şükela:  tümü | bugün soru sor
  • maurice allais tarafindan ortaya konmus, von neumann-morgenstern beklenen fayda kuramini kasiyan bir paradokstur.

    von neumann-morgenstern kuramina uygun bir sekilde u(0) = 0, u(45) = 1 olsun. o halde u(30) = v, 0 < v < 1 olmak zorunda. allais paradoksunda deneklerden ilk önce su iki secenek arasinda secim yapmalari isteniyor:

    lotarya l1'i secen 100% olasilikla $30
    lotarya l2'yi secen ise 80% olasilikla $45 kazanacaktir (geri kalan %20 olasilikla da 0).

    bu durumda pek cok kisinin l1'i l2'ye yegledigi gözleniyor (siz hangisini secerdiniz?). yani von neumann-morgenstern fayda kuramina göre:

    u(30) > 0.8*u(45) = 0.8

    bir diger alternatif senaryo ise söyle:

    lotarya k1 25% olasilikla $30 kazandiracak.
    lotarya k2 ise 20% olasilikla $45 kazandiracak.

    bu durumda pek cok kisi k2'yi tercih ediyor (ya siz?).
    yani, 0.25*u(30) < 0.20*u(45) = 0.20

    u(30) < 0.8

    ama yukaridaki ilk deneye göre u(30) > 0.8 olmasi gerekiyordu. iste allais paradoksu, demek ki deneklerin secimleri beklenen fayda kuramiyla tutarli degil.

    (bkz: daniel kahneman)
  • nobel ekonomi ödülü sahibi maurice allais'in adıyla anılan paradoks. beklenen fayda kuramıyla insanların gerçek davranışları arasındaki tezatlığı ortaya koyar. burada beklenen fayda kuramı 1738 yılında daniel bernoulli tarafından ortaya atılan ve 1944 yılında kon von neumann ve oscar morgenstein tarafından geliştirilen bir teoridir. kişilerin rasyonel hareket ettiği varsayımı altında beklenen fayda, belirsizlik altında verilen bir kararın sonucu olan olası faydanın, olayın gerçekleşme olasılığı ile çarpılmasıyla elde edilen sonuçtur. işte allais paradoksu da buradaki tezatlığı ortaya koyar.

    allais istatistikçi leonard jimmy savage'i sıkıştırıp, tuzağa düşürmek için kendisine birtakım sorular sorar:

    hangisini tercih edersin?

    1- garanti 1 milyon
    2-100 parçalı bir çarkıfeleği çevirdiniz. bir milyon tl kazanma olasılığınız % 89, 2.5 milyon tl kazanma olasılığınız % 10 ve hiçbir şey kazanmama olasılığınız % 1.

    işte allais burada çoğu insanın garanti 1 milyon seçeneğini seçeceğini söyler. savage de bunu onaylar.

    o zaman bir soru daha sorar:

    1- 1 milyon tl kazanma olasılığım yüzde 11
    2- 2.5 milyon tl kazanma olasılığım yüzde 10

    allais burada da ikinci şıkkın seçileceğini söyler. ve savage de kendisine katılır. ve allais üçüncü bir soru sorar:

    önümüzde mühürlü bir kutu var. hangisini tercih edersiniz.

    1- kutunun içinde ne kadar para varsa yüzde 89 ihtimalle onu kazanacaksınız ya da yüzde 11 ihtimalle 1 milyon tl kazanacaksınız.

    2- kutunun içinde ne kadar para varsa yüzde 89 ihtimalle onu kazanacaksınız ya da yüzde 10 ihtimalle 2.5 milyon tl kazanacaksınız. ve yüzde 1 ihtimalle de hiçbir şey kazanmayacaksınız.

    savage üçüncü soruda bocalar. bu noktada insanlar karar alırken seçeneklerdeki ortak unsurları görmezden gelip farklı unsurlara göre tercihlerini yaparlar diye düşünür. kutunun içinde ne olduğunun bir önemi yoktur. çünkü hangisini seçerseniz seçin kazanma olasılığınız yüzde 89'dur.

    ancak allais bunun kusurlu bir düşünce olduğunu öne sürer.
    ve 3. sorunun cevabının ikinci soruyla aynı olması gerektiğini söyler. kutuyu açtığınızda eğer bir milyon tl çıkarsa, bu durumda üçüncü soruyla birinci soru da aynı olmuş olur. sonuçta mantıklı olabilmek için bütün sorularda aynı şıkkı seçmemiz gerekir. işte allias paradoksu budur. allias insanların tercihlerinin duruma göre değiştiğini ve insanların belirsiz sonuçlarla ilgili nasıl hissedeceğini açıklayabilecek tek bir rakamın olamayacağını söyler. daha sonra aynı testi friedman'a yapan allais, freidman'dan oldukça tutarlı cevaplar alır.

    harvard'lı richard zeckhauser de konuyu anlaşılır kılmak için daha değişik bir versiyon öne sürer. ve aşağı yukarı şöyle der:

    rus ruleti tarzı bir yarışma programında yarışmacı olduğunuzu düşünün. mesela 6 parçaya bölünmüş bir çark çevriliyor. çarkı çeviriyorsunuz ve çarkta gelen rakam silaha kaç kurşun konulacağını söylüyor.

    çarkta çıkan sayı kadar kurşunu silaha yerleştirdiniz. ve silahı şakağınıza dayadınız. işte size bu noktada bir anlaşma öneriliyor. kurşunlardan birisini satın alabilirsiniz. eğer fiyatta anlaşırsanız kurşunlardan birini çıkartma hakkınız var.

    çarktan bir sayısının geldiğini kabul edelim. işte bu noktada bu tek kurşuna en çok parayı ödemekte tereddüt etmezsiniz. çünkü kurşunu çıkardıktan sonra hayatta kalma olasılığınız yüzde yüz olur.

    ancak silahta 4 kurşun olursa bunu 3'e indirmek için ödemek isteyeceğiniz para daha az olur. hatta bu tek kurşunu satın almadan şansınızı 4 kurşunla bile denemek isteyebilirsiniz.

    bir de silahta 6 kurşun olduğunu düşünün. ölme olasılığınız yüzde 100. bu durumda tek bir kurşun sizin için paha biçilmez bir hale gelebilir. bütün servetinizi yatırabilirsiniz.

    yani bütün bu olasılıklardan çıkan sonuç yüzde 100 olasılığa sahip bir durumla yüzde 99 olasılığa sahip bir durum arasında çok büyük bir öznel fark var. bu fark yapılan tercihleri ve ödemek isteyeceğiniz fiyatları belirliyor. ancak yüzde 10 ile yüzde 11 olasılıkları arasında bu fark ortadan kalkıyor.

    paradoksun kısaca özeti bu.
  • beklenen fayda teorisini eleştiren bir paradokstur. rivayete göre allais bir konferansın öğle yemeğinde, sübjektif beklenen fayda teorisinin yaratıcılarından savage'a * bu paradoksu da içine alan bir dizi soru sormuştur. savage da çoğu insan gibi paradoksal cevap verince allais, "bakınız şu anda kendi teorinizi ihlal ettiniz" demiştir.