• matematik, sayılarla kuruldu, geometriyle canlandı, cebirle soyutlaştı, analizle sonsuzluğa kafa tuttu, kompleks sayılarla sanal dünyaya kapı açtı, diferansiyel geometri, topoloji derken aldı başını gitti. sayı ve nokta gibi temel elemanları bile son derece soyut kavramlardan ibaret iken, şimdi vardığı noktada başlıbaşına soyut bir evren kurması kaçınılmazdı. bertrand russell matematiği şöyle ifade etmiş örneğin:

    "insanlar tümdengelimleri matematik kurallarıyla yapabilmek için, cebirde olduğu gibi düşünceyi de sembolik yapma yolunu bulmuştur. saf matematik demek, filan önerme herhangi bir şey için doğruysa, başka bir önerme de o şey için doğrudur demektir. birinci önermenin gerçekte doğru olup olmadığını tartışmamak ve doğru farz edilendeki sözkonusu olan şeyin ne olduğundan bahsetmemek şarttır... böylece matematik, içinde, neden bahsettiğimizi ve söylediğimizin doğru olup olmadığını hiçbir zaman bilemediğimiz bir konu olarak tanımlanabilir."

    günümüzdeki matematikçilerin büyük bir kısmı da matematiğin gerçekliği temsil etme gibi bir derdi olmadığını dile getirmekte. peki, gerçek dünya ile matematiğin soyut evreni arasında görülen hoş uyum nasıl açıklanabilir? matematik baştan aşağı soyut bir dünya olduğu halde, nasıl olur da bir mühendislik probleminin çözümünde, gelecekteki güneş tutulmasının hesabında, atılan bir taşın nereye düşeceğinin tespitinde, rastgele olayların doğasını kavramakta, kısacası reel dünya üzerine isabetli öngörüler geliştirmekte kullanılabilir? bu soru (bkz: matematiksel kavramların platonik gerçekliği) ve (bkz: matematik keşif mi icat mı sorunsalı) başlıklarında leziz değerlendirmelerle irdelenmiş. burada bağlamı biraz daha daraltarak hassasiyeti artırma niyetindeyim.

    yine de konuyu biraz daha açmakta fayda var. matematik, insanın düşünme kalıpları ve mantık yapısı ile kurulan bir alan olmasına karşın, gelişimi süresince mantığa aykırı görünen 'kriz'lerle karşılaşmış. dağınık bir ilişkiler tablosu gibi görünen babil matematiği'ni kapsam dışı bırakıp, aksiyomlar ve kurallar esasına oturan (öklid geometrisi gibi) yunan matematiği kapsamında düşünürsek; ilk krizi pisagorcularda görüyoruz. "her sayı, iki tamsayının oranı şeklinde ifade edilebilir" fikrinin irrasyonel sayılarla yıkılması, "öyle bir sayı vardır ki, eldeki sonsuz adet tamsayıdan herhangi ikisinin oranı olarak elde edilemez" gerçeğine toslamak, pisagor okulunu fena halde dağıtmış. öyle ya, nasıl olur da sonsuz adet sayı bile yetmez birim karenin köşegenini ifade etmeye?

    sayılar dünyasında başka pek çok kriz var. sıfır ve negatif sayılar, "'gerçek' birer sayı olmadıkları" direnciyle karşılaşmış sözgelimi. önemli bir kriz de kompleks sayılarda ortaya çıkmış. her sayının karesi pozitif iken, karesi negatif olan bir sayı ne derece anlamlıdır? "gerçek dünyada bu sayının yeri yok" denilerek, biraz da üvey evlat muamelesi görmüş bu sayılar. bir kriz de sonsuzlar üzerinden patlamış. erişilemez bir mertebe olsa bile tek bir sonsuzluk olduğu düşünülür genelde. ama örneğin tamsayılar ile reel sayılar kümeleri ikisi de sonsuz elemanlı kümeler olmalarına rağmen, eşit mertebede sonsuz değildirler. cantor'un birbirinden farklı sonsuzlukları da ilkin hoş karşılanmamış, ama zamanla kabul edilir olmuş. gödel'in tutarlı aksiyomatik sistemlerin eksikliliği (bkz: gödel teoremleri) hususundaki tespitleri ise büyük bir hayal kırıklığına neden olmuş matematik dünyasında.

    peki, insanın kendi eliyle kurduğu düşünülen bir sistem, nasıl olur da insan mantığına aykırı şeyler söyler? basit mantık kuralları ile tutarlı bir şekilde kurulan matematik sisteminin insan mantığıyla çelişmesi durumunda elbette hatayı insana yüklemekte fayda var. matematiğin tarihi de hep matematiğin insana galip geldiği olaylarla dolu. "sen istersen inanma, benim evrenimde negatif sayılar var" demiş uygulamada haklı çıkmış, "karekökü negatif olan sayılar var" demiş haklı çıkmış, "sonsuzluklar bile birbirine göre az veya çoktur" demiş haklı çıkmış. hülasa, bir yerden sonra insan matematiği değil, matematik insanı ikna eder hale gelmiş.

    bulunduğumuz devirde artık ipleri matematiğin eline vermiş haldeyiz. bir hareket denkleminin negatif bir kökü varsa, "bu negatif zamanlı hareketin gerçekleştiği bir paralel evrenin de var olabileceği" fikrine kapı açacak kadar hem de. zira şimdiye kadar matematiksel olarak var olup da başlangıçta reddedilen her matematiksel kavramın bir şekilde fiziksel dünyada kendine yer bulduğu ortaya çıktı. deneme yanılmaların hepsi matematikten yana sonuç verdi. matematik, adeta reel dünyayı kendi doğasında 'bilen' bir idealar evreni idi.

    matematiksel ifadelere fiziksel anlam atfetmek, bu kabulleniş altında ortaya çıkmış olabilir. önceleri "gerçek budur, bu da onun matematiksel modelidir." şeklinde yapılan akıl yürütmeler, sonrasında tersyüz olarak "matematiksel olarak böyle bir durum ortaya çıkıyor; o halde bu terimin fiziksel anlamı nedir?" haline büründü. bu anlayış uygulamada gerçekten de işe yaradı. "evet evet, işte bu terim de coriolis ivmesidir" diyen tüm fizikçiler, belki de farketmeden matematiksel bir ifadeye atfettikleri fiziksel anlam ile idealist anlayışı olumluyorlar.

    matematiksel bir ifade, kendisine fiziksel anlam yüklenebilecek kadar reel midir?
  • bir fizik problemi, fiziksel büyüklükleri temsil eden parametreler ve sabitler kullanılarak oluşturulan matematiksel ifadeler ile temsil edilir (bkz: matematiksel model). matematik, fiziğin konuştuğu dildir, evet; ama bu dilin cümleleri kaç anlamlı olabilir? anlam verme görevi insana kaldığı için ortaya ilginç sonuçlar çıkıyor.

    örneğin, klasik mekanikte kuvvet, ivme ve kütle şu şekilde ilişkilendirilir:

    (1) f=m×a

    bu ifadede "f" kuvveti, "m" kütleyi, "a" da ivmeyi temsil eder. peki, ivme, kuvvet ve kütle ilişkisini yukarıdaki denkleme göre nasıl yorumlarız? şöyle olabilir:

    * "m kütleli cisme f kuvveti uygulanırsa, cisim a ivmesinde hareket eder."

    bu kadar laf kalabalığının 3 parametre ("f", "m" ve "a") ve 2 matematiksel sembole ("=" ve "×") indirgenebilmesi bile garip bir durum. bu denklemin ne ifade ettiğini anlamamız için öncelikle bu sembollerin neye gönderme yaptığını bilmemiz gerekiyor: "f" kuvvettir, "=" eşitliktir, "×" çarpmadır, gibi. ama bu mutabakat yeterli değil. zira sembollerin anlamlarında mutabık olsak bile, denklemi çok farklı şekillerde yorumlayabiliriz. örneğin neden şöyle demiyoruz:

    * "a ivmesi m kütlesi üzerinde etkinse, f kuvveti varolur."

    denklemi bu şekilde yorumlamamak için bir neden görünmüyor. acaba kütle parametresini diğerlerinden daha mı fiziksel, daha mı gerçek düşünüyoruz? geleneksel anlayışımız "kütlenin hareketi", "kütlenin ivmesi", "kütleye etkiyen kuvvet" gibi yaklaşımları gerçeğe uygun olarak kabul ederken, ivme ve kuvvet parametrelerini bu "öz" varlığın niteliklerinden biri olarak mı ele alıyor? tam tersine, ivmeyi öz varlık olarak görüp kütleyi "ivmenin bir niteliği" olarak görebilen bir canlı olabilir mi? bir matematiksel ifadenin yalnızca tek yorumu mu vardır, yoksa matematiğin idealar dünyasının olası fiziksel dünyaya izdüşümleri birden fazla mıdır?

    ------------

    şimdi yeniden f=m×a denklemine dönelim. bu denklemi şöyle de yazabilirdik ve doğruluğundan bir şey kaybetmezdik:

    (2) f-m×a=0

    matematiksel olarak ilk yazdığımız denklemle özdeş bir denklemimiz var artık. buna karşın, bu denklemin fiziksel yorumu çok daha farklı olabilir:

    * "ivmesiz bir referans sistemine göre a ivmesiyle hareket eden bir m kütlesi, kendi referans sistemine göre incelenirse, üzerindeki dış kuvvet (f) ve eylemsizlik kuvveti (m×a) altında dengede olduğu görülecektir (=0)."

    çok mu saçma geldi? d'alembert prensibi denilen şey aşağı yukarı budur. matematiksel olarak özdeş olan iki denklem, fiziksel yorumda farklı durumlara tekabül eder. ilk denklem dış çerçeveye göre bir yorum iken, ikinci denklem iç çerçeveye göre bir yorumdur. denklemdeki parametrelerin eşitliğin bir tarafından öbür tarafında taşınması, fiziksel olarak referans çerçevesinin değiştirilmesi anlamına gelmiştir.

    matematikçilerin idealizme neden daha yakın durduklarını anlayabiliyorum. matematiksel ifadeler, fiziksel gerçekliğin birbirinden farklı görünen birçok yorumunu aynı anda karşılayabiliyor. bu bakımdan, bildiğimiz tek gerçeklik hali olan fiziksel dünyanın, adeta idealara karşılık gelen matematiksel kavramların yorumlarından biri olabilmesi ihtimali ortaya çıkıyor. 2=2 gibi bir ifade, tüm fiziğin üstünde, metafizik bir gerçeklik taşıyor olabilir.
  • "denkleme sıfır eklemek" şeklindeki matematiksel maniplasyonlarda daha garip fiziksel yorumlar ortaya çıkıyor.

    rijit olmayan cisimlerin tedricen artan yükler altındaki yer ve şekil değiştirmeleri ile iç gerilmelerinin incelenmesi problemi, inşaat, makina, uçak ve uzay mühendisliği gibi birçok mühendislik dalında önemli bir yer kaplar. bu problemin çözüm metodlarının birçoğu, toplam potansiyel enerjinin mimimumu ilkesini, bir kısmı da tamamlayıcı enerjinin minimumu ilkesini esas alır. enerji metodları ana başlığına toplayabileceğimiz bu çözüm yöntemleri, bir integral değerinin minimumunu araştırdıkları için varyasyon hesabı merkezlidirler. buraya kadar fizik.

    şimdi de matematiğe gelelim. varyasyon hesabının -bildiğim ve hatırladığım kadarıyla- püf noktası, matematiksel ifadeye integrali sıfır olan bir terim eklemektir. matematik olarak basit bir maniplasyon olan bu sıfır ekleme işi, nümerik çözümlerde müthiş olanaklar sağlayan bir kapı açar. 'gerçek çözüm'ü bilmeseniz bile, ona yakınsayan çözümler üretebilirsiniz.

    bu örnekteki sıfıra yakınsayan değer, matematikte basit bir artık değer iken, fizikte problemin farklı çözümlerine tekabül eder. adeta gerçeğine yakın sanal yerdeğiştirmeler ve sanal gerilmelere dönüşürler... (bir benzeri de virtüel iş prensibidir bu olayın). matematikteki bir maniplasyonun fiziksel probleme yeni kavramlar ekleyebilmesi şaşırtıcı, evet; peki problemin çözümü için bu fiziksel yorumların olması şart mıdır? görünen o ki, matematik hegemonyasını çoktan kurmuştur. gitgide insan algısının ötesine geçen derinliğiyle matematik, fiziksel yorumu imkansız görünen fenomenleri bile çözümleyebilir bir kaynak olmuştur.
  • bu işi ben bir yerde bıraktım, matematiğe teslim oldum.

    bilirsiniz, önce bir teorem bulunur, sonra bu teoremin daha genel bir teoremin özel bir hali olduğu bulunur, genelliğin mertebesi böyle artar gider. sonunda anlarsınız ki, ilk teoreminiz, genel bir teoremin çok çok özel bir halidir. örnekleyelim:

    toplamayı, ekleme olarak tarif ederiz: 1+1=2. toplamayı tarif ettikten sonra çıkarmaya geçeriz. çıkarma, negatif işaretli toplamadır: 1+(-1)=0. sonra çarpmaya geçeriz. çarpma, gruplar halinde toplamadır: 2×3=2+2+2. bu durumda bölme de gruplar halinde çıkarma sayısıdır: 6/3=>(6-3-3): 2 adet 3. şu anda elimizde tüm rasyonel sayıları elde edebileceğimiz bir işlem grubu var (bkz: dört işlem). çarpmayı daha da genelleştirelim, üs alma noktasına geleceğiz. üs alma, gruplar halinde çarpmadır 2^3=2×2×2. güzel.

    buraya kadar, bu işlemlere fiziksel bir anlam verebiliyoruz. uygun büyüklükte bir abaküsle, toplama çıkarma çarpma bölme ve üs alma işlemlerini yapabiliriz. abaküs, tamsayılarla çalışan bir sistem olduğu için tüm bulduklarımız tam sayı cinsinden olacaktır. dolayısıyla, abaküsü matematiksel ifadenin fiziksel yorumu olarak görebiliriz.

    ama adamın biri çıkar der ki; "2^pi=kaç eder?" pi sayısı irrasyoneldir, dolayısıyla iki sayının oranı olarak yazılamaz. o halde 2 sayılarını nasıl bir şekilde çarpayım ki pi tane 2 yanyana gelsin? işte fiziksel yorumun yamulduğu yer burasıdır. "pi tane 2' diye bir şey yok," der matematikçiler. "biz onu sen kolay anlayasın diye öyle tarif etmiştik. senin anlayışın, gerçekte üs alma işleminin yalnızca tamsayılara tekabül eden kısmında geçerlidir; üs alma işlemi daha genel bir ifadeye sahiptir."

    2^pi'yi fiziken anlamlandırmaya çalışırken, 2'nin de aslında masum olmadığı, tek boyutlu bir matris olduğu gerçeği çıktı karşıma. ve matematikçiler, n×n boyutundaki bir matrisin istenilen mertebede kuvvetini ya da bir sayının matris olarak üssünü alabiliyordu. fiziksel anlam verme yeteneğimin çok çok ötesindeki bu çıkarımları, özünde doğru olduğu için reddetme şansım yoktu. sonra beni (bkz: sentetik a priori) bölümüne sevk ettiler...
  • richard feynman'dan:

    "fizik ve matematik arasındaki bağıntı konusunda ilginç ve çok tuhaf birşey daha var. görünürde farklı olan çeşitli yerlerden başlayıp, matematiksel irdelemeler kullanarak aynı sonuca varabilirsiniz. bunu hepimiz biliyoruz. aksiyomlarınız varsa onları yerine bazı teoremleri de kullanabilirsiniz; ancak fizik yasaları o kadar hassas bir şekilde inşa edilmişlerdir ki, onların birbirine denk olan farklı ifadeleri, nitelik olarak farklı özellikler taşır ve bu onları çok ilginç kılar. bunu açıklamak için, yerçekimi yasasını birbirine tam olarak denk fakat çok farklı üç ayrı şekilde ifade edeceğim.

    birinci anlatım, cisimler arasında, daha önce verdiğim denklem uyarınca bir kuvvet olduğudur.

    f=g.m.m'/r²

    her cisim bu kuvveti görünce, her saniye belirli bir miktar ivme kazanır veya hareketini değiştirir. bu, yasanın normal ifade şeklidir; ona newton yasası diyorum. yasanın bu ifadesi bize kuvvetin sonlu uzaklıkta olan bir başka şeyin ne kadar uzakta olduğuna bağımlıdır.

    uzaktan gelen bir etki düşüncesi hoşumuza gitmeyebilir. bu cisim orada ne olup bittiğini nasıl bilebilir? öyleyse, yasaları "alan yöntemi" denen değişik bir yolla ifade edelim. açıklaması zordur ama yine de size neye benzediği hakkında bir fikir vermek istiyorum çünkü çok farklı bir şey söylüyor. uzaydaki her noktada bir sayı var (bunun bir mekanizma değil, bir sayı olduğunu biliyorum. işte fiziğin sıkıntısı da bu; matematiksel olma zorunluluğu). bir yerden diğerine gidildiğinde ise sayılar değişiyor. uzayda bir noktada bulunan bir cismin üzerindeki kuvvet, sayıların en hızlı olarak değiştiği yöndedir (buna potansiyel diyoruz; kuvvet potansiyelin değiştiği yöndedir). ayrıca kuvvet, hareket sürecinde potansiyelde gerçekleşen değişimin hızıyla orantılıdır. bu, ifadenin yalnızca bir bölümüdür ve yeterli değildir. size potansiyel değişimin nasıl saptanacağını da anlatmam gerekiyor. potansiyelin, bir cisme olan uzaklıkla ters orantılı olarak değiştiğini söyleyebilirim. ancak bu, uzaktan etki düşüncesine geri dönüş olur. yasayı başka bir yolla, küçük bir topun dışında hiçbir yerde olan biten hiçbir şeyi bilmemiz gerekmediğini söyleyerek de ifade edebiliriz. topun merkezindeki potansiyelin ne kadar olduğunu bilmek isterseniz, bana, top ne denli küçük olursa olsun, yüzeyindeki potansiyelin ne olduğunu söylemeniz yeterli olur. dışına bakmanız gerekmez, bana sadece yakınındaki potansiyeli ve topun kütlesini söyleyin. kural şudur: topun merkezindeki potansiyel = yüzeyindeki ortalama potansiyel eksi sabit g bölü topun a dediğimiz yarıçapının iki katı çarpı topun içindeki kütle (eğer top yeterince küçükse).

    merkezdeki potansiyel = top üzerindeki ort. potansiyel - g/2a × içindeki kütle

    bu yasanın diğerinden farklı olduğunu görüyorsunuz; çünkü bir noktada ne olduğunu, o noktaya çok yakın bölgede ne olduğu cinsinden veriyor. newton'un yasası ise bir anda ne olduğunu başka bir anda ne olduğu cinsinden verir. bir andan diğerine ne olduğunu, bir yerden diğerine ne olduğu cinsinden ifade eder. ikinci ifade hem zaman hem de mekan yönünden yereldir; çünkü yalnızca yakın çevrede olanlara bağımlıdır. ancak yine de matematiksel bakımdan ifadeler tamamen özdeştirler.

    bunun bütünüyle farklı, içeriği felsefi ve niteleyici fikirler bakımından farklı bir ifade yolu vardır. bahsettiğim uzaktan etki fikrini beğenmezseniz onsuz da yapabilirsiniz. şimdi size felsefi yönden bunun tamamen tersi olan bir ifade vereceğim. bunda cisimlerin bir yerden bir yere nasıl gittiği hiç tartışılmıyor; hepsi aşağıdaki geniş kapsamlı ifadede içeriliyor. birkaç parçacığınız varsa ve bunlardan birinin bir yerden bir başka yere ne şekilde gittiğini bilmek istiyorsanız bunu, o iki nokta arasının verilen belirli bir sürede gidilebileceği bir yol bularak yaparsınız. parçağını bir saatte x'ten y'ye gitmek istediğini varsayalım. bunu hangi rotayı izleyerek yapabileceğini bilmek istiyorsunuz. yapacağınız şey çeşitli eğriler düşünerek her biri için belirli bir niceliği hesaplamaktır. (bu niceliğin ne olduğundan bahsetmek istemiyorum; ancak, terimleri bilenlere, her eğri için bu niceliğin kinetik ve potansiyel enerjiler arasındaki fark ortalaması olduğunu söyleyeceğim). bu sayıyı önce bir rota, sonra bir diğeri için hesaplarsanız, her rota için farklı bir sayı bulursunuz. mümkün olan en küçük sayıyı verecek bir rota vardır ve bu da doğadaki bir cismin gerçekte izlediği rotadır! biz şimdi gerçek hareketten, elipsten, toplam yörüngeden sözediyoruz. parçacığın çekimi hissedip onun etkisiyle hareket ettiği gibi bir nedensellik artık sözkonusu değildir. onun yerine şunu söyleyebiliriz: parçacık azimle bütün eğrileri ve olanakları tarayıp hangisini izleyeceğine karar verir (sayının en küçük olduğu eğriyi seçerek).

    doğanın çeşitli inanılmaz yollarla anlatımının bir örneğini görmüş oluyorsunuz. doğada nedenselliğin gerekli olduğu söyleniyorsa newton yasasını kullanabilirsiniz; veya doğanın minimum ilkesi ile anlatılması gerektiği söyleniyorsa bu son şekle göre konuşursunuz; veya eğer doğanın yerel alanı olması gerektiği vurgulanırsa bunu da yapabilirsiniz. soru şudur: hangisi doğru? eğer farklı yaklaşımlar matematiksel olarak denk değillerse, eğer bazıları ile varılan sonuçlar diğerleri ile varılanlardan farklı ise, o zaman doğanın gerçekte hangisini seçtiğini bulmak için deneyler yapmanız yeterlidir. felsefi yönden birinin diğerine tercih edildiği tartışmalar yapılabilir; ancak doğanın ne yapacağı hakkındaki bütün felsefi sezinlemelerin başarısız olduğunu uzun deneyimler sonucu öğrenmiş bulunuyoruz. bütün olanakları araştırıp farklı yolları denemek gerekir. sözkonusu olan bu özel örnekte, teorilerin hepsi tam olarak denktir. her üç ifade şekli; newton yasası, yerel alan yöntemi ve minimum ilkesi, matematiksel olarak tamamen aynı sonucu verirler. şimdi ne yapacağız? biri veya diğeri için bilimsel bir seçim yapamadığımızı bütün kitaplarda okuyabilirsiniz. bu doğrudur. üçü de bilimsel olarak birbirine denktir. sonuçları aynı olduğundan ve ayrım yapmak için deneysel bir yol bulunmadığından bir seçim yapmak olanaksızdır. ancak, psikolojik bakımdan iki yönden çok farklıdırlar. birincisi, felsefi nedenlerle onları ya seversiniz ya sevmezsiniz. bu hastalığı önlemenin tek yolu eğitimdir. ikincisi de, ifadelerin psikolojik olarak farklı olmalarıdır; çünkü yeni yasalar bulmayı amaçlayan ifadeler arasında denklik sözkonusu olamaz."

    fizik yasaları üzerine - matematik ve fizik arasındaki bağıntı
  • şu alıntıda daha da net ifade edilmiş:

    "doğanın en şaşırtıcı özelliklerinden biri de olası yorum sistemlerinin çeşitliliğidir. bunun yasaların niteliğinden, özel ve narin olmalarından kaynaklandığı anlaşılmaktadır. örneğin, yasanın ters kare olması onun yerel olmasına yol açıyor; ters küp olsaydı bu yapılamazdı. diğer taraftan, yasaları minimum ilkesiyle yazmamıza izin veren şey, denklemde kuvvetin hız değişimi ile bağlantılı olmasıdır. eğer kuvvet hızın değil de örneğin konumun değişme hızıyla orantılı olsaydı onu bu şekilde, minimum ilkesi şeklinde yazamazdık. yasaları fazla değiştirirseniz onları daha az sayıda farklı biçimde yazabildiğinizi görürsünüz. bu bana her zaman esrarengiz gelmiş, fiziğin doğru yasalarının bu kadar çeşitli şekillerde yazılabilmesinin nedenini anlayamamışımdır. sanki aynı anda farklı kapılardan geçmeyi başarıyorlar."
    r. feynman
  • ...ve kant, yüzyıllar öncesinden feynman'a cevap veriyor:

    "içindeki uzamın birçok rastgele belirlenimlerini hemen genel bir kural halinde birleştiren dairenin özelliklerine baktığımızda, bu geometrik şeye bir doğal yapı yüklemeden edemeyiz. işte bu şekilde birbirini, aynı zamanda da daireyi kesen iki çizgi ne şekilde çizilirse çizilsin, birbirini hep öylesine düzenli bölerler ki, bir çizginin her parçasını tamamlayarak çizilebilecek dikdörtgen öteki çizginin her parçasını tamamlayarak çizilecek dikdörtgene eşittir. şimdi şunu soruyorum: "bu yasa dairede midir, yoksa anlama yetisinde mi?" yani bu şekil, anlama yetisinden bağımsız olarak, bu yasanın temelini kendinde taşıyor mu, yoksa anlama yetisi, kavramlarına göre (yani yarıçapın eşitliğine göre) bu şekli kurarken, aynı zamanda, geometrik orantıyla kesişen kirişler yasasını onun içine koyuyor mu? bu yasaların ispatları izlenirse, hemen görülecektir ki, o, yalnız ve yalnız anlama yetisi bu şekli kurarken temele koyduğu koşuldan, yani yarıçapın eşitliğinden çıkarılabilir. şimdi eğer bu kavramı genişletirsek ve ortak yasalara bağlı geometrik şekillerin çeşitlilik gösteren özelliklerinin birliğini biraz daha öteye götürüp daireyi konik bir kesit -dolayısıyla başka konik kesitlerle kurmanın aynı temel koşullarına bağlı- sayarsak; bunun içinde yani elips, parabol ve hiperbol içinde kesişen bütün kirişler öyle kesişirler ki, bunların parçaları tamamlanarak çizilen dikdörtgenlerin, eşit olmamakla birlikte, birbirleriyle hep aynı ilgiler içinde olduğunu buluruz. daha da öteye, yani fiziksel astronominin temel öğretilerine gidersek, bütün maddesel doğada yaygın karşılıklı çekim yasası kendini gösterir. bu yasanın kuralı ise şudur: bu karşılıklı çekim her çeken noktadan uzaklığının karesiyle ters orantılı olarak, içlerine yayıldığı küresel yüzeyler arttığı ölçüde azalır; bu ise, şeylerin kendilerinin doğal yapısında zorunlu olarak bulunuyor gibi görünüyor; bu nedenle de genellikle a priori bilinebilir olarak sunulur. çeşitli yarıçaplı küresel yüzeylerin yalnızca aralarındaki ilgiye dayanan bu yasanın kaynakları ne kadar yalınsa, ondan çıkan sonuç da, çok çeşitli durumlara düzenli bir şekilde uygun düşmesi bakımından o kadar eksiksizdir; öyle ki bundan, yalnız göksel cisimlerin olabilecek bütün yörüngelerinin konik kesitler olduğu çıkmaz, aynı zamanda aralarındaki ilginin öyle olduğu çıkar ki, uzaklıkların karesinin ters orantılılık yasasından başka, kozmik bir sistem için uygun olan bir çekim yasası tasarlanamaz.

    demek ki burada, anlama yetisinin a priori olarak, hem de en başta uzamın belirlenmesinin genel ilkelerinden bildiği şey, yasalara dayanan doğadır. şimdi şunu soruyorum: bu doğa yasaları uzamda mıdır ve anlama yetisi bunları sadece uzamda bulunan zengin anlamı araştırmaya çalışırken mi öğreniyor? yoksa bunlar anlama yetisinde ve onun, tüm kavramlarının yöneldiği sentetik birliğin koşullarına göre uzamı belirlediği tarzda mıdır? uzam öylesine tekbiçimli ve kendisine özgü özellikler bakımından öylesine belirsizdir ki, onda bir doğa yasaları hazinesi aramak, kuşkusuz söz konusu değildir. buna karşılık, uzamı daire, koni ve küre şeklinde belirleyen şey, bunları kurmanın birliğininin temelini taşıyan anlama yetisidir. demek ki, kendisine uzam adı verilen görünün yalnızca genel biçimi, herhalde tek tek nesnelerde belirlenebilecek bütün görülerin taşıyıcısıdır ve görülerin olanaklılığının ve çeşitliliğinin koşulu hiç kuşkusuz uzamda bulunur; ama nesnelerin birliği ancak ve ancak anlama yetisi tarafından, hem de onu doğal yapısında bulunan koşullara göre belirlenir. böylece, bütün görünüşleri kendi yasaları altında toplayan, bunu yapmakla da en başta deneyi (biçimi bakımından) a priori olarak meydana getiren anlama yetisi, doğanın genel düzeninin kaynağıdır. bu düzen sayesinde ancak deneyle bilinebilecek her şey, zorunlu olarak onun yasaları altına girer. çünkü bizi ilgilendiren, duyusallığımızın olduğu kadar anlama yetimizin de koşullarından bağımsız olan kendi başına şeylerin* doğal yapısı değil, olanaklı deneyin bir nesnesi olarak doğadır; burada doğayı olanaklı kılan anlama yetisi, aynı zamanda duyular dünyasının ya deney nesnesi olmamasını, ya da doğa olmasını sağlar."

    prolegomena, §38

    kant'ın duyusallık, anlama yetisi, kendinde şey, tasarım gibi kendi felsefesine has terimlerle yeni tanışanlar için şu başlıklar faydalı olabilir:
    (bkz: kritik der reinen vernunft)
    (bkz: the story of philosophy/#6586133)
    (bkz: ding an sich)
hesabın var mı? giriş yap