• küçükken aklıma takılmış ilginç bir sorudur. coder-tanri olarak yaklaşırsak soruyu

    a) kapasitesi en büyük
    b) en az yer kaplayacak
    c) yapimi(dolayısıyla dna'ya kodlanmasi en kolay)
    d) en sağlam
    petek şekli hangisidir? şeklinde sorabiliriz. şimdi bir bir incelersek..

    ilk olarak bir düzlemi kendi kendini tekrar ederek kaplayan kaç şekil olduğunu bulmamız gerekir. n kenarlı bir çokgende bir iç açının ölçüsü [(n-2)*180]/n formülü ile bulunur. bizim istediğimiz şekil hiç boşluk bırakmayacak şekilde birleşmelidir. şekil x kenarlıdır diyelim.. bunlardan kaç tanesinin bir köşesinin iç açısı toplamı 360 yapardı diye düşünürsek [(n-2)*180*x]/n=360 yazabiliriz. sadelestirme, vırt, zırt..

    (n-2)*x=2n --> nx-2x-2n=0 --> nx-2x-2n+4-4=0 --> (n-2)(x-2)=4 olur.. sadece pozitif tamsayılari kenar sayısı olarak alabileceğimizden..

    n=6 ve x=3 olabilir yani 3 tane düzgün altıgen (bkz: petek)
    n=6 ve x=6 olabilir yani 6 tane eşkenar üçgen.
    n=4 ve x=4 olabilir yani 4 tane kare.
    bu bölüm bilare isoperimetric problem başlığı yazılırsa daha anlamlı olacaktır..

    bizim kodlayacağımız arıların petekleri en az malzeme kullanarak yapmaları lazımdır, yoksa bir tanri olarak bize hiç mi hiç yakışmaz. sonra "optimize olmayan arı yapan tanri" diye adımız çıkar.. işte bu zorunluluk yüzünden arıların yaptıkları petekler maksimum bal alacak alana sahip olmalıdır.

    arı petekleri cevresi p olan bir kare olsaydı :
    (p/4)^2= yani 0,0625*p^2

    arı petekleri cevresi p olan bir eşkenar üçgen olsaydı :
    [(p^2)*kok3]/36 yani 0,0481*p^2

    arı petekleri cevresi p olan bir düzgün altıgen olsaydı :
    [(p^2)*kok3]/24 yani 0,0721*p^2

    sonuç olarak aynı çevreye sahip olmak koşulu ile bir yüzeyi kendini tekrar ederek kaplayan en fazla bal alabilecek şekil düzgün altıgen peteklerdir. biz de tanri olarak bu petekleri kullanalım, kullandiralim..
  • arılar sürü hayvanıdır. tek başına yaşayan bir canlı kendine yada yumurtalarına, larvalarına vb. bir kılıf ördüğü zaman bu kılıf silindir şeklinde oluyor. peki bu tek yaşayan canlılar evrim sürecinde sürü halinde yaşamaya geçerlerse ne olur? kılıflarını yan yana, üst üste yapmaya başlarlar. üst üste yığılı silindirlerin alacağı en uygun pozisyon pakette duran sigaraların pozisyonudur. hatta bu uygunluğu daha ayrıntılı şöyle açıklaya da biliriz: birbirine yapışık yan yana silindirik kılıflar olsun. yeni kılıf yapacak arı yana doğru mekan bulamayınca üste kılıf yapacak, ve kanaatimce kılıfını kalkıp alttaki kılıflardan birinin tepesine yapıştıracak değildir, en uygun, dengeli ve sağlam yer iki kılıfın arasındaki girintidir. dolayısıyla üst üste sıralar birbirlerinin çıkıntıları girintilerine uyacak şekilde gelişir. kılıfları kendi salgılarından oluşturan mevzubahis canlılar daima malzemeden ve enerjiden tasarrufa meyilli olacaklarından bir süre sonra aynı malzemeden yapılmış bitişik kılıfların üzerine bir duvar daha örmeyi bırakıp tek duvarı ortak kullanmaya başlıyacaklardır. ve silindirler arasındaki boşluklar ortadan kalkacak, silindirler altıgen prizmaya dönüşecektir. tüm bu olup biten iki cam arasına sıkıştırılan sabun köpüklerinin yüzey gerilimini en aza indirecek şekilde petek şeklini alışlarının milyon yıllara genişletilmiş bir ağır çekiminden başka birşey değildir. zira ister matematiksel, ister fiziksel, isterse evrimsel olsun fayda faydadır, az enerji harcamak, dengede kalmak kuraldır.
  • bu mevzu, arıların milyonlarca yıllık içgüdüsel tasarrufi davranışının şekilsel yansımasıdır. bal peşindeki ayılardan ve yahut çeşitli yırtıcı, beleşçi rakip hayvanattan sakınma amacıyla alandan kazanmak hedeflenerek yapılan yapılardır, çünküm ne kadar az alanda ne kadar çok petek olursa yuva yani kovan (bkz: hive) o kadar verimli bir depolama, üreme vesair bölgesi olur.
    (bkz: adaptasyon) (bkz: evrim) (bkz: biyoloji)

    petek şekli oluşması da şundandır ki, seri olarak bir çok arının aynı anda yaptığı birbirine yapışan silindirik yumuşak duvarların istiflendikçe birbirine değen yüzeylerinin köşelenmesi durumudur sadece, ki bunun benzer örneğini sabun köpüğü gibi aşırı kırılgan bir yapıda bile görebiliyoruz (bkz: fen bilgisi) (bkz: deneyler) bu vesile ile petek formunun kendiliğinden oluşan şeklinin arılar açısından çok büyük bir olay olduğunu sanmıyorum, naçizane..
    yok yani öyle idiyise kovanlarda özel bir mühendis arı, yada tasarımcı arı departmanı görmedim yani ben belgesellerde, o açıdan diyorum...
  • güzel bir konudur. çok basit düşünmek gerekirse
    r = arının boyu diyelim
    elinize bir pergel alıp mükembel çemberinizi çizdikten* sonra çemberin herhangi bir noktasını merkez alın ve aynı r uzuklığında ki çemberin iki ayrı noktasına çizik atın sonra o noktalardan birine gidin ve bunu tekrarlayın ve bi daha, taa ki 5. tekrarınızda başladığınız noktaya dönene kadar. bu noktaları ard arda birleştirdiğiniz zaman çıkan şekil tahmin edebileceğiniz gibi çemberin içindeki bir altıgen olacaktır**. işin geometrisi bu şekilde.

    pratik uygulama kısmında ise arının maksimum boyunun yarıçapımız olduğunu hatırlar ama ağızıyla ulaşabildiği uzaklık aralığının da {0 , r} arası olduğunu mantıklı bir şekilde düşünürsek: o boyutta ki bir böceğin maksimum alan, hız, verimi, minumum efor, hareket ve yer değiştirme kullanarak elde ettiği ve bunun sebebiyet verdiği geometrik düzendir.
  • arılar neden altıgen petek yapar. bu tanrının bir mucizesi midir?

    yaradılışçıların en favori argümanlarından biri daha ellerinden uçmak üzere.
    evrenin mucizelerle dolu olduğuna inanmak isteyenlerinizi hayal kırıklığına uğratmak istemem ama bütün bu altıgenin sırları açıklamalarını taça gönderen yeni bir kuram var. öyle ince hesap falan da gerektirmiyor. derin sırlar da barındırmıyor.

    sadece olan bitene ockham'ın meşhur usturasını değdiriyoruz. ve karmaşık çözümlerin daha karmaşık kanıtlar gerektirdiği gerçeği ile bir kez daha yüzleşiyoruz. oysa doğa bulduğu çözümlerin pek çok kez olduğu gibi aslında kompleks oluşu ile değil tersine basit oluşu ile bizi şaşırtmaya devam ediyor.

    neyse uzun bir giriş oldu. ben diyeceğime geleyim. yeni bulgulara göre arılar peteklerini aslında altıgen falan yapmıyorlar. yaptıkları tek şey silindirik hücreler inşa etmek. ancak hücre duvarları henüz sıcak haldeki incecik bir balmumundan oluşup, her hücre de kendisine benzer altı hücre ile cevrelendiği için komşu hücrelerin baskısı ile her bir hücre kendiliğinden altıgen bir şekil alıyor.

    buyrun kaynağı da vereyim tam olsun:

    http://www.tastyhoney.com/…ycomb-finally-explained/
  • bunun en güzel yansımalarından birisi gsm hücre planlamasında görülür.
    bir gsm operatörünün en önemli harcaması baz istasyonlarıdır. bundan dolayı gsm operatörleri bu konuya özel bir önem gösterir ve tasarruf edebilecekleri her baz istasyonu için size her türlü güzelliği gösterebilirler.
    baz istasyonları ile tanımlanan her hücre teoride altıgen kabul edilir. gerçek hayatta bu ideale ulaşmak ümkün olmasa da hesaplamalar bunun üzerine yapılır.
    altıgen olmasının faydalarına ek olarak
    - hücreler arasında boşluk kalmaması ve kapsanmayan alan olmaması
    - üçgen ve kareye göre çok daha az komşusunun olması. bir eşkenar üçgenin 12, karenin ise 8, altıgenin ise 6 komşusu vardır. komşu hücrelerde aynı frekansın tekrar kullanılamaması sebebiyle komşu sayısı ne kadar fazla olursa bir hücrede o kadar az kanal kullanılacak ve verim düşecektir. komşu sayısının az olması frekansın tekrar kullanımını arttırır ve aynı anda daha fazla abonenin konuşması sağlanır.
    - r yarıçapı ile kapsanabilecek maksimum alanın kapsanması*
    - altıgenin gerekli durumlarda düzgün olarak bölünebilmesi
    - altıgenin 4'lü , 7'li ve 12'li olarak gruplanabilmesi
    - 3 adet antenin 120'şer derecelik açı ile yerleştirilip düzgün olarak ışımayla hücreyi aydınlatabilmesi.

    arılar ne kadar mühendis bilemicem ama doğadaki bu dengenin öyle bize anlatmak istediği bişiler var gibi.

    (bkz: the truth is out there)
  • yanyana dizildiği zaman boşluk bırakmayan geometrik şekillerden hydraulic radius'u en büyük olanı altıgendir
  • dortgen tabanli (prizma) olsaydi, mukavemeti daha az olurdu. ve xyz olarak 3 boyutlu bi eksenler bile$eni canlandirin kafanizda, x ve y'ye yerlestirin 2 boyutlu olarak dortgenlerden tevellut bi coklu dortgensel kutucuklar organizasyonunu, daha sonra z eksenine derinlik verin, ve x'e paralel olarak, olu$an $eklin herhangi bir kenarindan f kuvveti uygulayin. butun ko$elerde egilme-bukulme-kopmalar meydana gelir.
    oysa ki altigenleri yine ayni $ekle yerle$tirin, kirilmalarin olu$masi icin gerekli olan f kuvveti kat kat artmak zorunda kalcaktir.
    bundan dolayi altigendir.
    (neden sekizgen diil madem derseniz, eger sekizgen olsaydi, arada ufak dortgenler kalcakti, be$gen olsa taban ve yan kenarlari cok tirtikli olcak, ayrica her odacigin icinde yercekimi kuvvetine tam dik bir zemin olu$umu (dolayisiyla larvalarin ya$am alani) olmayacakti. hem larvalara ya$am alani, hem mukavemet, hem de duzgun ve araliksiz kombine yapi olu$turabilecek, ustelik yapimi -az plakadan olu$acagi icin- en kolay olacak olan hucre, altigen formdaki hucredir)
  • (bkz: su borularinin dairesel olma sebebi)
  • çok afedersiniz, yarrağın silindirik olma sebebi ile benzerlikler gösteren sebeptir; öyledir.
hesabın var mı? giriş yap