hesabın var mı? giriş yap

  • eğer zar dediğimiz şeyin üç boyutlu düzlemde eşit alana sahip geometrik yüzeyleri olan bir cisim olduğunu kabul edersek karşılaşacağımız durumdur.

    peki bu ne demek?

    günlük hayatta en çok kullanılan zar olan küp zarın şeklini düşünelim. bu zarda altı farklı sayı gelme ihtimali vardır ve bu ihtimaller zarın mükemmel bir şekilde hilesiz olduğunu düşündüğümüz durumda birbirine eşittir çünkü zarın her bir yüzü diğeriyle aynıdır. bunun sebebi zarın bir küp olmasıdır: görsel

    ancak eğer kenarları birbirine aynı olan başka bir zar yapmak isteseydik yapabilirdik.

    tek bir koşulla.

    eğer küp dışında bir zar yapmak isteseydik sadece ve sadece 4 farklı zar yapma imkanımız olurdu: görsel

    görseldeki cisimlerin her biri üç boyutludur ve hepsi birbirine eşit alanlara sahip yüzeylerin bir araya gelmesiyle oluşmuş cisimlerdir. bu cisimlere platon katıları denir. eğer bu cisimlerden farklı bir zar yapmak ister ve bu zarın her yüzeyinin alanının diğerleriyle eşit olması için çabalarsanız başaramazsınız.

    peki neden?

    eğer üç boyutlu bir geometrik cismi alır, bu cismin yüzey sayısı ile köşe sayısını toplar ve bu sayıdan köşeleri birleştiren kenar sayısını çıkarırsanız daima 2 sonucunu bulursunuz.

    bu olaya yabancı literatürde euler characteristic denir. türkçe çevirisi sanırım yok, bu sebepten ben euler karakteristiği diyeceğim.

    euler karakteristiği: görsel

    şimdi diyelim ki üç boyutlu bir cismin kenarlarını sayıyoruz. bu cismin her bir yüzü ile diğer yüzü birbiriyle bitişik olacağından bu cismin kenarlarını saydığımızda bulacağımız sonuç bu cismi ayrı ayrı inceleseydik bulacağımız sonuçtan farklı olurdu.

    örneğin bir küp düşünelim.

    eğer bir küpün sahip olduğu kenarları sayarsak 12 sonucunu buluruz. ancak bu küpün yüzeylerini ayırır ve her bir yüzeyi oluşturan karelerin kenarlarını ayrı ayrı sayarsak 4x6=24 işleminden 24 kenar buluruz.

    bu noktada bir şeyle karşılaşıyoruz.

    küpü oluşturan kareleri ayrı ayrı incelediğimizde bulduğumuz kenar sayısı, küpün kendisini incelediğimizde bulduğumuz kenar sayısının iki katına eşit çıkıyor.

    diyelim ki küp yerine bir tetrahedronu, yani 4 farklı üçgen yüzeyin bir araya getirilmesiyle oluşturulmuş üç boyutlu cismi inceliyoruz: görsel

    eğer tetrahedron'u oluşturan üçgenlerin kenarlarını ayrı ayrı sayarsak 12 kenar sonucuna varırken, bu üçgenlerle üç boyutlu bir cisim oluşturduğumuzda ortaya çıkan cismin kenarlarını sayarsak 6 kenar sonucuna varıyoruz.

    bu noktada küp ve tetrahedron arasında bir benzerlik bulduk.

    önce euler karakteristiğini formülize edelim:

    yüzey sayısı = f

    köşe sayısı = v

    kenar sayısı = e

    her geometrik cisim için: v + f - e = 2

    biz küp ve tetrahedron'da ayrı ayrı incelendiklerinde kenar sayılarının iki katına çıktığını görmüştük.

    v + f -e = 2 formülündeki sembolleri bu duruma uyarlayabilmek için bir küpün her bir köşesinin kaç kenar ile bağlantılı olduğuna bakalım: görsel

    şekilde görülebileceği üzere küpün her bir köşesine 3 kenar bağlantılıdır.

    bir köşeye bağlantılı kenar sayısına ek diyelim.

    bu durumda küp için şöyle bir formüle erişiriz: (v) (ek) = 2e

    yani eğer köşe sayısı ile köşelere değen kenar sayısını çarparsak kenar sayısının iki katını buluruz.

    küp için: 8 x 3 = 24

    tetrahedron için: 4x3 = 12

    şimdi aynı formülü başka bir biçimde tekrar işimize yarayacak şekilde uyarlayalım.

    bir cismi oluşturan yüzeydeki toplam kenar sayısına fk diyelim.

    eğer küpü yüzeylerine ayırırsak ve toplam kenar sayısını hesaplarsak yaptığımız işlemi şu şekilde formüle dönüştürebiliriz:

    (f) (fk) = 2e

    yani yüzey sayısı ile yüzeyleri oluşturan kenarların toplamı bu cisimdeki kenarların iki katına eşit olacaktır.

    şimdi v + f - e = 2 formülünü yukarıdaki formüller şeklinde yazalım:

    v = 2e/ek

    f = 2e/fk

    v + f = 2 + e

    böylelikle:

    ( 2e/ek) + ( 2e/fk) = 2 + e

    yani eğer üç boyutlu bir cisimdeki kenar sayısının iki katının bu cisimdeki bir köşeye bağlantılı kenar sayısına bölümü ile bu cisimdeki kenar sayısının iki katının bu cisimdeki bir yüzeyin toplam kenar sayısına bölümü ile toplarsak elde edeceğimiz sonuç bu cisimdeki kenar sayısının iki fazlası olur.

    şimdi denklemde iki tarafı da 2e sayısına bölelim:

    (2e/ek) + (2e/fk) = 1/ek + 1/fk ve (2+e)/2e = 1/e + 1/2

    böylelikle:

    1/ek + 1/fk = 1/e + 1/2

    bir geometrik cisimdeki kenar sayısı daima pozitif olacağından yukarıdaki denklemin sağ tarafındaki sayının 1/2 sayısından büyük bir sayı olacağı sonucuna varırız.

    böylelikle: 1/ek + 1/fk > 1/2

    burada oldukça estetik bir şey keşfetmiş olduk.

    ek sayısı bir geometrik cisimdeki kenar sayısını, fk sayısı ise üç boyutlu bir cisimdeki köşelere bağlı olan kenar sayısını temsil ediyor demiştik.

    bir geometrik cisimde sahip olabileceğimiz en düşük kenar sayısı 3'tür çünkü en az kenarı olan geometrik cisim üçgendir. tam olarak bu sebepten en az köşeye sahip üç boyutlu cisim üçgenlerle yapıldığından, köşelerin bağladığı kenar sayısı da üçten küçük olamaz.

    bu durumda hem ek sayısı hem de fk sayısı ya üç olacak ya da üçten küçük olacaktır.

    şimdi yukarıdaki eşitsizliğimize dönelim.

    1/ek + 1/fk < 1/2 demiştik.

    bu durumda ek ve fk sayılarının 3 ya da 3'ten büyük olmaları gerektiğini biliyoruz.

    yukarıdaki eşitsizliğe uyabilecek sınırlı sayıda ek + fk değeri vardır.

    bu değerler şu şekildedir:

    1-> ek = 3 ve fk = 3, böylelikle 1/3 + 1/3 > 1/2

    2 -> ek = 4 ve fk = 3, böylelikle 1/4 + 1/3 > 1/2

    3-> ek = 3 ve fk = 4, böylelikle 1/3 + 1/4 > 1/2

    4-> ek = 5 ve fk = 3, böylelikle 1/5 + 1/3 > 1/2

    5-> ek = 3 ve fk = 5, böylelikle 1/3 + 1/5 > 1/2

    yukarıdaki değerlerin her biri bir platon katısına denk gelmektedir.

    eğer platon katılarının her birini incelerseniz birinci değerin tetrahedrona, ikinci değerin küpe, üçüncü değerin oktahedrona, dördüncü değerin dodekahedrona, beşinci değerin de ikosahedrona eşit olacağını görürsünüz.

    eğer herhangi bir farklı değer verir ve 6. bir zar yapmaya çalışırsanız vereceğiniz bu değerlerin toplamı 1/2 sayısından düşük olur ve platon objelerinin her birinin gösterdiği (v)(ek) = 2e ve (f)(fk) = 2e özelliğini göstermez. bu durumda elde edeceğiniz cismin her yüzü birbirine eşit olmaz.

    platon katıları hakkında detaylı bilgi için: wiki linki

    yukarıda gösterdiğim işlemlerin kanıtı için: makale

  • dünyanın daha doğrusu "evrenin en yalnız adamı" olarak , literatüre, nasa'nın aya ayak basmak göreviyle uzaya gönderdiği apollo 11 uzay mekiğinde görevli astronot michael collins geçmiştir...

    neil armstrong ve edwin aldrin ile apollo 11 icinde aya yolculuk yapan collins'in en yalnız adam unvanını almasının sebebi ise diğer iki astronotun ay yüzeyine inmesiyle, kumanda modülünü opere etmek görevi ile modülün içinde yalnız kalması ,ayın yörüngesinde tek başına seyahat etmesi ve dahası ,ayın karanlık yüzü denilen, dünyaya bakmayan kısmında gerek arkadaşlarıyla gerekse dünyayla bütün iletişimi tamamen ortadan kalkmış şekilde 48 dakika geçirmiş olmasıdır.

    bu seyahati izleyen diger 5 apollo ay seyahatlerinde de yine her birinde 3 astronot aya gitmiş ve yine sadece iki astronot ay yuzeyine inerken bir astronot kumanda modülünde kalmıştır. bu yuzdendir ki ay yolculuklarında kumanda modülünde kalan astronotlar yalnız adam , '' lonely man " adıyla anılır...

    dünyada hala yalnız olduğunuzu düşünüyorsanız, tamamiyle yalnız ,iletişimi sıfır bir şekilde uzayda kalmış astronot collins'i aklınıza getirin.

    ve daha da önemlisi , ancak doğru iletişim kurabilirseniz yalnız olmadığınızı anlayabileceğinizi unutmayın.

  • ben böyle damsız girilmez muhabbetine maruz kaldığımda genelde mekandan uzaklaşıp bir kaç dakika sonra polisi arayıp içeride uyuşturucu kullanıldığını söylüyorum baskın yapıyorlar mıdır bilemem gidip izlemedim

  • arkadaşlar bu adamlar pavyonlara gidip akıl veren tebliğciler değil mi?

    hani balık lokantalarına, barlara, birahanelere girip içki içmeyin haraaağm diyenler bu sakallılar değil mi?

    burada okuduklarımız bunların kıdemli hoca efendilerinin kızının ifadesi değil mi?

    bu kadar gündür bunlardan birinin bu ne rezillik ulan dediğini? bu pedofili sapıklara hesap sorduğunu gördünüz mü?

    bunlardan birinin çıkıp böyle şey olmaz islamda dediğini duydunuz mu?

    bunlardan birinin çıkıp dinimizi nasıl böyle rezil edersiniz diye eylem yaptığını? bu herifleri tehdit ettiğini falan duydunuz mu?

    neredesiniz gerçek müslümanlar ?

    karikatürle zedelenen dininiz şimdi hiç zarar görmedi mi?

    sizin inancınıza bu adamlar zarar vermedi mi?

    bir anlatın çıkın televizyonlara. çocuklara bunları yapanları lanetleyin. yok böyle şeyler islamiyette deyin.

    neredesiniz? yol sizin, sokak sizin, kanun sizin, meclis sizin!

    neredesiniz?!

    marketcileri tehdit edenler!

    bayraklar, tuğralar önünde poz verenler. bu adamlar dininize zarar vermedi mi?

    edit cübbeli’nin kınadığını yazanlar olmuş fakat şuraya cübbelinin bu olayı nasıl da sulandırıp hasır altı etmeye çalıştığını bırakalım #146180818

    cevap vermeye çalışan bir kaç gerçek müslüman olmuş. komik değilsiniz. bana değil altı yaşında çocuğa tecavüz edene yazacaksınız.

    bir de araplarda kız çocuklarının yaşının adetten sonra hesaplandığını falan yazan komedyenler olmuş. bu söylediğinden suudilerin haberi yokmuş ki 2019 yılına kadar çocuk evliliği için yaş sınırı koymak akıllarına gelmemiş.

    ne zaman ki modern dünya tepelerine binmiş 2019 yılında 15 yaş altı evliliği yasaklamışlar.

    sevgili tatlı su müslümanları, arap adetlerine ve arapçaya suudilerden daha hakim olduğunuz iddiası komik bile değil. gülmedik…

  • kapitalizm ve onun politik iktidarının narsist bir kişilik olan albert'te simgelendiği düzenin altında ezilen insanların temsilcisi konumunda, karısı georgina vardır. georgina kurtuluşu, zor koşullardaki (soğuk depo ve çürümüş yiyecekler ortamı) kaçamak buluşmalarda yavaş yavaş daha yakından tanıdığı devrimci düşüncenin simgesi entellektüel aşığının izinden giderek bulabileceğini görecektir. her ne kadar işletmenin sahibi albert gibi görünse de asıl sahip üretimden gelen gücünü kullanmayı bilen aşçıdır.
    ezilen insanları temsil eden georgina (devrimci önderlik) albert'e karşı mücadele için işçi sınıfını temsil eden aşçıya gittiğinde aşçı bu görevi kabul ederken onurlu bir duruş sergileyip karşılığında ne kadının vücudunu ne de parayı kabul etmeyecektir...

    kadın aşçıya aşığımla ilişkime dair ne gördün diye sorarken "benim gördüklerim sizin benim görmeme izin verdiğiniz kadardı" diyerek bilinç düzeyini ortaya koyar.

    politik anlamda sermaye temsilcisi patron albert ortada henüz bir şey yokken dahi devrimciliği simgeleyen "aşığı" "burada kitap okunmaz" diyerek taciz etmekte ama aynı acımasız patron albert, baş aşçıya karşı o kadar pervasız olamamaktadır. çünkü o mekan ve o mekan sayesinde sürdürdüğü yaşam nitelikli aşçının yani işçi sınıfının varlığıyla mümkündür. patron ne kadar kızıyor olsa da aşçı kendi varlığı için de o denli vazgeçilmezdir. durumun kötüye gittiğini fark eden albert her şeye rağmen georgina'nın kalmasını isteyecektir. georgina varlık sebebidir çünkü.

    kanlı bir şekilde yok edilen aşık küllerinden yeniden doğacak ve beklenen intikamın alınmasında baş rolü oynayacaktır...

    hırsız kim? bu soruya yanıt olarak verilen ismin (albert) bu niteliğinin anlatımı filmde eksik kalmış. thatcher dönemi ingiltere'sinden yola çıkarak dolaylı bir eleştiri ve baş kaldırıyı simgeleyen film, bununla sınırlı kalmadan evrensel, güçlü politik mesajlar veriyor.

    ingiliz ekonomi politiğini simgeleyen lokantada geçen öyküde fransız düşününü yemekler simgelemekte.

    ımdb ye göre restoranın yemek bölümü koridoru ve tuvaletleri sırasıyla sindirimin aşamalarını temsil etmektedir. aynı zamanda mekan farklılıkları üreten tüketen, yani sınıflar ayrımını da ortaya koymaktayken garaj tehdidi üretimden kopuk rantçı sermayeyi anlatır.
    farklı anlatımıyla dikkat çekici olan film türü sevenler için başyapıt sevmeyenler için kayda değer bir deneysel çalışma olarak kalmayı hak ediyor...

    bu kadar kapalı bir anlatımla ortaya çıkan ürün hizmet ettiği amaca ne denli yararlı oluyor diye düşününce filmin değeri azılıyor?! yoksa çoğalıyor mu? :)

    renkler de birçok şeyi simgelemektedir. her şeyi ben mi açıklayacağım onları da siz bulun:)

  • sabah yediğim yulaflı kahvaltılık. paketinde lifalif yazıyor.
    ince ince rendelenmiş çiğ yulaf taneleri sanırım. sütle karıştırıyorsun yine küspe; içine şeker, bal vs. koyuyorsun biraz daha tatlı ama yine küspe.

    hanım sağolsun sağlıklı yaşıyoruz, at gibi...