fixed point

• ing. sabit nokta
  
  matematiksel tanımı ise^* şöyledir:
  
  f herhangi bir fonksiyon olsun. eger x* noktası f fonksiyonunun tanım kümesine ve görüntü kümesine dahilse^* ve ayrıca x*=f(x*) eşitliği geçerli ise, x* noktası f fonksiyonunun sabit noktasıdır.
  
  bazı varsayımlar altında fonksiyonların sabit noktalarının var olduğunu kanıtlayan teoremlere ise sabit nokta teoremleri denir. sürekli fonksiyonlar için ilk sabit nokta teoremini brouwer (1910) kanıtlamıştır.
  
  sabit noktalar sadece fonksiyonlar için değil, kume degerli fonksiyonlar (correspondence) için de tanımlıdır ve kakutani (1941) brouwer'in sabit nokta teoremini sürekli^* kume degerli fonksiyonlar için geliştirmiştir.
  
  brouwer ve kakutani'nin teoremleri, oyun teorisinde veya genel denge kuramında dengenin varlığını ispatlamak isteyen matematikçi ve ekonomistlerin can simidi olmuştur. (mesela nash, gerard debreu vs.)
• (bkz: fixed spots)
• fixed point kavramını görselleştirmek üzere:
  
  istanbulda oturalım ve masamıza bir türkiye haritası açalım. parmağımızı harita üzerinde öyle bir noktaya basabiliriz (sanal olarak elbette yoksa noktanın büyüklüğü yoktur, matematiksel bir uydurma[model]dir) ki masa ve harita için bu nokta aynı nokta olur.
• gelmiş geçmiş en güzel sabit nokta teoremi lefschetz sabit nokta teoremidir. hatta denir ki matematikteki en güzel sonuçlardan biri budur, verilen bir fonksiyonda sabit nokta olup olmadığını belirlemekle kalmaz, varsa kaç tane olduklarını da söyler ve bunu kel alaka cebirsel yapıları inceleyerek yapar.
• dx/dt=f(x) seklinde tanimli otonom bir diferansiyel denklem sistemi icin f(x)=0 esitligini saglayan noktalara denir. equilibrium point olarak da bilinir.
• (bkz: contraction mapping)