şükela:  tümü | bugün soru sor
  • 1908-1944 yılları arasında yaşamış fransız matematik felsefecisi. naziler tarafından hem yahudi olduğu için hem de sıkı bir direnişçi olduğu için genç yaşta öldürülmüştür. 36 yıllık kısa hayatına müthiş fikirler sığdırmış bir düşünürdür. fransız filozof gilles deleuze fark ve tekrar'ı yazarken matematik gerçeklik ve felsefi anlamdaki gerçeklik ilişkisi üzerine lautman'dan etkilenmiştir.

    lautman zamanının matematik felsefecilerinden hayli farklı bir tutum sergilemişti. bu tutum farklılığı, 17. yy'da leibniz'in döneminin tüm kartezyen yaklaşımlarından radikal farkına benzer. bu minvalde locke ve spinoza gibi taban tabana zıt görünen filozoflar bile belli dar anlamlarda iyi birer descartes'çı ve descartes okuyucusu olarak tanımlanabilirler. felsefe de zaten bu uçtan türemiştir. leibniz'ci bir felsefenin yeniden gündeme oturabilmesi için gilles deleuze'ün çalışmaları gerekmişti, fakat deleuze'ün leibniz okumasının ne kadar leibniz'in kast ettiklerine uygun olduğu da tartışılabilir.

    leibniz'le başlayıp deleuze'le biten bu parantezi kapattıktan sonra, lautman'ın bu parantezin içini nasıl doldurmuş olabileceğine değinelim. en temelde o bir hilbert'çiydi. peki hilbert'çi olmak ne anlama gelir? öncelikle hilbert'çi olmak, matematiği dolaysız apaçık ve his boyutundaki temellerden kurtarmak ya da kurtarma girişiminde bulunmak anlamına gelir. yani aslına bakılırsa, kant'çı olmamak anlamına gelir. geometrinin kökenlerini apaçık "verili" olan çizgi, çember gibi öklid'çi temel duyumsanan kavramlar yerine formalizme, yani aksiyomlara ve bu aksiyomların histen tamamen bağımsız bir şekilde, formel olarak birbirine eklemlenmesine bağlamıştır. brouwer-hilbert tartışmaları da bu doğrultuda sezgici-formalist matematik arasındaki tartışmadır. (her ne kadar intuition için sezgi terimini yanlış bulsam da uygun karşılığı olan "görü" türkçe literatürde matematik felsefesi alanında kullanılmıyor diye sezgici kelimesini seçtim.)

    bir mantık tartışması üzerinden şu sezgici-formalist karşıtlığını anlatmaya çalışalım. sezgici mantık, p önermesinin değilini değillediğimizde tekrar p'ye dönemeyeceğimizi iddia eder. çünkü yokluktan tekrar tekil bir varlığın alanına gelemeyiz. bunun sebebi, gerçeğin salt formel bir karakter taşımaması, daha ziyade her zaman bir görü (intuition, kant'taki orijinal haliyle anschaaung) mütekabiline sahip olması gerekliliğidir. böylece artık matematikte saçmaya indirgeme (reductio ad absurdum) yöntemiyle ile gerçekleştirilen kanıtlar da geçersiz kılınır.

    bu matematiksel arka plana kısaca değindikten sonra lautman'ın hilbert formalizmiyle olan ilişkisine tekrar geri dönelim. aslında lautman, hilbert dışında çoğunlukla sezgici matematikçiler üzerine çalışmıştır. peki lautman hilbert'in formalizminde orijinal olan neyi görmüştü?

    şunu: matematik aslında kendi nesnelerinin (cebirde sayılar, geometride figürler vs.) doğasını incelemez. matematik nesnelerle çalışan matematik bu matematik nesneler arasındaki ilişkiyi inceler. bu aslında şu anlama da gelir: temel matematiksel nesnelerin ve olguların gerçek olduğunu iddia edemeyiz. gerçek olan teorilerdir, nesnelerse aksiyomlara sıkıca bağlandıkları ölçüde gerçeği ifade edebilirler yalnızca. dolayısıyla tek başına bir matematik olgunun veya nesnenin hiç bir gerçekliği bulunmaz. bütün bir aksiyomatik sistemdir gerçekliği kuran. matematik nesnelerin her biri belli kavramların altında organize edilirler. dolayısıyla, hilbert'çi aksiyomlaştırma ve matematiğe temel arama girişimleri değerlidir. hilbert'i apayrı bir şekilde benimseyen anglo-sakson coğrafyanın temel bakış açısında problemli unsurlar bulunur. matematik, mantık ve felsefe mantıkçı pozitivizmin indirgeyici üslubuna terk edilemez.

    bağlam önemlidir. tekil olan, bütünde nasıl kayda geçirildiğine bakmaksızın kendi halinde anlamsızdır.

    peki böyle söyleyince hilbert'i de aşan bir noktaya varmıyor muyuz? evet, varıyoruz. yapmak gereken, matematiğin temellerini matematiğin formunda, yapısında aramaktır. hiçbir mantıksal formalizm yeterli olmaz. zaten bu yetersizliği gödel de, salt matematik içerisinden ortaya koymuştur. matematik teorilerini, teorinin özelliklerine dair kesin sonuçlar elde edilmesini mümkün kılacak şekilde tam olarak kesinleştiremeyiz.

    lautman'a göre, genel kanıda olan pozitivist matematikçilerin aksine hilbert, matematiğin tanımını mantık üzerinde yeniden inşa etmez. meta-matematik çalışması süresince sürekli matematiğin yeni sahalarına sıçrayarak yeni aksiyomlar ortaya atar. "matematiksel yapıyı " farklı unsurlarından itibaren tutar. matematik, sıfırdan inşa edilemez. ya bütün olarak bir yapı dahilinde bulunur, ya da bulunmaz.

    deleuze, anlamın mantığı'nda ortaya attığı hayli orijinal yapısalcılık yorumunda, aslında lautman'a çok şey borçludur. matematik, toplumsal yasalar, dil gibi sistemler her ne kadar geliştirilip tekil unsurlar eklense de, temelde bir yapı halinde bulunurlar. örneğin cebirde 8 sayısını ve 10 sayısını keşfedip 9'u keşfedememek mümkün değildir. aynı şekilde bazı cisimler dilsel olarak ifade edilemez diyemeyiz. sonuç olarak, bu "yapılar" sonsuz bir potansiyel alanı kuşatırlar. bu yapılar ilerlemeci (progressive) bir şekilde, tekil parçaların üzerine başka tekil parçaları koyarak oluşmazlar. böyle bir ilerlemeci anlatım, örneğin barınılan yuvanın gelişiminin tarihini önce çadırdan başlayıp, sonra yavaş yavaş beton evlere ve gökdelenlere uzanan sürekli ve cisimlere, nesnelere dayanan bir anlayışla ortaya koymak olurdu. oysa matematik, lisan ve bunun gibi yapısal süreçlerde böyle bir ilerlemeci anlatımla tarihsel süreci ortaya koyamayız. daha ziyada böyle yapısal alanlardaki her "yeni" evre, eskisine indirgenemez sentezler halinde ardışık olarak ortaya çıkarlar.

    bu yüzden de, lisanın nasıl doğduğunu anlatan hikayeler, süreklilik arz eden bir tarihsel araştırma metoduyla ancak "hikayeler" olarak kalırlar. çünkü gerçeklik "yeni" olan insan ve "eski" olan primattır. tabi primat bedeni insan bedeni olarak "bir anda" uyanmaz. fakat aradaki geçişin cisimsel sürekliliği, primatın ve sapiens'in içine yerleştiği "yeni" yapıyı açıklamakta yetersiz kalır. çünkü, ardışık olsa da, birbirlerine indirgenemez sentezler mevcuttur.

    lautman'a göre, zamansız bir logos'la, mantıkla, zamansal bir gelişim tuhaf bir biraradalık içinde bulunurlar. ne sadece rasyonel, ideal ve tanrısal birliklerin bize bahşettiği bir zekâ, ne de hayvanın yavaşça rasyonelleşmesinin hikayesi olarak zekâ. ne sonsuz, ne de sonlu. ne sürekli, ne de süreksiz. ne lokal, ne de global. ne öz, ne de varoluş.

    mevzubahis olan, ikisi arasındaki oyundur. bu oyun böyle karşıt yapısal şemalar oluşturur sürekli ve gerçeklik doğar. (génèse)