güvercin yuvası prensibi ^*

• discrete mathematics adı altında odtu mimarlık fakultesinde maruz kaldığımız garabetin ilk dersi, temel taşı, olmazsa olmazı. yani şimdi siz düşünebiliyor musunuz, bir mimar ki yuvadan bir fazla güvercin varsa bir yuvada iki güvercin bulunmalı prensibini bimiyor. nasıl tasarlar o gökdelenleri, evleri, ofisleri; değil mi ya?
• ayrıca bir çok olasılık hesaplamalarıyla da bağlantılandırılabilir.
• + kürsünün saygıdeğer üyeleri. üç senedir üzerinde çalıştığım büyük teoremimi açıklıyorum..
  - buyrun..
  (tebeşiri alır, tahtaya komplike denklemler yazması beklenmektedir, ancak o sadece iki güvercin bir yuva çizer)
  + varsayalım ki n adet yuvamız var..
  - evet
  + (n+1) adet de güvercinimiz..
  - hmm?
  + şimdi bunlar girmeye çalışsa ya giremezler ya da en azından bi yuvada iki güvercin olur..
  - evet.. ee?
  + ..
  - ..
  + bu kadar..
  - ..
  + ..
  - .. lan üç senedir yatıyon bi bok yapmadan di mi hayvanoğluhayvan... çkşarı...
  + of ya
• sinyal derslerinde kullanilan fourier serisinin ıraksak olup olmadığını öğrenmek icin kullanabileceğiniz özel koşullara verilen isimlere de dirichlet koşulları adı verilir.
  
  bu koşullar kesinlikle integre edilebilir fonksiyonlardan oluşur..
• konu ile alakalı örnek bir soru :
  
  bir bilgisayar programı birbirinden farklı 3 rakamdan oluşan kodları rastgele ekrana basmaktadır. ( örnek : 315, 291, 012, 102, ... ). bu programın en az 6 kez aynı kodu ekrana basması için en çok kaç kod basmış olması gerekmektedir?
  
  (tübitak 9. ulusal bilgisayar olimpiyadı, birinci aşama sınavı)
  
  edit : soruda abs(a)>abs(b) kuralı değil "generalized pigeonhole principle" kullanılıyor.
• meşhur hikaye şöyledir:
  
  gauss 6 yaşındayken babası ile çok büyük bir ormana gezmeye gitmiş. bunlar ormanda yürürken gauss babasına sormuş : "bu ormandaki ağaç sayısı mı daha çok, bi ağaçta olabilecek maksimum yaprak sayısı mı?" babası da "ağaç sayısı" demiş. küçük gauss da babasına demiş ki : "o zaman bu ormanda birbiriyle aynı sayıda yaprağı olan iki ağaç vardır". babası da "peki" demiş tabi..
  
  bugün biz bu prensibi, güvercin yuvası prensibi olarak biliyoruz, peki uygulamasına güzel bir örnek verelim:
  
  hiç sıkıştırılamayacak dosyalar vardır. neden mi: n bit boyunda olabilecek 2^n tane değişik dosya vardır, ama n bitten kısa olan 2^n-1, tane değişik dosya vardır.
• genelde çoğu amerikan kitabında çekmece örneği ile açıklanır. bir çekmecede kırmızı, mavi, yeşil renklerde çoraplar vardır. en az kaç çorap çekerek kesinlikle aynı renk 1 çift çoraba sahip olursunuz? temel prensip abs(a)>abs(b) olduğundan bakmadan 4 çorap alırsanız bunlardan en az 2'si mutlaka aynı renkte olacaktır. en temel örneklerinden biri de budur.
  
  şurada da matematik dünyası dergisinde yayımlanmış olan bir haluk oral makalesi bulunuyor :
  
  http://www.matematikdunyasi.org/…guvercinyuvasi.pdf
  
  ali nesin'in matematik ve doğa isimli kitabında da benzer bir popüler matematik yazısı bulunmakta. matematikle sihirbazlığın ortak noktası.
• bir gün içerisinde new york da basında aynı sayıda saç olan en az 2 kişi vardır. işte size pigeon hole principle. (bkz: güvercin yuvası prensibi)
• "bir toplulukta benim tanıdığım insan sayısı kadar insan tanıyan en az bir kişi daha vardır" şeklinde bir örneğini verebileceğimiz prensip. tanımaktan kasıt göz aşinalığı olmamakla beraber.
• pigeonhole principle diye yazılır rastladığım en ağır tanımı da şudur;
  "there does not exist an injective function on finite sets whose codomain is smaller than its domain."^*