğer ortak noktaları, doyuma ulaştıktan sonra popülasyon penceresinden bakıldığında da artışın yavaşlayacak olmasıdır yani durağan fazın kesin bir şekilde gelecek olması.
  
  sıralama olarak
  1) lag
  2) eksponansiyel
  3) lineer
  4) logaritmik/yavaşlama
  5) durağan
  6) gerileme/ölüm
  örnek
  şeklinde sıralama yapılır, ancak 2, 3 ve 4 numaralı aşamalar genelde tek olarak gösterilir ve hücre kültürü vb derslerde bu aşama log faz olarak öğretilir. bu durum sadece türkiye için değil tüm dünya için geçerli bir durumdur.
• hisse temettü kazancı ile alakalı örnek verecek olursak, her gelen temettünün tamamı ile yeniden aynı hisse/hisseler alınırsa burada üstel büyüme gerçekleşecekir.