hesabın var mı? giriş yap

  • bazıları güldürürken düşündürür:

    "ateistlerin dindarlara, doğanın, ağacın önemini kuran ayetleriyle anlatmaya çalıştığı paranormal bir ülke burası"

  • sene 2007 falan, kartal'daki bir anadolu lisesi müdürü sabahın köründe bağırıyor;

    -ben siz vatana millete hayırlı insanlar olun istiyorum, sizi en iyi şekilde yetiştirmek istiyorum, allah var evladım gibi seviyorum ama kim o paspasa sıçan şerefsizin oğlu? evladım siz evde de mi paspasa sıçıyorsunuz? allah belanızı versin lan, allah ölmüşlerinizin de belasını versin! köpek hayvanları! teröristler! terörist hayvanları! * *

    adam da haklı lan. paspasa sıçmak nedir?

  • eğer zar dediğimiz şeyin üç boyutlu düzlemde eşit alana sahip geometrik yüzeyleri olan bir cisim olduğunu kabul edersek karşılaşacağımız durumdur.

    peki bu ne demek?

    günlük hayatta en çok kullanılan zar olan küp zarın şeklini düşünelim. bu zarda altı farklı sayı gelme ihtimali vardır ve bu ihtimaller zarın mükemmel bir şekilde hilesiz olduğunu düşündüğümüz durumda birbirine eşittir çünkü zarın her bir yüzü diğeriyle aynıdır. bunun sebebi zarın bir küp olmasıdır: görsel

    ancak eğer kenarları birbirine aynı olan başka bir zar yapmak isteseydik yapabilirdik.

    tek bir koşulla.

    eğer küp dışında bir zar yapmak isteseydik sadece ve sadece 4 farklı zar yapma imkanımız olurdu: görsel

    görseldeki cisimlerin her biri üç boyutludur ve hepsi birbirine eşit alanlara sahip yüzeylerin bir araya gelmesiyle oluşmuş cisimlerdir. bu cisimlere platon katıları denir. eğer bu cisimlerden farklı bir zar yapmak ister ve bu zarın her yüzeyinin alanının diğerleriyle eşit olması için çabalarsanız başaramazsınız.

    peki neden?

    eğer üç boyutlu bir geometrik cismi alır, bu cismin yüzey sayısı ile köşe sayısını toplar ve bu sayıdan köşeleri birleştiren kenar sayısını çıkarırsanız daima 2 sonucunu bulursunuz.

    bu olaya yabancı literatürde euler characteristic denir. türkçe çevirisi sanırım yok, bu sebepten ben euler karakteristiği diyeceğim.

    euler karakteristiği: görsel

    şimdi diyelim ki üç boyutlu bir cismin kenarlarını sayıyoruz. bu cismin her bir yüzü ile diğer yüzü birbiriyle bitişik olacağından bu cismin kenarlarını saydığımızda bulacağımız sonuç bu cismi ayrı ayrı inceleseydik bulacağımız sonuçtan farklı olurdu.

    örneğin bir küp düşünelim.

    eğer bir küpün sahip olduğu kenarları sayarsak 12 sonucunu buluruz. ancak bu küpün yüzeylerini ayırır ve her bir yüzeyi oluşturan karelerin kenarlarını ayrı ayrı sayarsak 4x6=24 işleminden 24 kenar buluruz.

    bu noktada bir şeyle karşılaşıyoruz.

    küpü oluşturan kareleri ayrı ayrı incelediğimizde bulduğumuz kenar sayısı, küpün kendisini incelediğimizde bulduğumuz kenar sayısının iki katına eşit çıkıyor.

    diyelim ki küp yerine bir tetrahedronu, yani 4 farklı üçgen yüzeyin bir araya getirilmesiyle oluşturulmuş üç boyutlu cismi inceliyoruz: görsel

    eğer tetrahedron'u oluşturan üçgenlerin kenarlarını ayrı ayrı sayarsak 12 kenar sonucuna varırken, bu üçgenlerle üç boyutlu bir cisim oluşturduğumuzda ortaya çıkan cismin kenarlarını sayarsak 6 kenar sonucuna varıyoruz.

    bu noktada küp ve tetrahedron arasında bir benzerlik bulduk.

    önce euler karakteristiğini formülize edelim:

    yüzey sayısı = f

    köşe sayısı = v

    kenar sayısı = e

    her geometrik cisim için: v + f - e = 2

    biz küp ve tetrahedron'da ayrı ayrı incelendiklerinde kenar sayılarının iki katına çıktığını görmüştük.

    v + f -e = 2 formülündeki sembolleri bu duruma uyarlayabilmek için bir küpün her bir köşesinin kaç kenar ile bağlantılı olduğuna bakalım: görsel

    şekilde görülebileceği üzere küpün her bir köşesine 3 kenar bağlantılıdır.

    bir köşeye bağlantılı kenar sayısına ek diyelim.

    bu durumda küp için şöyle bir formüle erişiriz: (v) (ek) = 2e

    yani eğer köşe sayısı ile köşelere değen kenar sayısını çarparsak kenar sayısının iki katını buluruz.

    küp için: 8 x 3 = 24

    tetrahedron için: 4x3 = 12

    şimdi aynı formülü başka bir biçimde tekrar işimize yarayacak şekilde uyarlayalım.

    bir cismi oluşturan yüzeydeki toplam kenar sayısına fk diyelim.

    eğer küpü yüzeylerine ayırırsak ve toplam kenar sayısını hesaplarsak yaptığımız işlemi şu şekilde formüle dönüştürebiliriz:

    (f) (fk) = 2e

    yani yüzey sayısı ile yüzeyleri oluşturan kenarların toplamı bu cisimdeki kenarların iki katına eşit olacaktır.

    şimdi v + f - e = 2 formülünü yukarıdaki formüller şeklinde yazalım:

    v = 2e/ek

    f = 2e/fk

    v + f = 2 + e

    böylelikle:

    ( 2e/ek) + ( 2e/fk) = 2 + e

    yani eğer üç boyutlu bir cisimdeki kenar sayısının iki katının bu cisimdeki bir köşeye bağlantılı kenar sayısına bölümü ile bu cisimdeki kenar sayısının iki katının bu cisimdeki bir yüzeyin toplam kenar sayısına bölümü ile toplarsak elde edeceğimiz sonuç bu cisimdeki kenar sayısının iki fazlası olur.

    şimdi denklemde iki tarafı da 2e sayısına bölelim:

    (2e/ek) + (2e/fk) = 1/ek + 1/fk ve (2+e)/2e = 1/e + 1/2

    böylelikle:

    1/ek + 1/fk = 1/e + 1/2

    bir geometrik cisimdeki kenar sayısı daima pozitif olacağından yukarıdaki denklemin sağ tarafındaki sayının 1/2 sayısından büyük bir sayı olacağı sonucuna varırız.

    böylelikle: 1/ek + 1/fk > 1/2

    burada oldukça estetik bir şey keşfetmiş olduk.

    ek sayısı bir geometrik cisimdeki kenar sayısını, fk sayısı ise üç boyutlu bir cisimdeki köşelere bağlı olan kenar sayısını temsil ediyor demiştik.

    bir geometrik cisimde sahip olabileceğimiz en düşük kenar sayısı 3'tür çünkü en az kenarı olan geometrik cisim üçgendir. tam olarak bu sebepten en az köşeye sahip üç boyutlu cisim üçgenlerle yapıldığından, köşelerin bağladığı kenar sayısı da üçten küçük olamaz.

    bu durumda hem ek sayısı hem de fk sayısı ya üç olacak ya da üçten küçük olacaktır.

    şimdi yukarıdaki eşitsizliğimize dönelim.

    1/ek + 1/fk < 1/2 demiştik.

    bu durumda ek ve fk sayılarının 3 ya da 3'ten büyük olmaları gerektiğini biliyoruz.

    yukarıdaki eşitsizliğe uyabilecek sınırlı sayıda ek + fk değeri vardır.

    bu değerler şu şekildedir:

    1-> ek = 3 ve fk = 3, böylelikle 1/3 + 1/3 > 1/2

    2 -> ek = 4 ve fk = 3, böylelikle 1/4 + 1/3 > 1/2

    3-> ek = 3 ve fk = 4, böylelikle 1/3 + 1/4 > 1/2

    4-> ek = 5 ve fk = 3, böylelikle 1/5 + 1/3 > 1/2

    5-> ek = 3 ve fk = 5, böylelikle 1/3 + 1/5 > 1/2

    yukarıdaki değerlerin her biri bir platon katısına denk gelmektedir.

    eğer platon katılarının her birini incelerseniz birinci değerin tetrahedrona, ikinci değerin küpe, üçüncü değerin oktahedrona, dördüncü değerin dodekahedrona, beşinci değerin de ikosahedrona eşit olacağını görürsünüz.

    eğer herhangi bir farklı değer verir ve 6. bir zar yapmaya çalışırsanız vereceğiniz bu değerlerin toplamı 1/2 sayısından düşük olur ve platon objelerinin her birinin gösterdiği (v)(ek) = 2e ve (f)(fk) = 2e özelliğini göstermez. bu durumda elde edeceğiniz cismin her yüzü birbirine eşit olmaz.

    platon katıları hakkında detaylı bilgi için: wiki linki

    yukarıda gösterdiğim işlemlerin kanıtı için: makale

  • dün başıma gelen olay.

    ilk haberini aldığımda normal karşıladım " e abim evlendi tabi çocuğu olacak normal yani" dedim, ama gün geçtikçe bi düşünce sardı dört bi yanımı. sonra o gün geldi çattı, doğdu.

    hastaneye gittim sabahtan, lan bildiğin el kadar, korkuyla karışık tebessüm eden bi hale geldim. bi yandan da "darısı başına, hadi amca oldun hadi" diyenlere "ehe ehe evet dimi amca oldum ben" diye cevap verme faslını çektim. bi türlü idrak edemedim başta, e yaani noluyo ki şimdi diye. taa ki amcam bizi ziyaret edene kadar, şöyle bi baktım, 60 küsür yaşındaki adam benim amcam, haa ben de bunun yeğeni oluyorum dimi lan dedim. ha o zaman düşündüğümden daha yakınım dedim. dedim ki kendime; "lan ne öküz adamsın, şu girdiğin pozlara bak hele, boynunda fular oluşacak bu gidişle, o kadar insan her gün amca teyze oluyo, ne diye mal mal düşüncelere giriyosun, sev işte çocuğu, neyin peşindesin?" ve böylece biraz netleşti kafamda git gide daha çok ısındım ona.

    sonra sevmeye agucuk magucuk demeye başladım ki, bi anda uyarıldım! neden? çocuğa "ne güzelsin sen" diyerek sevmişim. ne diyecek mişim?

    - ne çiykin şeysin şeeen, çiykin mişin şen yaaa

    diyecekmişim. çünkü nazar değermiş, ayrıca çok da öküzmüşüm. e oğlum ben eskiden hep öyle seviyodum ne ara değişti bu olay ya. nazar ne lan ayrıca!?

    1 saat kadar bizim kızı izledikten sonra, karşı odalarda yeni doğan gökalp bebek ve ceylin bebekleri sevdim, evet soyadları bebek'ti, çünkü kapıdaki süste öyle yazıyodu. karşılaştırdım bizimkiyle, bence bizimki daha güzeldi, paydon daha çiykindi. ama gökalp'in teyzesinin de maşallahı vardı şimdi, neyse. sonra ben daha çok ortalığı karıştırmadan, şerbet servis etme elemanı görevime başladım ama annem önce davranıp gökalp'in teyzesine benden önce ikram etti şerbeti, yaktı beni. gerçi şerbetle de olmazdı o iş sanki, merhaba siz de mi partiden sıkıldınız diyemezdim böyle bi durumda. ayıp olurdu. olsun hayırlısı olmuş.

    sonra işsizlik geldi aklıma, lan bi flüt bile alamıyorum ben buna, kaç para lan bi flüt, düşüncelerine daldım. çok şükür çalamıyor da anlamaz fakirliğimi o büyüyene kadar alırım en kralından, süper baba çalarız. olmazsa yutuptan açarız. sevdim seni, umarım ileride, "amca ne garip bi adamsın" demezsin. tamam kız dersen yine severim, ama demezsen daha çok severim ona göre.

    edit: imla.

  • ukraynalı kadın ve çocuklar köle olarak, erkekler de madenlerde çalışmak üzere teslim olsunlar maddesi eksik.

  • turkiyenin teknoloji harikalarindan biri olan tunel icin bir kac soz daha soylemek isterim. bu tuneli muze yapmaya calistilar olmadi, ankara universitesindeki hangi moron akil etti bilmiyorum ama bunu dis hekimligi binasi yapalim dediler. allahtan o da olmadi. bu aralarda tunel depo, yemekhane ve mescit olarak da kullanıldı. sonra 90ların ortalarına dogru bigun "cok ses yapar cok titresimlidir" diye calistirmadiklari tuneli deneme mahiyetinde calistirmaya kalktilar. goruldu ki tunel zannedilenin aksine cok sessizdi ve dunyada halen haril haril kullanilmakta olan benzerlerinden cok daha az titresim veriyordu ve en az onlar kadar basariliydi. sonra ne oldu? bu kadar basarili ve teknoloji harikasi tunel (ki sadece ucak degil, bina otomobil, gemi uretimlerinde de kullanılabilecek ozelliklere sahip nadir hibrit tunellerden biridir) bari son 6-7 yidir kullanilmis olsun degil mi? degil iste! bir takim cevreler tuneli yine de ve inatla kullandirtmadilar. hala yilda bir iki sage veya aselsan deneyi disinda ise yaramaktadir ne yazik ki