• einstein'in kaderi olasiliga tercih etmesini beklemezdim ama napalim.. 3 kapi ornegi yetmemis heralde diyorum ona, 100 kapi ornegi verilmeliydi belki.. soyle ki monty hall onunuze 100 kapi koyuyor, siz bi tercih yapiyorsunuz.. o kapida araba olma ihtimali 1/100.. simdi monty gidip 98 kapi aciyor ve hepsinde keci var, geriye 2 kapi kaliyor.. sonra da size donup soruyor, degistirmek ister misiniz?

    kisa bi hesapla sectiginiz 1/100 ise, geri kalanlar 99/100 olmali sonucuna varilir.. iki kapi kaldi simdi yani olasiliklar 1/2 degil mi diyene 98 kapiyi acmak yerine soyle de ifade edebilirdik: sectigin 1 kapiyi mi elinde tutmak istersin yoksa kalan 99 kapiyi birden secmek mi?

    bunu n kapiya da genellemisler sonra tabi.. 4 kapi ornegine bakalim gorus almak icin.. bir kapi seciyorsunuz ilk adimda, sonra bir kecili kapi aciyor monty ve size soruyor degistirmek ister misin diye.. bir sonraki adimda bir kecili kapi daha aciyor ve son kez soruyor degistirmek isteyip istemediginizi..

    simdi ilk adimda sectiginiz kapida araba olmasi ihtimali 1/4, digerlerinde 3/4.. monty onlardan birini actiginda 2 kapinin olasiliklari 3/4*1/2 = 3/8 oluyor.. bu adimda degistirmezseniz kapinizi bi sonraki adimda kalan diger kapinin olasiligi 3/4 olacak.. bu adimda degistirirseniz kapinizi bi sonraki adimdaki diger kapinin olasiligi 3/8+1/4 = 5/8 olacak, elinizdeki kapinin ki ise 3/8'de kalacak.. iki adimda da degistirmezseniz 1/4 kalacak elinizde.. adam gibi toplayacak olursak (t-tut, d-degistir):

    p(t,t) = 1/4
    p(t,d) = 3/4
    p(d,t) = 3/8
    p(d,d) = 5/8

    yani en mantikli secenek ilk seferde tutup ikincide degistirerek 3/4 ihtimale ulasmak.. n kapili problemde de en iyi taktik zaten (n-1)/n olasilik saglayacak olan sona kadar tut, en sonda degistir taktigi..
  • 3 kapılı monty hall probleminde, karar değiştirilirse hediyeyi bulma olasılığının 2/3 olduğunun akla yatkınlığı belki şöyle bir yaklaşımla daha rahat anlaşılabilir.

    ilk seçim yapıldığında doğru isabet ettirme olasılığı 1/3'tür çünkü seçminizi 3 kapı arasından yapmışsınızdır. sonra kim ne kapısını açarsa açsın, sizin ilk atışınızda tutturma şansınızın 1/3 olduğunu değiştirmez bu. her halükarda, sizin ilk seçiminizin doğru olma olasılığı 1/3, diğer herhangi bir kapıda hediye olma olasılığı 2/3'tür. adam bir kapıyı açtığına göre, kalan kapıda hediye olma olasılığı 2/3'tür.

    adamın bir adet kapıyı baştan açması tabii ki çok farklı bir durumdur. orada iki kapı arasından seçim yapmaktasınızdır. olasılık denen şey, istenen durumun olası durumlara (seçimlere) oranı olduğuna göre, olası iki seçim ve bir istenen olduğuna göre o durumda başarı şansı 1/2'dir ama durumun aynı olmadığı ortadadır.
  • guinness rekorlar kitabı'na göre 228 iq ile gelmiş geçmiş en yüksek iq'lu insan olarak kendisini tanımlayan marilyn vos savant'ın ortaya attığı ikilemdir. piyasayı epeyce birbirine katmıştır.

    kendisine gelen, aralarında ünlü matematikçilerin de bulunduğu itiraz konulu binlerce mektuptan biri;

    uçtunuz ve büyük uçtunuz! şöyle açıklayayım; sunucu bir keçiyi çıkartıktan sonra, ikide bir doğru kapıyı bulma şansınız vardır. kararınızı değiştirseniz de, değiştirmeseniz de ihtimaller aynıdır. bu ülkede matematiksel anlamda yeteri kadar kara cahil var zaten. dünyanın en yüksek iq'sunun propagandasına daha fazla ihtiyacımız yok. utanın!

    vos savant, iddiasını destekleyen başka fikirler öne sürdüğünde tamamen doğruyu söylediği anlaşıldı ve matematikçiler suratlarının ortasına yumurta yer gibi sonucu kabul etmek zorunda kaldılar..

    (bkz: the man who loved only numbers)
  • problemin nerde olduğunu pek de kavrayamadığım bir problemdir. evet monty hall kapılardan birini açtıktan sonra 1-1/3 = 2/3 demiş olabilir; ama bu üç kapıdan kalan iki kapıda ilk seçimimize göre araba olma olasılığıdır; yani gene 1/3'ler kalır kapı başına (yine 3 kapıdan hangisinde otomobil olduğu olasılığı. yani açılan kapı bir anlamda yok sayılıyor)

    eğer iki kapı üzerinden olasılık hesaplayacaksak 1-1/3 değil 1-0 demeliyiz; çünkü açılan kapıda otomobil olma ihtimali 0'dır artık 1/3 değil. kaldı gene elimizde 1. iki kapıda otomobil olma ihtimali 1 ise bu kapılardan birinde olma ihtimali de 1/2'dir.

    buradaki aslında matematik problemi değil üç arkadaşın hesap ödemesi hikayesindekine benzer bir ilüzyondur; bilerek yanlış hesap yapılır; ama öyle bir el çabukluğu gerekir ki insanlar köfteyi çakmasın.
  • http://www.stayorswitch.com/
  • değiştirmek gerektiği sonucuna varmak çok kolaydır aslnda.
    ilk seferinde doğruyu bulma olasılığınız 1/3'tür. bu oyunu bin kere oynasanız 333 keresinde hediye ilk seçiminizde, 667 keresinde "seçmediğiniz herhangi bir kapıda" olacaktır. spiker de seçmediğiniz herhangi bir kapı sayısını 1'e indiriyor. yani her 1000 oyunun 667 tanesinde hediye seçmediğiniz herhangi bir kapıda. itiraz edenler, siz devam edin inatçılığınıza ve ilk seçiminizde ısrara efendim :)
    bu kafayla100 kapılı bir versiyonda da ilk seçiminizde diretip 1/100 olasılığa oynarsınız:)
  • (bkz: bayes teoremi)

    monty hall problemi de bu teoremin en basit uygulamalarindan birisidir. belief updating ilkesine dayanir.
  • en zarif olasılık problemlerindendir. güzelliği, aynı göz yanılmalarına benzer bir mekanizmanın insan aklını kandırmasıyla, doğru çözümün mantığa aykırıymış gibi algılanmasındandır. çözmek için ilkokul seviyesinde matematik ve olasılık bilgisi yeterlidir. hatta o kadarı bile gerekmez, salt mantık yürütmeyle bile doğru sonuca ulaşılabilir. her ne kadar [sözlüğün içinde olması gereken yerde] çok güzel çözümler(ispatlar) mevcutsa da, fazla mal göz çıkarmaz diyerek, (mümkün olduğunca az olasılık hesabı içeren) bir çözüm de ben veriyorum:
    not: önemli bir detayı özellikle belirtelim. sunucu hangi kapının arkasında ne olduğunu biliyor ve yarışmacının ilk seçiminden sonra arkasında keçi olan kapıyı(ya da kapılardan birini) açıyor. eğer sunucu da hangi kapının arkasında ne olduğunu bilmeseydi soru tamamen farklı bir konuma gelecekti.

    --- spoiler ---

    önce orijinal problem:
    yarışma programında yarışmacısınız, üç kapı var; kapılardan birinin arkasında bir otomobil, ikisinin arkasında birer keçi var. siz rastgele bir kapıyı gösteriyorsunuz. bu noktada yarışmanın sunucusu diğer iki kapıdan birini açarak arkasındaki keçiyi gösteriyorve size iki seçenek sunuyor: ya ilk gösterdiğiniz kapıda ısrar edeceksiniz ya da diğer kapıyı seçeceksiniz. ilk seçiminizde ısrar mı edersiniz, seçiminizi değiştirir misiniz? (yoksa sizce birşey farketmez mi?)
    şimdi problemi biraz değiştirip öyle soralım:
    yarışma programında yarışmacısınız, üç kapı var; kapılardan birinin arkasında bir otomobil, ikisinin arkasında birer keçi var. siz rastgele bir kapıyı gösteriyorsunuz. bu noktada yarışmanın sunucusu size iki seçenek sunuyor: ya ilk gösterdiğiniz kapıda ısrar edeceksiniz ya da diğer iki kapıyı seçeceksiniz. eğer diğer iki kapıyı seçerseniz ve herhangi birinin arkasında otomobil varsa kazanırsınız. bir kapıya karşı iki kapı. problemin bu şeklinde, tabii ki ilk seçtiğiniz kapıyı bırakıp diğer iki kapıyı birden seçmek belirgin bir şekilde avantajlı. karar değiştirirseniz şansınız tam iki kat artıyor.

    şimdi düşünelim, problemin bu varyasyonunun orijinal problemden ne farkı var.
    ben bir fark göremiyorum, ya siz? evet, orijinal problemde, sunucumuz ilk seçimden sonra araya girip seçilmemiş iki kapıdan birini açıp arkasındaki keçiyi gösteriyor ama bunun bir anlamı yok. çünkü herhangi iki kapıdan en az birinin arkasında bir keçi olduğunu biz zaten biliyorduk. sunucu ise hangisi olduğunu biliyordu.
    doğru cevap tabii ki “değiştir”

    edit: opps. sonucu yazmayı unutmuşum.
    otomobili kazanma ihtimaliniz:
    değiştirirseniz 2/3, değiştirmezseniz 1/3

    --- spoiler ---

    edit: köşeli parantezin olduğu cümle formata uymak için editlenerek anlaşılmaz hale getirilmiştir.
  • inanmakta zorluk cekildigi icin kofteyi caktirmamak olarak adlandirilabilecek problem. ancak, ilk zamanlarda iddi edildiginin aksine arguman tamamiyle dogrudur. burada yarismacinin degistirmesi halinde olasiligin 2/3 olmasinin kilit nedeni sunucunun arabanin hangi kapida oldugunu bilmesidir. eger ki sunucu bilmeseydi ve rastgele bir kapi acmis olsaydi, rastgele actigi kapida da araba cikabilecegi icin, olasilik 1/3, amenna. ancak sunucu direk kecili kapiyi aciyor, bu durumda ha 2 kapidan birini acmis, ha 30 kapidan birini acmis, ilk tercihte cikma olasiligi degismez, 1/n (n=kapi sayisi) kalir, ikinci secenek de birinci tercihte olmama olasiligidir (1-1/n), cunku acilan kapinin duruma hicbir etkisi yoktur.
    daha acik bir aciklama getirirsek:

    a b c
    1 keci keci araba
    2 keci araba keci
    3 araba keci keci

    diyelim ki a kapisini sectiniz. sonra da monty hall amca size 1. halde b'yi, 2. halde c' yi acacaktir. eger kararinizi degistirirseniz, arabayi goturursunuz. 3 halden 2'sinde arabayi kazandiginiz icin; olasilik 2/3 oluyor. eger ilk tercihinizde arabayi bulmussaniz, degistirmeniz halinde babayi alacaginiz tek hal 3. hal, yani 1/3 olasilik.
  • vos savant'ın olabilecek altı sonucu listelediği tablosu;

    kapı 1.....kapı 2.....kapı 3.....=sonuç (1 numaralı kapıyı seçer ve onda ısrar ederse)

    araba.....keçi.........keçi........=kazanır
    keçi........araba......keçi........=kaybeder
    keçi........keçi.........araba.....=kaybeder

    kapı 1.....kapı 2.....kapı 3.....=sonuç (1 numaralı kapıyı seçer ve onu değiştirirse)

    araba.....keçi.........keçi........=kaybeder
    keçi........araba......keçi........=kazanır
    keçi........keçi.........araba.....=kazanır
hesabın var mı? giriş yap