aşkın sayı

• bu tip sayılar rasyonel sayılardan değillerdir, yani kesir biçminde ifade edilemezler. irrasyonel olmalarına rağmen çoğu irrasyonel sayı^* gibi, karekök, log vesaire cinsinden de ifade edilemezler. aslına bakılırsa bu tip sayılar ifade edilemezler, olayları budur, bu sayıların tamamı kağıt üstüne yazılamaz, virgülden sonra hiç bitmeyen bir sayı dizisine sahiptirler, işin kötüsü bu dizi kurallı bir dizi değildir, sonraki sayının ne olacağına ilişkin hiçbir kural bulunamaz, kendini de tekrar etmez. en ünlü transandantal sayı "pi sayısı"dır, ikinci en ünlüsü ise "e sayısı"dır, üçüncü bir transandantal sayı ise var mıdır ben bilemiyorum.
• irrasyonel rasyonel olmayan demek ise transandantal da cebirsel^* olmayan demektir.
• e^pi, ln2, ln3 / ln2, sin1 de aşkın sayılara güzel örneklerdir.
• hic bir tamsayi katsayali polinomun koku olmayan sayilardir. sonsuz tanedirler, hatta ve hatta tamsayilar sayilabilir sonsuzlukta olduklarindan, tamsayi katsayili polinomlarda sayilabilir sonsuzluktadirlar, dolayisi ile transandantal sayilar sayilamaz sonsuzluktadirlar. yani bir anlamda cebirsel sayilardan daha "fazla" transandantal sayi vardir.
• (bkz: askin sayilar)
• transandantal sayilarin sayilamaz coklukta oldugu biliniyor ama tek tek her transandantal sayinin oyle oldugunu ispatlamak gerekiyor.. misal daha e+pi, e^e, pi^pi seklinde cok bariz gibi duran sayilarin transandantalligi bile ispatlanmis degil.. ispatlanmislarin sayisi ise oldukca az.. (tabi belli kurallarla bilinen transandantal sayilardan baskalarini uretmek mumkun, onlari bu aciklamalardan muaf tutuyoruz: ornegin bi transandantal sayinin rasyonel katlari, rasyonel sayi ile toplanmis halleri, tamsayi usleri gibi sayilar direk transandantal)..
• radyan ile butunlestiginde tuhaf bir bicimde rasyonel bir sayiyi verebilen bir sayidir bunlardan biri ayrica ^*
  
  (bkz: radyan)
• descartes'in yasal saydığı 5 işlem ile (toplama, çıkarma, çarpma, bölme, kök alma) tamsayılardan sonlu adımda türetilebilen sayılara cebirsel sayı denir. cebirsel olmayan bir sayı düşüncesini ilk önce euler sezmiştir. cebirsel olmayan reel sayıya da transandantal adını vermiştir. ("because it transcends the operations of algebra", kline, mathematical thought) böyle sayıların varlığını euler'den yüzyıl sonra serilerle ifade edilen, yapma bir sayı ile -liouville sabiti- liouville ispatlamıştır. hermite ise son derece zor bir ispat ile önemli bir irrasyonelin -e- aşkınlığı göstermiştir. pi sayısını gözünde çok büyüttüğü için kullandığı tekniğin pi'nin de aşkınlığını gösterebileceğini görememiştir. e*pi ve e+pi'nin transandantal olup olmadığı hala bilinmemektedir. (kesin aşkındır uğraşmayın boşuna)
• aslında neredeyse bütün sayılar transandantaldır. 1, 4/5, kök2 gibi şanslı sayılar reel sayılar denizinin transandantal olmayan miniminnacık bir kesimini oluştururlar.
  
  bu vesileyle 3 sene önce "pi ve e'den başka bir üçüncü transandantal sayı var mıdır bilemeyen" kendime de yuh ayı diyorum. (bkz: askin sayi/1)
• cebirsel olmayan sayılardır.
  misal: pi ve e