şükela:  tümü | bugün soru sor
  • matematikte n. terimi, ilk terimi ile r gibi bir rasyonel sayının n adetiyle toplamı şeklinde ifade edilebilen sayılar gurubuna denir
  • bir rasyonel sayi ile baska bir rasyonel sayinin ard arda toplami ve cikarilmasiyla elde edilen sayi oruntusune denir.

    a(n) = a(1) + (n-1)*d

    aritmetik dizi genel terimi = ilk terim + ( n-1)*ortak fark

    buradan hareketle,

    a(p)= p. terim olsun.

    a(n) = a(p) + (n-p)*d bulabiliriz.

    aritmetik diziyi bir ornek uzerinde incelersek;

    2, 7, 12, 17, 22, 27, ...

    oncelikle aritmetik dizinin ortak farkini bulalim. ardisik iki terimin farki dizinin ortak farkini verir. 7-2=5 veya 12-7=5 gibi

    dizinin ortak farki = 5

    simdi de aritmetik dizinin genel terimini bulalim. n sayma sayisi olmak uzere

    aritmetik dizi genel terimi = ilk terim + ( n-1)*ortak fark

    = 2 + (n - 1) * 5

    = 2 + 5n - 5

    = 5n-3 olur.

    aritmetik dizi genel terimi yardimiyla dizinin ornegin 1000. terimini rahatlikla bulabiliriz.

    genel terimde n gordugumuz yere 1000 yazarsak 5*1000-3 = 4997 sonucuna ulasiriz.

    ikinci yol olarak da y=mx+n esitliginden faydalanarak cozebiliriz.

    oncelikle egimi (m) bulalim.

    1.terim=2
    2.terim=7

    m=(7-2)/(2-1)=5/1=5

    simdi de y=mx+n esitlginde n'yi bulmak icin 1. terim ve karsiligini (1,2) denklemde yazalim.

    2=5*1+n
    2=5+n
    n=-3

    m=5 ve n=-3 icin denklemimizde yerine koyalim.

    y=5x-3 seklinde dogrunun denklemini bulmus oluruz.

    1000. terimi bulmak icin denklemde x gordugumuz yere 1000 yazarsak

    y=5*1000-3=4997 sonucuna ulasiriz.

    ayrica

    (bkz: geometrik dizi)
    (bkz: aritmetik seri)