şükela:  tümü | bugün
  • matematik ilminin en sasirtici teoremlerinden biridir. bildigimiz uc boyutlu uzayda, farkli caplarda ve ici dolu a ve b kureleri verilmis olsun. banach-tarski teoremi der ki, a kuresini sonlu sayida parcaya bolup, parcalari (hic esnetip buzusturmeden) degisik sekilde tekrar biraraya getirerek b kuresini olusturabiliriz. yani: bezelye buyuklugunde bir kureyi sonlu sayida parcaya bolup, parcalari tekrar birlestirerek gunes buyuklugunde bir kure yaratmak mumkundur! (bu meshur bir ornektir, bu yuzden banach-tarski teoremine bazen bezelye-gunes teoremi de denir.) tabii fiziksel olarak boyle bir olay mumkun degildir, bahsedilen parcalar "hacimsiz" parcalardir cunku -- sifir hacimli degil, hacimsiz, yani hacmi tanimlanamayan parcalar...

    oyle sasirtici bir teoremdir ki bazen paradoks da denir buna (misal: http://en.wikipedia.org/wiki/banach-tarski_paradox), ama aslinda paradoks falan degildir, dogrulugu bal gibi kanitlanmis bir onermedir. kanitin gecerliligi secme aksiyomunun dogruluguna dayanir. sirf bu teorem yuzunden secme aksiyomunu reddeden matematikciler vardir. ama cogunluk yine de secme aksiyomunu (ve dolayisiyla banach-tarski teoremini) dogru kabul eder.

    insani gercekligin ve matematigin dogasi uzerine dusunmeye zorlayan bir teoremdir, oha dedirtir.
  • bir diger adi malzemeden calma teoremidir. zaten, stefan banach ve alfred tarski aslen muteahhittir.
  • scientific american dergisinin nisan 1989 sayisinda matematikci a. k. dewdney'nin 1 nisan sakasi'na alet edilmis teorem. soyle ki: mevzubahis sayida a. k. dewdney, arkadasi arlo lipof'tan aldigi bir mektubu yayimlar. mektupta anlatilana gore, bir guney amerika ulkesinde gizlice calismakta olan bir grup bilim adami, banach tarski teoremini kullanarak bir altin kureden ayni boyutta iki altin kure elde etmeyi basarmistir! okuyucular haliyle dehsete duserler, ama sonradan farkederler ki, haber nisan sayisindadir, ve arlo lipof aslinda bir "april fool" anagramidir.
  • vsauce da değinmiş konuya, anlatmaya çalışmış.

    şu an beynim ağzımın kenarından salya olarak akmakta.
  • sonsuz miktarda nokta içeren kürelerle ilgili bir teori.

    yanlış anlaşılmasının sebebi teoremin metrik uzaylarda hatta bildiğimiz 3 boyutlu öklid uzayında da geçerli olduğunu öğrenince bunun içinde yaşadığımız uzay ile aynı olduğunu algılamamız. gerçekte sonsuz miktarda atom/temel parçacık içeren bir küre yoktur. eğer öyle bir küre bulursanız *banach tarski teoremini kullanarak kürenizi 2ye katlayabilirsiniz hatta sonsuz miktarda yeni küre oluşturabilirsiniz. ancak sonunda yine sonsuz miktarda atomunuz olacak. burada en çok dikkat edilmesi gereken nokta küremizin içinde yalnızca sonsuz tane değil, sayılamaz sonsuz miktarda (doğal sayıların sayısından fazla) nokta içermesi.

    en basit haliyle sonsuzu ikiye böldüğümüzde elimizde yine sonsuz kalıyor veya sonsuz sayıda eleman içeren 2 kümeyi birleştirdiğimizde elimizde yine sonsuz sayıda eleman olacak. bu temel gerçekliği kabul ettikten sonra banach tarski teoremini de kabul etmek oldukça kolaylaşacaktır.