endüktans

• (bkz: induktans)
• (bkz: kapasitans)
• (bkz: faraday enduktans yasasi)
• bir devre elemanının (endüktör) enerjiyi manyetik alan olarak depolama yeteneğidir ve l harfi ile gösterilir, birimi henry’dir.
• manyetik alanda enerji depolama yeteneği diye ifade edilir en genel tanımıyla. peki hangi enerji manyetik alanda depolanacak? elektrik enerjisi elbette. peki kim depolayacak? bir bobin^*, bir elektrik motoru sargısı, bir transformatör sargısı vb. (aslında bir iletken. her iletkenin bir endüktans değeri vardır. siz bu iletkeni sarımlardan oluşan bir yapıya dönüştürürseniz, tıpkı verdiğim örneklerdeki gibi, endüktans değerini arttırırsınız.) tamam ama nasıl depolayacak bu elemanlar manyetik enerjiyi?
  
  önce elektrik enerjisine ihtiyaç var tabi. elektrik enerjisi manyetik alana aktarılacak ki burada depolanabilsin. işte tam burada aklımıza gelmesi gereken şey amper kanunu. amper kanunu der ki elektrik akımı taşıyan iletken etrafında manyetik alan oluşur. (yani yaşadığmız evrenin kuralları böyle tabi ama biz bunu matematiksel olarak açıklamışız, amper kanunu ile ifade etmişiz. bakınız şöyle.) elektrik akımı oluşturmak için ne gerekli? bir gerilim kaynağı lazım tabi.
  
  örneğin, n sarımlı bir bobin olsun elimizde ve ona dc gerilim kaynağı (örn: pil) bağlayalım. beklediğimiz şey bobinin bir manyetik alan oluşturması. bu hakikaten gerçekleşir fakat ilginç bir durum söz konusudur. şu görsele bakınız. bu, bizim kurduğumuz basit sistemin elektriksel eşdeğeridir: dc gerilim kaynağı mevcut; bobinin endüktansını ifade eden l (lüleburgaz), bobini oluşturan iletkenin rezistansını (direnç) gösteren r yazılmış. devredeki anahtar kapandığı anda (aslında dc gerilim kaynağını bobine bağladığımız anda) endüktans üzerindeki gerilimin ve akan akımın zamana göre değişimini incelersek bahsettiğim ilginç durumu anlarız.
  
  bakınız: endüktans üzerindeki gerilim ve devreden akan elektrik akımının zamana göre değişimi. görüleceği üzere bir atalet söz konusu aslında. bu ataleti açıklayan şey de endüktanstır, zira akım ve gerilimin matematiksel ifadeleri, verdiğim görselde mevcut ve görüleceği üzere endüktans ve rezistans değerlerine bağlıdır (elbette gerilim kaynağına da). eğer dc gerilim kaynağına sadece bir rezistans bağlasaydık bobinli devrede olduğu gibi herhangi bir geçici/transient durum ile karşılaşmayacaktık. direnci dc gerilim kaynağına bağladığımız andan itibaren v/r kadar bir akım direnç üzerinden akacak, direnç üzerinde de v kadar bir gerilim^* oluşacaktı.
  
  bobinli devreye dönersek; bahsettiğim ataletin nedeninin, bobinin akım-gerilim karakteristiği ile ilgili olduğunu söylemek lazım. bobinin eşdeğer devresindeki endüktans karakteristiği için akım gerilim bağıntısı "vl=l x di/dt" (burada birazcık konu dışı olak not düşmek isterim: mıknatıslanması lineer olmayan^* endüktif karakter için böyle bir durumda "vl=l x di/dt + i x dl/dt" bağıntısını kullanmak gerekir, zira lineer olmayan mıknatıslanma, endüktansı değiştirir.) şeklindedir. tüm devre için ise "v=vr + vl=r x i + l x di/dt" ile akım-gerilim ilişkisi belirtilir. endüktans, akımın birim zamandaki değişimini/gecikmesini/ataletini ifade eder. bobinin endüktansı ne kadar büyürse di/dt o kadar küçük, dolayısıyla dt, yani zamandaki değişim o kadar büyük olur ve devreden akan akım, sürekli değerine o kadar uzun sürede oturur. ve tabi, yukarıda verdiğim akımın ve gerilimin zamana göre değişimi grafiğindeki verilen matematiksel ifadeler, "v=r x i + l x di/dt" diferansiyel denkleminin çözümüyle elde edilir.
  
  depolanan bir enerjiden bahsediyoruz en baştan beri. şimdi şunu bilmek lazım: elektriksel güç akım ile gerilimin çarpılmasıyla bulunur (v x i). bobin devresinde akım-gerilim grafiğinden de görüleceği üzere sürekli halde, akımın zamana göre değişimi (di/dt) sıfırdır. "vl = l x di/dt" denkleminden de anlaşılacağı üzere sürekli halde, endüktans üzerinde gerilim oluşmayacak ve herhangi bir elektriksel güç söz konusu olmayacaktır. fakat transient durumda, akım ile gerilimi çarparsak bir değer elde ederiz ve bu, manyetik alanda depolanan elektriksel enerjiyi bize açıklar. bakınız şöyle. bu enerjinin gerçekten depolandığını görmek isterseniz dc kaynağı bobinden ayırıp hemen bir dirence bağlayın. bu sefer endüktans üzerindeki akım ve gerilim ifadeleri aynen şöyledir. ikinci durum için akım ve gerilimi çarparsak aynı miktarda enerjinin söz konusu olduğunu ve yönünün, bobinden, yeni taktığımız dirence doğru olduğunu (şekilden görüldüğü üzere akım ile gerilimin çarpımı negatif çıkmakta) görürürüz.
  
  buraya kadar her şey gayet güzel açıklandı aslında ama akla şu sorunun da gelmesi muhtemel: endüktans karakteristiği akımın akmasına neden engel olsun? neden eksponansiyel bir değişim söz konusu akım ve gerilimde? bu soruların cevabı faraday yasası ile alakalıdır. faraday yasası der ki değişen bir manyetik alan söz konusu ise bu alan içindeki iletkenin uçlarında gerilim oluşur. aslında bobin örneğindeki transient durumun nedeni faraday yasasıdır. bobinin dc gerilim kaynağına bağlanıp elektrik akımının bobin üzerinden akmasıyla beraber bir manyetik alan, bobin tarafından oluşturulacaktır. bunun sonucunda bobin uçlarında bir gerilim endüklenir, zira ortalıkta olmayan bir manyetik alan söz konusuyken bobinin enerjilendirilmesiyle bir manyetik alan meydana gelmeye başlar. yani, bobinin hayatında bir değişim söz konusudur ve bobin, bu manyetik alanı gidermeye yönelik (bkz: lenz kanunu) bir gerilimi, yine kendi üzerinde, faraday yasasına göre oluşturacaktır. ("vl=-n x d(phi)/dt". burada n bobindeki sarım sayısı ve phi de manyetik akıdır.) devreden akım aktıkça bobin tarafından kaynağın yönüne zıt bir gerilim oluşturulacak (ki bu, meşhur, back emf/zıt emk diye bilinen gerilimdir.) böylece akım sürekli haline oturana kadar belli bir süre geçecektir. akımın değişimi (di/dt) azaldıkça bobinin oluşturduğu gerilim de azalacaktır. akım sürekli haldeki değerini aldığında bobin üzerinde bir gerilim söz konusu değildir (aslında bobin üzerinde bir gerilim ölçülür fakat bu bobinin sarıldığı iletkenin direnci nedeniyle ölçülen bir gerilimdir. aslında eşdeğer devre modelindeki l üzerinde gerilim yoktur. bobin normal bir iletken gibi davranmaya başlar sürekli hal itibariyle.).
  
  faraday yasasına ilişkin denklemdeki n x phi=lambda, halkalanma akısı^* olarak ifade edilir. bunu şöyle düşünmek lazım; bobin bir manyetik alan oluşturur ve bu manyetik alan çizgileri iletken tarafından çevreleniyorsa o manyetik akı halkalanır. dolayısıyla o akının değişimi iletken uçlarında gerilim olarak bize döner ve n tane seri bağlı halka (yani bobin) beraberce bu akıyı çevreliyorlarsa "n x phi" kadar akı halkalanır ve bu akının değişimi de tüm sarımlarda endüklenen gerilimin toplamını verir.
  
  manyetik akının aslında iletkenden akan akım ile alakalı olduğunu amper kanunu'ndan biliyoruz fakat burada halkalanan akının ölçütü endüktanstır. yani, bir manyetik akı oluşur ama bu akının ne kadarının bobin tarafından çevreleneceği bobinin geometrik özelliklerine ve manyetik akının geçtiği ortama bağlıdır. bu bağlılık endüktans ile ifade edilir. endüktans denilen şey tam tanımıyla budur aslında. matematiksel olarak da çıkaralım: bobin devresinde "vl=l x di/dt" demiştik. faraday yasası'na göre de aynı ifade "n x d(phi)/dt" yani "d(lambda)/dt" ile aynı. dolayısıyla, "d(lambda)/dt=l x di/dt" diyebiliriz. buradan da "l=d(lambda)/di" olduğu sonucuna varırız ki bu da elektrik akımının değişimiyle ne kadar manyetik akı halkalanabileceğini ifade eder. burada, lambda'yı da manyetik devre teorisine göre açarsak; manyetik akının geçtiği ortamın permeabilitesinin, tamamladığı yolun ve bobinin kesit alanı ile sarım sayısının da işin içinde olduğunu görebiliriz (manyetik devre teorisinde "n x i= phi x reluctance" ifadesi kullanılarak endüktans için "l=(n x n x µ x a)/d" sonucuna varılabilir. burada µ manyetik geçirgenlik/permeabilite, a bobinin kesit alanı, d manyetik akının tamamladığı yoldur. lineer olmayan endüktans için "µ" özellikle açıklayıcıdır, zira bobinin sarıldığı malzemede manyetik doyma ve histerezis nedeni ile µ değişmeye başlar. ayrıca, bobinin geometrik özellikleri kaçak endüktansı (yolunu manyetik devreden tamamlamayıp sağdan soldan kaçarak tamamlayan manyetik akılar neticesinde kaçak endüktanstan da bahsedilebilir.) değiştireceğinden "a" ve "d" parametrelerinin lineer değişmesi endüktansın da lineer değişeceği anlamına gelmeyebilir, zira manyetik akıyı zapt etmek kolay değildir, bambaşka yerlerden yolunu tamamlayabilir.)
  
  bir dc devrede bobinin geçici davranışı ile endüktansın ne olduğunu pek güzel açıklamış olduk şu ana kadar. bir de şunu düşünün: "ya gerilim de değişiyorsa?" gerilimin değiştiği durumu alternatif akım ile açıklamak en uygun, zira alternatif akım ile elektrik enerjisini üretiyoruz/iletiyoruz/dağıtıyoruz, yaygınca da kullanıyoruz. burada önemli bir nokta olarak; kullandığımız alternatif akım sinüs fonksiyonu formundadır. şimdi bobin örneğine tekrar dönüp gerilim kaynağının sinüsoidal bir ac kaynak olduğunu düşünelim. direnci de ihmal edelim elimizde ideal bir bobin olsun ve ac'deki geçici hali değil de sürekli hali düşünelim. ac'de zaten işler karışık, anlamak için sadeleştirmekte fayda var. ac için "vl= l x di/dt" ifadesine bakarsak; gerilim sinüs fonksiyonu ise diferansiyel denklemin çözümüne göre akım cosinüs fonksiyonu olacaktır. gerilim sürekli değişecek; akım da buna bağlı değişecek ve iki ifade arasında 90 derecelik bir fark olacaktır. bakınız şöyle. dc'deki gibi gerilim sıfır olmuyor endüktans uçlarında. akan akım da sıfır olmuyor. sürekli bir değişim var. buradan çıkaracağımız şey sürekli halde de elektriksel bir gücün var olduğudur. akım ile gerilimi çarparsak görebiliriz. fakat buradaki önemli nokta gücü bir periyot boyunca integre ettiğimizde (böylece enerjiyi bulabiliriz) sonucun sıfır olmasıdır. buradan anlayacağımız şey ideal bir bobinin bildiğimiz anlamda bir gücü (buna elektrikte aktif güç denir ve birimi watt'tır.) tüketmiyor oluşudur. böyle bir devrede öyle bir elektriksel güç vardır ki (buna da reaktif güç denir ve birimi "var"(voltamper reaktif) olarak geçer.) pinpon topu gibi bir kaynağa bir bobine aktarılıp durur. tabi akımın ve gerilimin sürekli olarak sıfır olmayışı demek ohm kanunu'na göre bir çeşit direncin de var olması gerektiğini açıklar. bu da reaktanstır. bobin üzerindeki gerilimin bobin üzerinden akan akıma bölünmesiyle bulunabilir ve bu işlem yapıldığında endüktansın artmasıyla reaktansın da arttığı görülür. ayrıca, ac'nin frekansı ile de artacaktır reaktans.
  
  ac'de endüktans karakteristiğinin üzerinde sürekli bir gerilim oluşması sayesinde alternatif akım ile çalışan sistemler gerçekleştirilmiştir aslında. örneğin, transformatörlerdeki sarım sayıları farklı bobinler ile bu bobinlerin üzerinde endüklenen gerilimlerin farklı olması sayesinde alternatif akım şebekesinin temel direği oluşturulmuştur, zira gerilimi bu şekilde değiştirmek oldukça verimli ve basittir. bir başka örnek olarak, generatörlerde ac, değişken ama sürekli var olan gerilimler bobinler üzerinde oluşturulur (evet, thomas alva edison'un dc generatöründe de aslında alternatif akımlar endüklenir bobinlerde. fakat mekanik bir sistem ile dc'ye dönüşür elde edilen ac gerilimler.) işin özü, doğanın bize sunduğu endüktif karakter (aslında elektromanyetizma^**) elektrik enerjisini bu denli etkin kullanmamızdaki en önemli unsurdur.
  
  edit: 9. paragraf, kaçak endüktanstan sonra parantez içinde açıklama eklendi. geri bildirim için kanli postal'a teşekkürler.
  edit2: linkler yenilendi.