olasılık yoğunluk fonksiyonu

• (bkz: probability distribution function)
• bir fonksiyonun olasilik yogunluk fonksiyonu olabilmesi icin x kesikli veya kesiksiz olasilik degiskeni ve f(x) olasilik yogunluk fonksiyonu^** olmak uzere;
  
  1. x kesikli ise x'in tanimli oldugu tum degerler icin toplam f(x)=1'e
  2. x surekli ise x'in tanimli oldugu aralik icin f(x)'in belirli integrali 1'e esit olmalidir.
• (bkz: probability density function)
• kitab-i mukaddes tanri sizin yasaminiz boyunca ne yapacaginizi ne yapamiyacaginizi bilir ama siz kendi kararlarinizi hep kendiniz verirsiniz der.eh madem tanri biliyor biz nasil seciyoruz, madem biz seciyoruz tanri nasil onceden biliyor sorularinin cevaplari da tanrinin kisinin ne yapacagi ile ilgili herseyin kesinligini degil probability density funcitonini bilmesiyle aciklanabilir.ama elbette ki bu aciklama ancak quantum teorisine bagli paralel evrenler kuraminin dogrulugunu varsayarak yapilabilir.
• sürekli rassal değişkenlere ait cumulative distribution functionın türevinin alınmasıyla elde edilir.
• olasılık dağılımını gösteren bir fonksiyon.
  
  herhangi bir değişkenin belirli bir aralıktaki beklenen değerini bulmak için o aralıkta pdf'in integralini almak gerekir. işte tam da bu nedenle pdf'in eksi sonsuzdan artı sonsuza integrali, yani toplam olasılık her zaman 1'e eşittir.
  
  yani bulduğumuz pdf'leri kontrol etmenin en güzel yollarından biri kendilerinin eksi sonsuzdan artı sonsuza integralini alıp 1'e eşit mi diye bakmaktır.
  
  pdf'lerimizin integrallerini alalım, alamıyorsak da bir bilene aldıralım diyerek entrymi noktalamak istiyorum.
• bir veri seti expertfit gibi bir programa girildiginde verdigi o.y.fonksiyonu histogramin yapisini yansitir(genelde). y ekseninin degerleriyle oynayarak sacmasapan sekiller elde edilebilir; ama integralde bir degisiklik olmaz. dolayisiyla saglikli degerlendirme icin mutlaka yuzdeliklere bakmak gerekir. birikimli dagilim fonksiyonun belli x degerlerinde verdigi deger yani.
• ayrık versiyonu probability mass function olan fonksiyondur. pdflerin anlasilmasi biraz uzerine dusunme gerektiriyor zira kendileri bir olasilik ifade etmiyorlar. olasiligin yogunlugunu temsil ederler. bu sebeple belirli aralikta alinan integrali o aralikta olma olasiligini verir.
  surekli bir r.v.ye (random variable, rastgele degisken) x diyelim, bu rastgele degiskenin belirli bir x degeri olma (ayrik rastgele degiskenlerin aksine) olasiligi sifirdir.
  yani p(x=x) = 0. cunku integralin alt ve ust araliklarina da ayni deger ( bu deger x) verilir. bir boyutlu bir cismin alanini bulmaya calismak gibi. cevap dogal olarak sifir.
  
  pdf'lerin anlasilmasi istatistik dersi icin daha sonrasinda da kestirim ve filtreleme dersleri icin elzemdir. benim yaptigim hatayi yapmayip zamaninda ogrenmenizi tavsiye ederim.
• (bkz: cumulative density function)'ın türevini alırsak ulaşacağımız fonksiyondur, bir diğer deyişle integralini alırsak (bkz: cumulative density function)'a ulaşırız. yani kümülatif yoğunluk fonksiyonu. sürekli bir ifadedir, yani veriler süreklidir, kesikli değildir.
  
  f(x) ile ifade edilir. (büyük f)
• türkçesi "integral bilmiyorsanız olasılığa bulaşmayın" demektir :)