lobaçevski geometrisi

• ilk ve ortaöğretimde geometri derslerinde gördüğümüz geometri öklid geometrisiolarak bilinir. bu geometri 5 postulat, yani tanımlanmayan ilk ilkeler diye bilinen 5 madde üzerine kurulmuştur. yine öklid tarafından belirlenen bu postulatlar şöyledir:
  1.iki noktadan ancak bir doğru geçirilebilir.
  2.sonlu bir doğru (iki ucundan da) istenildiği kadar uzatılabilir.
  3.bir merkez ve bir yarıçap belirleyerek yalnız ve ancak bir çember belirtebiliriz.
  4.bütün dik açılar birbirine eşittir.
  5.bir doğruya dışındaki bir noktadan yalnızca bir paralel doğru çizilebilir.
  
  birbirine bağlı olmayan bu 5 ifade ile bildiğimiz geometri kurulur. postulatlardan birisini değiştirirsek o postulattan çıkan sonuçlar da değişecektir. dolayısıyla geometri de değişir.
  yukarıdaki postulatlardan 5.si “bir üçgenin iç açıları toplamı 180°dir” cümlesiyle denktir. işte bu yüzden bu postulatı da değiştirmeyi denediğimizde karşılaşacağımız geometride bu özellik de değişecektir. yani yeni geometrinin üçgenlerinin iç açıları toplamı değişecektir. 180°den fazla ya da eksik olacak ama 180° olmayacaktır.
  eğer postulatı:
  “bir doğruya dışındaki bir noktadan hiç paralel doğru çizilemez” şeklinde değiştirirsek karşımıza, genelde küre üzerinde modellenen ve kapsamındaki her doğrunun mutlaka kesiştiği eliptik geometri (riemann geometrisi) ile karşılaşırız.
  bu durumda üçgenin iç açıları daima 180° den büyük olacaktır.
  eğer postulatı:
  “bir doğruya dışındaki bir noktadan sonsuz paralel doğru çizilebilir” şeklinde değiştirirsek de hiperbolik geometriyi(lobacevsky geometrisi) elde ederiz ki bu durumda da üçgenin iç açıları toplamı 180° den küçük olacaktır.
  
  lobacevsky uzayı hollandalı ressam escher tarafından resmedilmiştir.
  (bkz: http://www.mcescher.nl/…allery/symmetry-bmp/e57.jpg )