• zaman (t) büyüdükçe, genliğin 0'a yakınsadığı ve bir süre sonra genliğin 0 olduğu salınım hareketidir. hareketin sönümsüz olabilmesi için ideal koşullar gerektiğinden, gerçekte var olan tüm harmonik hareketler sönümlüdür.

    konuyla ilgili daha fazla bilgi için google'a başvuracak kişiler için: bu terimin ingilizcesi "damped harmonic motion"dır, öyle aratınız. türkçe kaynaklar maalesef yeterli görünmedi gözüme.
  • osuruk kokusunun algılanma seviyesinin değişimi fonksiyonu örnektir.
  • aşırı sönümlü, kritik sönümlü ve az sönümlü olmak üzere 3 farklı türü olan harmonik harekettir. bu isimlendirme; otomobillerin süspansiyon tasarımlarından, transient ölçüm sistemlerinin frekans cevabına kadar farklı birçok alanda kullanılır.

    bu hareket, en temel halinde ma-bv-kx=0 diferansiyel denklemiyle gösterilir. burada a ivme, yani x'in ikinci türevi, m kütle, b damping coefficient, v hız yani x'in birinci türevi, k yay sabiti ve x sistemin konumunu gösterir.

    b'nin sıfır olduğu durumda sistem doğal frekansında salınır yani herhangi bir sönümlenme olmaz, sistem rezonansa girer. bunun pratikteki anlamı şudur: eğer doğal frekansında bir sistemi sallayabilirseniz, elinizle koca bir gökdeleni bile yıkabilirsiniz. tacoma asma köprüsü bu yüzden yıkılmıştır. yine de uygulanacak her kuvvet için bu denklemin parametreleri olan k ve b'nin ayrı fonksiyonları vardır ve her zaman adi bir diferansiyel denklem gibi çözmesi kolay değildir. sistemin doğal frekansı ise yay sabitinin kütleye bölümünün kare köküdür.

    bu denklemi çözecek olursanız, laplace dönüşümü uygulayınca kolaylıkla görürsünüz ki quadric bir parabol denklemi elde edilir. bu noktada kritik damping katsayısından söz etmek önemlidir. dönüşüm denkleminin delta diskriminantının sıfır olduğu nokta sistemin kritik damping katsayısıdır. bu nokta birçok mühendislik uygulaması için önemlidir çünkü ölçüm cihazınızı bunun altında sönümlemeye çalışırsanız bütün titreşimi ilk seferde sönümleyemez ve frekans cevabınızı artırır. bu noktada kritik damping katsayısı terimi geliştirilmiştir ve sistemin damping katsayısının, kritik damping katsayısına oranını veren boyutsuz bir sayıdır, genelde eta harfi ile gösterilir.

    hülasası, bu sistemin köklerini hesaplayacak olursanız aşağıdaki denklem elde edilir.

    s=-(doğal frekans)*(eta+-karekök(eta^2-1)) bu durumda denklemin kökleri e^(s*t) olarak gösterilebilir.

    denklemden görüldüğü gibi eta sıfır olursa, sistemin cevabı e^(i*doğal frekans*t) olur ki bu durumda trigonometrik fonksiyonlar elde edersiniz ve sisteminiz doğal frekansında ve sönümlenmeden titreşir.

    0<eta<1 under damped*

    eta arttıkça yani, sönümleme katsayınız kritik sönümleme katsayısından küçük ama artmaya devam ettikçe, sisteminiz bir yandan titreşmeye devam ederken diğer yandan sönümlenecektir. çünkü çözüm değişkenini s, hem imajiner hem de reel kısmı olan konjuge karmaşık sayı çifti olacağından, reel kısım sönümlerken imajiner kısım titreştirmeye devam edecektir. eta 1'e yaklaştıkça titreşimlerin frekansı ve genliği düşer.

    eta=1 critically damped*

    bu durumda sistemin tek reel kökü çift katlı olur. sistemin imajiner kısmı olmadığı için hareket tamamen sönümlenecektir. kritik denmesinin nedeni, bu nokta matematiksel olarak sönümlenmenin başladığı noktadır.

    eta>1 over damped*

    bu durumda da sistem tamamen sönümlenir ve titreşim olmaz ve fakat sistem aşırı sönümlendiği için frekans cevabı uzar ve bu bir ölçüm sistemiyse nyquist teoremine göre data acquisition sisteminizin numune alma frekansının bu frekansının maksimum olduğu yerin en azı 2 katı olması gerekir bu da daha pahalı bir data acquisition sistemi demektir.

    bu durum da genel olarak kritik damping noktasına yakın, aşırı damping bölgesinde bir aralıkta sönümleme katsayısı seçmek gerektirir ki, bu da mühendisliğin çoğu aşamasında olduğu gibi bir optimizasyondur.

    aynı optimizasyon otomobil süspansiyonları için de geçerlidir. eğer süspansiyonu yumuşak olursa yani yay sabiti küçük olursa, kritik damping değeriniz dolayısıyla optimizasyon aralığınız da küçülür. bu durumda aracın yoldaki kasis ve düzensizliklerden dolayı gelen düzensizlikleri konforunuzu bozmadan sönümlemesi mümkün olur. fakat bu durum sönümleyebileceği maksimum kuvveti de küçültür. özellikle viraj alırken yanal yüklerde aracın dengesizliğinde bu durumu gözleyebilirsiniz.

    bunu engellemenin 2 yolu vardır, ya aracın ağırlığını artırarak kritik damping katsayısını sabit tutarsınız ki bu durum doğal frekansı düşürerek, düşük hızlarda size titreşim problemi çıkartır. aracın ağırlık merkezini yere yaklaştırarak, yumuşak yaydan yediğiniz golü yanal yükleri azaltarak çözersiniz. diğer bir opsiyon aracın dingil mesafesini artırmaktır. bu durumda ön tekerleklerin çizgisel iz düşümüyle arka aksın izdüşümünün kesiştiği noktanın arka aksa uzaklığı aynı kamber açısı için daha yüksek olacak ve yanal kuvvet araca daha dengeli dağılacağı için sürüş daha güvenli olacaktır, ayrıca aracın merkezkaç kuvvetini yediği yarıçap bununla orantılı olduğu için o arttıkça kuvvet değeri de düşer.

    lüks sedan araçların* dingil mesafesinin daha uzun olmasının nedeni konfor adına daha yumuşak süspansiyon kullanabilmenin mümkün olması ve geniş iç hacmi sağlamasıdır. özellikle araç dört çekerse, dingil mesafesi uzadıkça torku ileten şaftın boyuyla birlikte torsinal stresi artacağından ya malzeme özelliklerinin geliştirilmesi ya da kalınlığının artırılması gerekir ki ikinci durum araç ağırlığını dolayısıyla yakıt tüketimini artıracaktır. bu noktada aracın ağırlık dağılımı aracın yaw ekseninde kaymasını etkileyen parametreyken, ağırlık merkezinin yerden yüksekliği ve süspansiyon sisteminin buna cevabı roll eksenindeki kaymayı etkileyen parametredir. öyle ki bmw 3 serisinde sırf 50:50 ağırlık dağılımı yakalamak uğruna aracın aküsünü bagaj kapağının altına yerleştirmiştir.

    arazi araçlarında sert yaylı süspansiyonların kullanılmasının nedeniyse arazi şartlarından dolayı aracın yüksek olması nedeniyle ağırlık merkezi de yüksekte kalmasıdır. bu durumda yanal yükleri taşıyacak süspansiyon sisteminde yayın sert olması gerekir ki araç savrulmasın.

    küçük hatchback kasa tipli araçlardaysa * aracı ucuza getirmek ön plandadır. bu nedenle hem malzemeden tasarruf için dingil mesafesi kısa seçilir. hem ağırlık dağılımı genellikle 55:45 ile 60:40 arasında olur. araç hem kısa dingil mesafesine hem de berbat bir ağırlık dağılımına sahip olduğundan dolayı da güvenlik için süspansiyon sistemindeki yay katsayısı k yüksek olur ki bu da konfora aykırı bir durumdur.

    spor araçlardaysa, hem aerodinamik hem de sürüş keyfi nedenleriyle aracın ağırlık merkezi yere yakın, dingil mesafesi görece uzun ve ağırlık dağılımı 50:50 iken sert süspansiyon sistemi tercih edilir. böylece araç hızlı ve güvenli bir sürüş zevki sunabilecektir.

    yazarın notu: bu entry peki bu bilgi gerçek hayatta ne işime yarayacak diye soracak olan dingil* mühendislik öğrencilerine biraz olsun farkındalık sağlamak amacıyla, sönümlü harmonik hareketin ve ilgili diferansiyel denklemin birçok mühendislik sistemindeki olası uygulama alanlarına (mesleki tecrübem nedeniyle de en çok otomotiv ile ilgili olanlarına) örnekler verecek şekilde yazılmıştır.
hesabın var mı? giriş yap