• metrik, bir "m" uzayindaki (kümesi) nokta ciftleri üzerinde tanimlanmis, gercel degerli bir fonksiyondur ("uzaklik fonksiyonu"). bu fonksiyona d diyelim (d: m x m => reel sayilar kümesi). d metrigi, m kümesine ait her x ve y nokta cifti icin su sartlari saglamalidir:

    1) d(x,y) >= 0
    2) d(x,y) = 0 (sadece ve sadece x = y oldugu durumlarda)
    3) d(x,y) = d(y,x)
    4) d(x,y) <= d(x,z) + d(z,y) (z, m kümesine ait, herhangi bir baska nokta)

    ayrica (bkz: contraction mapping/#2672045)
    daha önce yazilmis bir "metrik" tanimi icin: (bkz: metric/#1812360)
  • (bkz: vat iz matriks ulan)*
    (bkz: what is the matrix ulan)
  • (bkz: diabolic)
  • (bkz: öklid uzayı)
    (bkz: ayrık uzay)
  • matematiksel analizde sureklilik, duzenli sureklilik, kompaktlik gibi konularin reel veya kompleks benzeri ozel durumlardan ziyade icinde metrik yani uzaklik fonksiyonu tanimlanabilen herhangi bir kumede incelenebilmesini saglayan guzide kavram. n boyutlu reel uzay benzeri basta 'hass.. noluyo la' dedirtebilen yapilarin bir seviye yukarisidir; matematigin genelleme gucunu gozler onune seriverir.

    edit: dur daha sen dur hele (bkz: topolojik uzay)
  • hiç unutmuyorum, bu derste bir keresinde hoca boş kümenin hem sonlu hem de sonsuz, yine sonsuz kümenin de aynı şekilde hem sonlu hem sonsuz olduğunu ispatlamıştı. birbirine hiç benzemeyen iki kümenin arasındaki mesafeyi bile bu derste ölçtürülüyorlar veya soruyorlar.
  • matematiksel yöntemler ya da fonksiyonel analiz gibi derslerin altında verilen, ancak bir türlü alınamayan konudur. konu öyle bir dallanıp budaklanır ki zaten aklınız almaz, dahası hayal de edemez duruma gelirsiniz. matematiğin hakikaten dipsiz bir kuyu olduğunu daha ilk dersten anlarsınız. aynı dersi ardışık dönemlerde üç kez alırsınız, fakat veremezsiniz. şeytanın bacağını dördüncü seferde kırmak umuduyla, bir dönemi daha çarçur etmiş olursunuz.
  • metrik uzay aksiyomları arasında, dizilerde limitin tekliğini garanti eden üçgen eşitsizliği aksiyomu müstesna bir yere sahiptir. aslında bir metrik uzayın hausdorff uzay olma özelliğini de bu özelliğe borçluyuz.
  • metrik uzay, üzerinde uzaklık fonksiyonu tanımlanan bir vektör uzayıdır. genel formda (x,d) gösterimi ile verilir.

    x, boş olmayan bir küme; d, uzaklık fonksiyonunu temsil eder.

    d uzaklık fonksiyonu, x kümesinden alınan her a, b elemanı için aşağıdaki dört özelliği sağlar:

    1) d(a,b) >= 0
    2) d(a,b) = 0 ise a=b
    3) d(a,b) = d(b,a)
    4) d(a,b) =< d(a,c) + d(c,b)

    eğer bu dört özellik sağlanıyorsa d'ye x üzerinde bir metrik denir.

    eğer d, x üzerinde bir metrik ise (x,d) ikilisine metrik uzay; d(a,b) reel sayısına da a ile b arasındaki uzaklık denir.
  • sağlam bir şekilde analiz öğrenmek için gereken temel konulardan. rubin ve rosenlicht'in kitapları iyidir. bunlar çok teorik diyorsanız da ,stephen abbott'un real analysis kitabı var ama sadece reel sayılar kümesinde çalışıyor. bu diğer iki kitap tüm uzaylar için analiz konularını ele alıyor.
hesabın var mı? giriş yap