ters fonksiyon

• birebir orten fonksiyonlar icin tanimlanabilen (yazilmasi olanakli) tanim ve goruntu kumesi arasindaki geci$in tersini saglayan fonksiyon.
  fonksiyon ile bir tanim kumesi, goruntu kumesinde bir kar$ilik verir.
  ornek:
  f(x)=2x+1
  tanim kumesi : 1,2,3,4,5,...
  goruntu kumesi : 3,5,7,9,11... olur.
  bu foksiyon ile artik tanim kumesinin her elemani icin bir goruntu vardir. (tanim kumesinden goruntu kumesine geci$i saglar.)
  
  eger amac goruntu kumesinden tanim kumesine gecmek ise o zaman devreye ters fonksiyon girer.
  bu ornek icin f'(x)=(x-1)/2'dir.
  bu f(x) fonsiyonun (aslen bir kural demek daha dogrudur) tersi olup, goruntu kumesinden (sonuctan) tanim kumesine geci$i saglar.
• y=2x+1 şeklinde tanimli bir fonksiyon için y ve x'in yeri değiştirilerek bulunabilir... yani x=2y+1 denklemi çözülerek...
• kisa yoldan örnek vermek gerekirse;
  f(x)=y
  =>
  f'(y)=x
• bir bagintinin fonksiyon olabilmesi icin baginti grafiginde, y (ordinat) eksenine paralel cizilen her dogru baginti grafigini en fazla bir noktada kesmelidir. (bu deney bize bagintidaki her x parametresi icin yalnizca bir y degeri olup olmadigini gosterir.) benzer $ekilde, bir fonksiyonun ters fonksiyonunun olabilmesi icin de, fonksiyon grafiginde x (apsis) eksenine paralel cizilen her dogrunun fonksiyon grafigini en fazla bir noktada kesmesi gerekmektedir.
• hemen bir ornek olarak; f(x)=x^2 fonksiyonunun grafigi koordinat duzleminde bir parabol olu$turur ve ordinat eksenine paralel cizilen her dogru grafigi yalnizca bir noktadan keser. ancak apsis eksenine cizilen her dogru grafigi orijin haric her zaman iki noktada keser. [sebebi kare bir sayinin her zaman pozitif ve negatif iki reel koku olmasindandir.] bir fonksiyonda goruntu kumesindeki bir elemanin deger kumesinde iki kar$iligi olamayacagindan dolayi da "f(x)=x^2 polinom fonksiyonunun tersi fonksiyonu yoktur." denir.
• http://i.imgur.com/396m1.jpg
• öğretiminde mentalitesi verilmediğinden ötürü bende kafa karışıklığına sebep olmuş hede. 5-10 dakikalık öz çaba sonrasında, kendimce uygun örneklendirmeyi bulup, ösym müfredatı kapsamında gayet iyi duruma gelmemle sonuçlanmıştır. buna dayanak alarak yazıyorum.
  
  fonksiyon, işlevdir. bir makine düşünelim ( bu metafor çok verilir biliyorum, devam). yapım işlevi için kodlanmış olsun. biyolojideki yapım-yıkım tepkimelerini (hidroliz-sentez)/o2’li solunum-fotosentez) referans alarak düşünebilirsiniz. birbirlerinin zıttı işlevlerdir. (bkz: polimer). küçüğü sentezleyerek büyük molekül elde etme ve büyüğü parçalayrak daha küçük moleküle çevirme gibi.
  şimdi makineme dönelim. makinemin işlevi tamlama. çeyrek pideyi, tam pideye çeviriyür. çeyrek pide=x, tam pide=4x makine adı=f
  
  f(x):4x , şimdi burada bizden fonksiyonun tersini istediklerinde pek tabi f^-1(4x)=x diye yapıştırabiliyoruz. tanım ve değer kümesi olayını anladığımızda bu kolay. fakat f^-1(x) istediklerinde iş değişiyor. f makinem çeyrek pidemi yapım işevi sayesinde tam pideye çeviriyordu. şimde bu işlevin tam tersi olan yıkım işlevini çeyrek pideye uygulamanı istiyor. yapım, 4 ile çarpma ise; yıkım, 4 e bölümdür. cevap: f^-1(x)=x/4
  
  aman f(x)’e y diyelim x’i yalnız bırakalım olayının özü budur. zaten örneklendirmelerde anlatılmak istenen buyduysa da bu şekilde ifadesine rastlamadığımdan ötürü kafama yatmamıştı. belki zamanında benim muzdarip olduğum gibi kafasına yatmamış suser’a faydası olur ümidiyle.. ayrıca(bkz: fonksiyon)
  
  khan academy adlı youtube kanalından ilgili videoyu izlemenizi de tavsiye ederim. çok güzel anlatımlı videolarla dolu bir platform. öğrenmek istenilen her şey hakkında gerçekten faydalı olacağını düşünüyorum.
  
  edit: khan academy