hesabın var mı? giriş yap

  • yazık olmuş.
    eğer sürücü bilerek ve isteyerek köpeği ezmiş ise diyecek bir şey bulamıyorum.
    ama daha üstüne gelen aracı görüp sağa sola kaçmayan , evcil olduğu, dışarda yaşayamayacağı on km öteden belli olan bir hayvanı dışarı sahipsiz salmak da en az sürücü kadar hatalı bir davranış .

  • nörobilime ilgisi olan veya aktif olarak nörobilimle ilgilenen kişilerin okuması gereken kitaplardır.
    bu kitapları okuyan kişinin ufku genişler. bu kitapları okuyan kişi yeni bakış açısı kazanır.

    v. s. ramachandran - öykücü beyin

    david eagleman - beynin gizli hayatı

    stanislas dehaene - beyin nasıl okur ?

    christian keysers - empatik beyin

    andrew koob - düşüncenin kökeni

    robert winston - insan beyni

    nancy c. andreasen - yaratıcı beyin

  • eski türkiye'de bir tane eczane vardı, oraya da ulaşım yoktu. yeni türkiye'de duble yollar sayesinde eczaneler yayıldı. ısırırım.

  • karakter sınırına takıldığı için başlığı bu şekilde açmak zorunda kaldım.

    tam hali :" üçgenin iç açılarının toplamının her zaman 180 derece olmaması."

    çoğunlukla toplumdaki genel inanış tüm üçgenlerin her zaman 180 derece olması olduğu için genellikle matematik ile özel olarak ilgilenmeyen insanları şaşırtan ve ilk öğrendiğimde beni de büyüleyerek matematik öğrenmeye başlamama sebep olan bir durumdur bu durum.

    peki nasıl her zaman 180 derece olmaz? ya da ne zaman 180 derece olur?

    öncelikle şunu belirtmem gerek. liselerde öğretilen geometri aslında geometri konusunun tamamı değildir. liselerde öğretilen geometri, matematikteki geometri konusunun iki boyutlu geometri alt dalının bükümsüz yüzeylerini inceleyen kısmı olan öklid geometrisidir.

    günlük hayatta kullanılması daha olası ve kolay olan geometri iki boyutlu geometridir. iki boyutlu geometrinin ise üç kısmı vardır.

    küresel geometri, hipebolik geometri ve öklid geometrisi.

    üç farklı iki boyutlu geometri çeşidi olmasının sebebi, her çeşitte kullanılan uzayın farklı özelliklere sahip olmasıdır. küresel geometri dış bükey şeklindeki uzayı, öklid geometrisi herkesin bildiği öklid uzayını, hiperbolik geometri ise ne olduğunu anlamanın bile çok zor olduğu ama iç bükey olarak hayal edilebilecek olan hiperbolik uzayı inceler.

    zihninde canlandıramayanlar için üç farklı uzayın karşılaştırıldığı bir görsel ( soldan sağa küresel geometri, öklid geometrisi ve hiperbolik geometri )

    küresel ve hiperbolik geometride üçgenin iç açılarının toplamının neden 180 derece olmadığını anlayabilmek için, önce öklid geometrisinde neden bir üçgenin iç açılarının daima 180 derece olduğunu bilmemiz gerekiyor.

    öklid geometrisinde bir üçgenin iç açılarının 180 derece olması aslında öklidin aksiyomlarından sonra dizdiği varsayımlarından (bunlara aksiyom da deniyor) beşincisinin bir sonucudur.

    nedir bu varsayım?

    "eğer bir doğru parçasını, iki doğrunun üzerinden geçecek şekilde çizerseniz ve aynı tarafta doksan dereceden daha az iki açı oluşursa, o zaman bu iki doğru kesişir."

    daha iyi anlaşılabilmesi için -> görsel

    bu varsayım üzerine düşünen matematikçi john playfair, bu varsayımın daha genel bir tanımının yapılabileceğini fark edip varsayımı şu şekilde değiştirdi.

    " bir doğru üzerinde bulunmayan bir noktadan, o doğruya paralel sadece bir doğru çizilebilir." -> görsel

    şimdi bu noktada durup düşünmemiz gerekiyor. çünkü 5. aksiyom bize aslında birden fazla şey söylüyor.

    5. aksiyom bize bir doğruya herhangi bir noktadan o doğruya paralel olan başka bir doğru çizmenin mümkün olduğunu söylüyor.

    peki bu her zaman mümkün olabilir mi? her yüzeyde geçerli bir aksiyom mudur bu?

    hayır değildir.

    şimdi bir düşünce deneyi yapmamız gerekiyor.

    dünyanın tam tepesinde, mesela kuzey kutbunda olduğumuzu varsayalım. kendimizi rastgele bir yöne çevirip ekvatora gelene dek yürüyoruz. ekvatora vardığımızda ekvator çizgisi üzerinde yürümeye başlayıp dünyanın göbeğinde bir miktar ilerliyoruz. bu durumda yürümüş olduğumuz yolun arkasında iz olsaydı, dünya üzerinde birbirini dik açı ile kesen iki doğru parçası yaratmış olurduk.

    şimdi ekvatorun herhangi bir yerinden tekrar kuzey kutbuna yüzümüzü dönüp, kuzey kutbuna varana dek yürüyelim. bunu yaptığımızda hem başladığımız yere dönmüş, hem bir üçgen oluşturmuş, hem de bu üçgenin içinde iki farklı 90 derecelik açı elde etmiş olduk. üçgenin üç açısı olduğuna ve açılarından herhangi birinin 0 'a eşit ya da 0'dan küçük olamayacağını bildiğimize göre elde ettiğimiz üçgenin açıları 90+90+x olur. yani oluşturduğumuz üçgenin iç açılarının toplamı 180'den büyük olur -> görsel

    bunun sebebi, küresel geometride öklid geometrisindeki 5. varsayımın mümkün olmamasıdır. çünkü küresel geometride birbirine paralel iki doğru çizmek imkansızdır. eğer aynı doğru tarafından doksan derecelik açıyla kesilen iki doğru çizer ve bu doğrular üzerinde yürürseniz, eninde sonunda iki doğrunun birbiriyle kesiştiğini görürsünüz. bu doğruların keşistiği yere de kutup denir.

    mesela yerçekiminin sebebi de budur. kütle uzay zamanı büker, bükülen uzay zaman küresel bir şekil alır, normalde birbirine paralel doğrular üzerinde giden iki farklı cisimin aldığı yol da uzay-zamanın aldığı küresel geometri sebebiyle bir noktada kesişir. bizim çekim gücü dediğimiz şey aslında bu kesişmeden ibarettir. tabii bu şekilde anlatınca basitmiş gibi görünse de genel görelilik inanılmaz derecede karmaşık ve zor bir matematiğe sahiptir.

    yine de bu konuda fikir sahibi olmak isteyenler uzay zaman bükülmesinin oldukça güzel görselleştirildiği şu kısa videoya göz atabilirler.

    hiperbolik geometri ise küresel geometrinin tam tersi gibi bir şeydir. burada da öklid geometrisi perspektifinden bakıldığında birbirine paralel olması gereken iki doğru birbiriyle kesişmek yerine birbirinden daima uzaklaşır. bu gerçekten insanın zihnini zorlayan bir geometri çeşididir ve sağduyularla anlamak oldukça zordur. eğer hiperbolik bir gezegende yaşamanın nasıl olduğunu merak ediyorsanız steam platformundan hyperbolica oyununu oynayabilirsiniz.

    hiperbolik geometri hakkında detaylı yüzeysel bilgi için ise hyperbolica oyununun tasarımcısı tarafından yapılmış olan şu videoya göz atabilirsiniz

    kaynakça 1 : küresel üçgen wolfram

    kaynakça 2: hiperbolik üçgen wiki

    kaynakça 3 : öklid dışı geometri britannica

  • uc bolumden olusmaktadir. her bolumde iki evre bulunur.

    ahlaki yargilarda temel etkenler evrelere gore soyledir:

    a. gelecek oncesi donem:

    1. evre: itaat ve ceza egilimi

    temel etken ceza almamaktir. ornegin, birey kirmizi isikta polis varsa durur. yoksa gecer.

    2. evre: saf cikarci egilim

    temel etken menfaat duygusudur. ornegin, birey kirmizi isikta kaza yapmasin diye durur. isine yetismek icin gecer.

    b. geleneksel donem:

    3. evre: kisilerarasi uyum (iyi cocuk)* donemi

    temel etken sosyal onay almak ya da dislanamamaktir. ornegin, birey kirmizi isikta insanlar ayiplamasin ya da takdir etsin diye durur. yanindaki kisilere yaranmak icin gecer.

    4. evre: yasa ve duzen egilimi

    temel etken toplumsal duzeni korumaktir. ornegin, birey kirmizi isikta her durumda durur.

    c. gelenek sonrasi donem:

    5. evre: sosyal sozlesme egilimi

    temel etken toplumsal huzur, uyum ve demokrasinin genel ilkeleridir. ornegin, birey kirmizi isikta durur. ancak, bekleyen yaya yoksa gecmek ister.

    6. evre: evrensel ahlak ilkeleri egilimi

    evrensel ahlak ilkeleri evresi. temel etken insan haklari, ozgurluk, esitlik ve adalet gibi soyut kavramlar insani temel degerlerdir. kisi ahlak ilkelerini secip kendi olusturur. ornegin, birey kirmizi isikta zarar vermemek, diger suruculere ve yayalara saygisi nedeniyle durur. insan hayatinin tehlikede oldugu veya cok acil durumlarda zorunlu gecer.