hesabın var mı? giriş yap

  • noel - christmas - yılbaşı (adına ne derseniz) dönemlerinde tüm ailenin büyük akrabada toplanması.

    bu ev ortamı her zamam en özendiğim şey olmuştur. dışarıda lapa lapa yağan kar, müstakil çok katlı sıcak ve sempatik bir ev, herkesin hediyeleşmesi, huzur, mutluluk ve umut dolu bir ambians.

    gerçekte böyle mi yaşanıyor bilemiyorum ancak film sahnesi olarak insana verdiği enerji inanılmaz. bu konsepti içeren 1 milyon film vardır, çok klişe bir mizansen ancak insan özeniyor işte.
    ha bir de bu özenmelerin çoğunda mükemmel cadde ve sokakların, şahane evlerin, süper araba ve yolların büyük payı var tabi.. yoksa biz türkiyede de bayramda seyranda ailecek bir araya geliyoruz ancak ambians o kadar gecekondu ki filmlerdeki atmosferin ucundan kıyısından geçmiyor..

  • eğer zar dediğimiz şeyin üç boyutlu düzlemde eşit alana sahip geometrik yüzeyleri olan bir cisim olduğunu kabul edersek karşılaşacağımız durumdur.

    peki bu ne demek?

    günlük hayatta en çok kullanılan zar olan küp zarın şeklini düşünelim. bu zarda altı farklı sayı gelme ihtimali vardır ve bu ihtimaller zarın mükemmel bir şekilde hilesiz olduğunu düşündüğümüz durumda birbirine eşittir çünkü zarın her bir yüzü diğeriyle aynıdır. bunun sebebi zarın bir küp olmasıdır: görsel

    ancak eğer kenarları birbirine aynı olan başka bir zar yapmak isteseydik yapabilirdik.

    tek bir koşulla.

    eğer küp dışında bir zar yapmak isteseydik sadece ve sadece 4 farklı zar yapma imkanımız olurdu: görsel

    görseldeki cisimlerin her biri üç boyutludur ve hepsi birbirine eşit alanlara sahip yüzeylerin bir araya gelmesiyle oluşmuş cisimlerdir. bu cisimlere platon katıları denir. eğer bu cisimlerden farklı bir zar yapmak ister ve bu zarın her yüzeyinin alanının diğerleriyle eşit olması için çabalarsanız başaramazsınız.

    peki neden?

    eğer üç boyutlu bir geometrik cismi alır, bu cismin yüzey sayısı ile köşe sayısını toplar ve bu sayıdan köşeleri birleştiren kenar sayısını çıkarırsanız daima 2 sonucunu bulursunuz.

    bu olaya yabancı literatürde euler characteristic denir. türkçe çevirisi sanırım yok, bu sebepten ben euler karakteristiği diyeceğim.

    euler karakteristiği: görsel

    şimdi diyelim ki üç boyutlu bir cismin kenarlarını sayıyoruz. bu cismin her bir yüzü ile diğer yüzü birbiriyle bitişik olacağından bu cismin kenarlarını saydığımızda bulacağımız sonuç bu cismi ayrı ayrı inceleseydik bulacağımız sonuçtan farklı olurdu.

    örneğin bir küp düşünelim.

    eğer bir küpün sahip olduğu kenarları sayarsak 12 sonucunu buluruz. ancak bu küpün yüzeylerini ayırır ve her bir yüzeyi oluşturan karelerin kenarlarını ayrı ayrı sayarsak 4x6=24 işleminden 24 kenar buluruz.

    bu noktada bir şeyle karşılaşıyoruz.

    küpü oluşturan kareleri ayrı ayrı incelediğimizde bulduğumuz kenar sayısı, küpün kendisini incelediğimizde bulduğumuz kenar sayısının iki katına eşit çıkıyor.

    diyelim ki küp yerine bir tetrahedronu, yani 4 farklı üçgen yüzeyin bir araya getirilmesiyle oluşturulmuş üç boyutlu cismi inceliyoruz: görsel

    eğer tetrahedron'u oluşturan üçgenlerin kenarlarını ayrı ayrı sayarsak 12 kenar sonucuna varırken, bu üçgenlerle üç boyutlu bir cisim oluşturduğumuzda ortaya çıkan cismin kenarlarını sayarsak 6 kenar sonucuna varıyoruz.

    bu noktada küp ve tetrahedron arasında bir benzerlik bulduk.

    önce euler karakteristiğini formülize edelim:

    yüzey sayısı = f

    köşe sayısı = v

    kenar sayısı = e

    her geometrik cisim için: v + f - e = 2

    biz küp ve tetrahedron'da ayrı ayrı incelendiklerinde kenar sayılarının iki katına çıktığını görmüştük.

    v + f -e = 2 formülündeki sembolleri bu duruma uyarlayabilmek için bir küpün her bir köşesinin kaç kenar ile bağlantılı olduğuna bakalım: görsel

    şekilde görülebileceği üzere küpün her bir köşesine 3 kenar bağlantılıdır.

    bir köşeye bağlantılı kenar sayısına ek diyelim.

    bu durumda küp için şöyle bir formüle erişiriz: (v) (ek) = 2e

    yani eğer köşe sayısı ile köşelere değen kenar sayısını çarparsak kenar sayısının iki katını buluruz.

    küp için: 8 x 3 = 24

    tetrahedron için: 4x3 = 12

    şimdi aynı formülü başka bir biçimde tekrar işimize yarayacak şekilde uyarlayalım.

    bir cismi oluşturan yüzeydeki toplam kenar sayısına fk diyelim.

    eğer küpü yüzeylerine ayırırsak ve toplam kenar sayısını hesaplarsak yaptığımız işlemi şu şekilde formüle dönüştürebiliriz:

    (f) (fk) = 2e

    yani yüzey sayısı ile yüzeyleri oluşturan kenarların toplamı bu cisimdeki kenarların iki katına eşit olacaktır.

    şimdi v + f - e = 2 formülünü yukarıdaki formüller şeklinde yazalım:

    v = 2e/ek

    f = 2e/fk

    v + f = 2 + e

    böylelikle:

    ( 2e/ek) + ( 2e/fk) = 2 + e

    yani eğer üç boyutlu bir cisimdeki kenar sayısının iki katının bu cisimdeki bir köşeye bağlantılı kenar sayısına bölümü ile bu cisimdeki kenar sayısının iki katının bu cisimdeki bir yüzeyin toplam kenar sayısına bölümü ile toplarsak elde edeceğimiz sonuç bu cisimdeki kenar sayısının iki fazlası olur.

    şimdi denklemde iki tarafı da 2e sayısına bölelim:

    (2e/ek) + (2e/fk) = 1/ek + 1/fk ve (2+e)/2e = 1/e + 1/2

    böylelikle:

    1/ek + 1/fk = 1/e + 1/2

    bir geometrik cisimdeki kenar sayısı daima pozitif olacağından yukarıdaki denklemin sağ tarafındaki sayının 1/2 sayısından büyük bir sayı olacağı sonucuna varırız.

    böylelikle: 1/ek + 1/fk > 1/2

    burada oldukça estetik bir şey keşfetmiş olduk.

    ek sayısı bir geometrik cisimdeki kenar sayısını, fk sayısı ise üç boyutlu bir cisimdeki köşelere bağlı olan kenar sayısını temsil ediyor demiştik.

    bir geometrik cisimde sahip olabileceğimiz en düşük kenar sayısı 3'tür çünkü en az kenarı olan geometrik cisim üçgendir. tam olarak bu sebepten en az köşeye sahip üç boyutlu cisim üçgenlerle yapıldığından, köşelerin bağladığı kenar sayısı da üçten küçük olamaz.

    bu durumda hem ek sayısı hem de fk sayısı ya üç olacak ya da üçten küçük olacaktır.

    şimdi yukarıdaki eşitsizliğimize dönelim.

    1/ek + 1/fk < 1/2 demiştik.

    bu durumda ek ve fk sayılarının 3 ya da 3'ten büyük olmaları gerektiğini biliyoruz.

    yukarıdaki eşitsizliğe uyabilecek sınırlı sayıda ek + fk değeri vardır.

    bu değerler şu şekildedir:

    1-> ek = 3 ve fk = 3, böylelikle 1/3 + 1/3 > 1/2

    2 -> ek = 4 ve fk = 3, böylelikle 1/4 + 1/3 > 1/2

    3-> ek = 3 ve fk = 4, böylelikle 1/3 + 1/4 > 1/2

    4-> ek = 5 ve fk = 3, böylelikle 1/5 + 1/3 > 1/2

    5-> ek = 3 ve fk = 5, böylelikle 1/3 + 1/5 > 1/2

    yukarıdaki değerlerin her biri bir platon katısına denk gelmektedir.

    eğer platon katılarının her birini incelerseniz birinci değerin tetrahedrona, ikinci değerin küpe, üçüncü değerin oktahedrona, dördüncü değerin dodekahedrona, beşinci değerin de ikosahedrona eşit olacağını görürsünüz.

    eğer herhangi bir farklı değer verir ve 6. bir zar yapmaya çalışırsanız vereceğiniz bu değerlerin toplamı 1/2 sayısından düşük olur ve platon objelerinin her birinin gösterdiği (v)(ek) = 2e ve (f)(fk) = 2e özelliğini göstermez. bu durumda elde edeceğiniz cismin her yüzü birbirine eşit olmaz.

    platon katıları hakkında detaylı bilgi için: wiki linki

    yukarıda gösterdiğim işlemlerin kanıtı için: makale

  • oğlunu okutup, büyütüp, itü ye sokmuş annenin ben ayaklarını öperim. değil ona ezik demek telaffuzuna bile laf söylemek senin haddine mi? be şerefsiz!

  • biraz garip bir şekilde yaşadığım olaydır.

    2 sene öncesiydi. gezi parkı protestoları yeni yeni bitiyordu. ama insanlar pencerelerde tencere tava çalmaya, yolda yürürken alkışlamaya, arabadayken kornalara basmaya devam ediyordu az da olsa.

    çocukluk mahallem olan zeytinburnu kazlıçeşme'den bir çocukluk arkadaşım askere gidecekti, mahallede onun eğlencesini yaptıktan sonra herkes şahinlere doluştu. 10 araba varsa 8 şahin 1 kangoo 1 peugeot 207 falan vardı. şahin hegemonyasının olduğu bir mahallede büyüdüm yani.

    arabalara binildikten sonra başladık zeytinburnu'nu tavaf etmeye. semtin her yerini inlete inlete dolaştık. her kırmızı ışıkta inip meşale yakıyor, tezahürat yapıyorduk. zeytinburnu'nun bize dar gelmeye başladığını hissettik ve rotayı bakırköy'e çevirdik. orası bizim semtimize en yakın ve en elit semtti. zeytinburnu'nda büyüyen çocuk kız arkadaşıyla ilk bakırköy'e gider örneğin. bakırköy bir markadır zeytinburnulular için.

    sahilden bakırköy'e doğru yardırıyorduk. ataköy sahildeki gelik restaurant'ın karşısındaki benzinlikte indik arabalardan başladık 'askerin kralı zeytin'den çıkar!' diye bağırmaya. arabaların hepsinde türk bayrakları dalgalanıyor. camlardan insanlar alkışlamaya tencere tava çalmaya başladı.

    benzinliğin yanından geçen bi taksi bi anda benzinliğe doğru kırdı ve durdu. içinden uzun boylu, hatta dev gibi heybetli, yaşına rağmen dünya yakışıklısı bir adam indi. bi baktık tarık akan. orada bulunan herkesin çocukluğuna en az birkaç kere misafir olan büyük adam. herkes şok geçirdi, bazısı adamı göremedi hala 'bu vatan bizimdir bu böyle biline' diye tezahürat yapıyorlar. tarık akan bize doğru koşup 'gençler sizinle gurur duyuyoruz sizi çok seviyoruz' diyerek sarıldı. hayır ulan biz seni daha çok seviyoruz moduna girip biz de sarıldık adama.

    evet, tarık akan bizim asker uğurlama eğlencemizi gezi protestosu zannetmişti. ama işin ilginç kısmı benim o akp'li çocukluk arkadaşlarım tarık akan'a sarıldıktan sonra 'hükümet istifa' diye bağırmaya başladı. çok garip şeyler oluyordu. arkada kalıp tarık akan'ı farketmeyen arkadaşlar onu görünce 'kovaladıkça kaçan ateşböceğim misin?' diye şarkı söylemeye başladılar hep bir ağızdan. adam da gülerek alkış tuttu. sonra koşarak taksiye döndü. biz de yola devam ettik.

    anlatırken sanki saçma bi rüyaymış gibi geliyor ama gerçek valla.

    edit: seni ve dimdik duruşunu çok seviyorum, çok özleyeceğim.

  • bir fenerbahçeli olarak teşekkür ettiğim açıklamadır.

    bu söylem, seviyelerine inmiyoruz demekten çok;
    -" 100 yılı aşmış dostluğumuz bulunan fenerbahçe camiasına yakışmayan bir açıklama ile karşı karşıya kaldık" cümlesiyle gerçek fenerbahçe bu değil ve beyler yakışmıyor demektir.

    -beşiktaş'ın ve yöneticilerinin camia ile bir problemi olmadığını, kişilerle problemi olduğunun göstergesidir.
    -sportif bir rekabet varsa sahada halledelim demektir.
    -kişisel probleminiz varsa da bunu, camianın arkasına saklanmadan halledin mesajıdır.
    -çocuklaşmayın, basitleşmeyin mesajıdır.
    -100 yıldan fazla tarihi olan camialar böyle yönetilmez demektir.

    tabii ki anlayana.

    ben bir fenerbahçeli olarak, beşiktaş yönetimine son dönemdeki, taraftarlar arasındaki barış ve dostluk ortamını* koruma çabalarından dolayı teşekkür ederim.

    ülke olarak, gerginlikten ve kavgalardan, ayrımcılıktan nemalanan insanlardan bir an önce kurtulmamız dileğiyle.