ayrık zaman ^*

• bir frekans sistemi olmalı... ^*
• surekli ve kesintisiz akmayan, atlaya atlaya ilerleyen zaman. matematiksel modellerde kullanilir.
  
  mesela belli bir yerdeki sicakligin gun boyunca degisimini takip etmek istiyoruz, ve bu amacla her on dakikada bir bu yerdeki sicakligi olcup bir grafige isliyoruz. sonucta elde ettigimiz grafige ayrik zamanli grafik denir. sicakligi araliksiz olcup her bir andaki sicakligi grafige isleyebilsek, elde edilen grafik surekli zamanli olurdu.
  
  (bkz: discrete time)
• dinamik sistemlerin modellenmesinde ve gelecekte sistemin hangi değerlere sahip olacağının belirlenmesinde de kullanılan bir kavramdır.
  
  kendilerine şöyle bir örnek verilebilir:
  
  y(k+1) = y(k)/8 + 20
  
  burada "k" zaman değeridir ve anlatılmak istenen şudur: bizim y fonksiyonumuz bize k anında bir değer dönmektedir. bu fonksiyonun k+1 anında bize döneceği değer, k anında döndüğü değere direk olarak bağlıdır. burada k ve k+1'in olası değerleri pazartesi - salı, ocak - şubat gibi birbirini izleyen eşit uzunluktaki zaman dilimleri olabileceği gibi bir kumar makinesinin kolunun her çevrilişi de olabilir. yani bizim 10 dolarla çalışan kollu bir kumar makinemiz olsaydı ve bu makine hiçbir zaman oynayanlara para kazandırmasaydı, makinenin içinde biriken parayı "y(k+1)=y(k)+10" olarak belirtebilirdik. k'dan k+1'e geçiş bu noktada makinenin kolunun her çevrilişi olurdu.
  
  yukarıdaki denklem üzerinden bu tip denklemlerin en kolay çözüm yollarından birini de vereyim:
  
  y(k+1) = 20 + y(k)/8
  y(k+2) = 20 + y(k+1)/8
  ........ = 20 + (20 + y(k)/8)/8
  ........ = 20 + 20/8 + y(k)/64
  y(k+3) = 20 + y(k+2)/8
  ........ = 20 + (20 + 20/8 + y(k)/64)/8
  ........ = 20 + 20/8 + 20/64 + y(k)/256
  .
  .
  .
  y(k+n) = [20 + 20/8 + 20/64 + ... + 20/(8^(n-1))] + [y(k)/(8^n)]
  
  fark edileceği üzere ilk [] arasındaki değer bir geometrik seri toplamıdır ve bu toplamın değeri " 20(1-(1/8)^n)/(1-1/8)"dir. (formülün kendisi ve çıkarılışı için http://en.wikipedia.org/…/geometric_series#formula) formülün doğruluğunun mathematical induction yöntemi ile ispatı için ise http://www.comp.dit.ie/yliu/sequence/4-2.pdf .
  
  sonuç olarak:
  y(k+n) = 20(1-(1/8)^n)/(1-1/8) + y(k)/(8^n)
  
  eğer biz y fonksiyonun "k" anında döneceği değeri biliyorsak bu formül ile bundan sonraki herhangi bir anda döneceği değeri hesaplayabiliriz.
  
  başta da belirttiğim gibi bu ayrık zaman denklemleri yazılım mühendisliğinden biyolojik araştırmalara, elektronik devrelerden ekonomiye birçok alanda kullanılmaktadır. hatta oyun teorisinin bir takım varyansları bu denklemler üzerine kurulmuştur.