hesabın var mı? giriş yap

  • erkeklerin ipek pijama takımıyla yatıp sabahları ropdöşambrla dolaştığı bir ülkede cidden garip oluyor bu durum, ben de çok şikayetçiyim.

    siz ne diyosunuz ya? gece yatağa donla giren adam gelip burada pijama giyen kızı eleştiriyor. sen dua et de paçalı donla uyumuyor o kız. adam gibi sevimli sevimli giymiş pijamasını. hayır bir de komik yani. sen boxerınla kol bir yanda bacak bir yanda öküz gibi yatarken kadın, saçı maşalı, yüzü boyalı saten gecelikle mi yatacak?

    az izleyin şu dizileri.

  • hala ile yeğen gece vakti saklambaç oynamaktadırlar. yeğen ebedir. hala* gider salondaki bir koltuğa boylu boyunca uzanır(saklanmıştır). yeğen, ışığı yanan odalara bakar bulamaz.

    y: hala nerdesiinn?
    h: ...
    y: halaaa!
    h: ..
    y: babaanne halam kayboldu(!) bulamıyorum!
    babaanne: söyle ses versin oğlum.
    y: hala ses ver!
    h: öhhö öhö.
    (yeğen gelir salona, doğrudan tdp nin bulunduğu yere bakar lakin bilmem karanlıktan, bilmem saflığından, göremez.)
    y: hala sesinin geldiği yerde yoksun?
    h: (sessiz kahkahalar arasında tdp doğrudan yeğenine bakmaktadır lakin yeğen görmez) git bak bakalım mutfakta mıyım?
    y: (gider mutfağa bakar, salona geri gelir) mutfakta da yoksun!!
    tdp artık kahkahalarını tutamaz ve karanlıktan çıkar. yeğen acaip kızmıştır;
    y: daha salonu mutfaktan ayıramıyosun bi de benimle saklambaç oynuyosun!!!
    h: ?!

  • dün deprem anında müşterilerini koltukta bırakıp kaçan berberleri, altınlarını bırakıp sokağa fırlayan kuyumcuları, müşterilerini içerde unutan işletme sahiplerini, çocuğu markette bırakıp kaçan kasiyerleri gördük. bir tane öğretmenin öğrencilerini bırakıp kaçtığını görmedik. marifet diye yazmıyorum. olması gereken olmuştur. bir çok öğretmen arkadaş önce öğrencilerinin telaşına düşüp, kendi çocuğu daha sonra aklına gelmiştir. sözlükte ve sosyal medyada her fırsatta öğretmenin tatili, maaşı konuşanlar bunu da konuşsun.
    tanım : sözlükte gündem olması gereken örnek davranıştır.

  • kahkaha krizine sokan tarihi karikatürün sahibi.

    osmanlı dönemi kıyafetleri ile fesli sarıklı 4 kişi;

    - hay mına koyiim yararlı cemiyette takılıyorum diye haftalardır zararlı cemiyette takılıyormuşum lan. oğlum niye uyandırmıyorsunuz adamı vicdansızlar...

    + abi valla biz de karıştırıyoruz hep... zararlılardan birtek mavri-mira'yı biliyorduk... biz de mi zararlıymışız?...

  • bir tane evinin halen borcunun oldugunu soylemis diger borcsuz evlerinin kac tane oldugunu bilmiyoruz.

  • an itibariyle tarihi bir olaya tanıklık ediyoruz, bu durum ileride iktisat kitaplarında yerini alacaktır. suudi'ler (bkz: wuhan virüsü) nedeniyle daralan talebi gerekçe göstererek bu hamleyi yaptılar. bu durum özellikle rusya gibi yüksek maliyetle petrol arz eden ülkeleri olumsuz etkileyecektir ancak rt'nin haberine göre putin bu tür fiyat şoklarına karşı 140milyar dolarlık bir fon oluşturmuş.
    türkiye, enerji açısından dışa bağımlı bir ülke. petrol fiyatlarındaki yüzde 35’e varan düşüş, maliyetleri kısa vadede bu oranda düşürmez. uzun vadede fiyatlar bu şekilde devam ederse bu bizim açımızdan pozitif bir durum olacaktır.
    ancak özellikle almanya, ingiltere, ırak gibi ihracat yaptığımız ülkelerde yaşanabilecek ekonomik olumsuzluklar direkt olarak bize de yansıyacaktır. rusya ekonomisinin daralması durumunda, 2019'da 35milyar dolar olan, turizm gelirimiz azalacaktır. sonuç olarak bir yandan enerji maliyetimiz azalacak, diğer taraftan ise ihracat ve turizm gelirlerimiz azalacaktır. küresel boyutta bu durumun sürdürülebilir olduğunu düşünmüyorum.

  • pandemi döneminde can sıkıntısından sayılarla oynayan ingiliz matematikçi isaac newton tarafından gerçekleştirilmiş olay.

    pi dediğimiz ve hepimizin "çemberin çevresinin çapına bölümü" olarak bildiğimiz aşkın sayı binlerce yıldır bilinen ve kusursuz doğrulukla hesaplamaya çalışan nice matematikçiyi delirten bir ömür törpüsüdür.

    pi sayısını hesaplamak aslında mümkün değildir. "pi sayısını hesaplamak" derken yaptığımız şey pi sayısının hangi değerler arasında olduğunu bulmaya çalışmaktır.

    diyelim ki x ve y isminde iki değerimiz var.

    pi sayısını hesaplamak demek " x < pi < y " eşitsizliğindeki x ve y sayılarının alabilecekleri değerleri daraltmak demektir.

    örneğin ilk başta x sayısına 3, y sayısına ise 4 değerini verdiniz.

    bu durumda pi sayısını " 3 < pi < 4" şeklinde gösterirsiniz.

    bunun üzerine geometri yoluyla bir hesap yaptınız ve x ile y sayısı için 3 ve 4 sayılarından daha net iki farklı değer buldunuz.

    bu durumda da pi sayısını " 3,10 < pi < 3,20 " gibi daha net bir ifade şeklinde gösterirsiniz.

    x ve y aralığını daralttıkça pi sayısının değerine daha çok yaklaşır, ancak pi bir aşkın sayı olduğu için virgülden sonra sonsuz haneye sahip olacağından bir türlü pi sayısının net değerini bulamazsınız.

    peki x ve y sayılarını nasıl 3 ve 4 değerlerinden 3,10 ve 3,20 gibi pi sayısına daha yakın değerlere yaklaştırabiliyoruz?

    bunun için önce bir daire ve farklı boyutlarda iki dörtgen kullanıyoruz. birinci dörtgen dairenin içinde, ikinci dörtgen dairenin dışında oluyor. dairenin dışında olan dörtgenin çevresinin dairenin çevresinden büyük, dairenin içinde olan dörtgenin çevresinin ise dairenin çevresinden küçük olduğunu biliyoruz.

    diyelim ki dışarıdaki dörtgenin çevresi 4, içerideki dörtgenin çevresi ise 2 birim uzunlukta.

    bu durumda 2 < dairenin çevresi < 4 eşitsizliğini buluyoruz. dairenin çevresi 2*pi*r olduğunu bildiğimizden 2 ve r değerlerini denklemin karşısına atıp pi değerinin hangi iki değer arasında olması gerektiğini buluyoruz.

    eğer bu işlemi dörtgen değil de beşgen ile yaparsak pi değer aralığına daha çok yaklaşıyoruz. her seferinde daha fazla kenarı olan bir geometrik cisim kullanırsak pi sayısına daha fazla yaklaşmış oluruz.

    görsel

    bu işlemi yapmak bir noktadan sonra geometrik cisimlerimiz yüzgen, bingen, milyongen gibi geometrik cisimlere vardığı için oldukça zahmetli ve zaman alan bir iştir.

    bu sebepten mesela bu yöntemi bulan arşimet sırf gösteriş olsun diye 93 kenarlı geometrik cisme gelene kadar hesaplamış ve pi sayısının 3,1408 ile 3,1429 değerleri arasında bir değere sahip olması gerektiğini göstermiştir. 93'ten sonra da "uğraşılacak iş değil bu" diyerek hesaplamayı bırakmıştır.

    bu yöntem neredeyse 2000 yıl boyunca kullanılıyor ve matematikçiler daha fazla hane hesaplamak için birbirleriyle yarışıyorlar. mesela ludolph van cuelen isminde bir matematikçi 25 yıl boyunca pi üzerinde çalışarak 2^65 kenarı olan bir çokgen kullanıyor ve pi sayısının virgülden sonraki 35 hanesini hesaplıyor.

    bu olayla aslında hiç ilgilenmeyen isaac newton ise büyük londra vebası döneminde evde can sıkıntısından pascal üçgeni olarak bilinen ve aslında hayyam üçgeni olan üçgendeki sayılarla oynarken bu geometrik ölçüm tekniğini çöpe atacak bir teknik keşfediyor.

    bilmeyenler için hayyam üçgenini açıklayıp newton tekniğine devam edeyim.

    hayyam üçgeni dediğimiz şey 0. sıradan başlayarak 1. sıra, 2. sıra, 3. sıra diye sonsuza dek giden ve her sırasında budaklanan bir üçgendir. sıfırıncı sırada yalnızca 1 sayısı, birinci sırada yan yana iki adet 1 sayısı, ikinci sırada ise 1 sayısı, 1 ve 1 sayısının toplamı olan 2 sayısı ve bir adet daha 1 sayısı bulunur. bu üçgen bir üstteki sayıların toplamlarını sıralamaya ekleyerek budaklanır.

    hayyam üçgeni görseli

    binom açılımı dediğimiz şey ise iki sayının toplamından oluşturacağımız bir karenin ya da küpün ya da daha üst boyutlu geometrik cismin cebirsel gösterimini veren yöntemdir.

    diyelim ki biz x ve y sayılarının toplamının oluşturacağı karenin cebirsel gösterimini bulmak istiyoruz.

    bu durumda ( x + y )^2 formülünü uygular ve x^2 + 2xy + y^2 formülünü buluruz.

    bu formülün geometrik gösterimi

    şimdi diyelim ki x + y sayısının oluşturacağı kare yerine bu sayının oluşturacağı küp formülünü merak ediyoruz.

    bu durumda işlemimiz (x+y)^3 = x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3 formülünü verir.

    bu formülün geometrik gösterimi

    bu noktada bir şey fark etmiş olabilirsiniz.

    kare hesabı için 2xy işlemi ortaya çıkarken küp formülü için 3x^2y + 3xy^2 işlemi ortaya çıkıyor. peki bu işlemlerin başındaki 2 ve 3 sayılarının ne olacağı neye göre belirleniyor?

    eğer siz (x+y)^n işlemi yapmak istiyorsanız basitçe hayyam üçgeninin n sırasındaki dizimi alıp formüle ekliyorsunuz.

    hayyam üçgeni ile dizim gösterimi

    şimdi diyelim ki hayyam üçgeninin herhangi bir sırasındaki sayıların hangi sayılar olduğunu bulmak istiyorsunuz ama hesap yaparken oturup da üçgen çizmekle uğraşmak istemiyorsunuz.

    örneğin (x+y)^n işlemini açmak istiyorsunuz.

    eğer şu formülü kullanırsanız n sırasındaki sayı dizimini bulabiliyorsunuz.

    ilk bakışta bu dizim sonsuza kadar gidiyormuş gibi görünebilir ama eğer formülü dikkatle incelerseniz her bir bölme işleminde (n-1), (n-2) gibi çarpanlar olduğunu ve bu çarpanların giderek arttığını görürsünüz. sizin n sayısından çıkardığınız sayı n sayısına eşit olduğunda n-n = 0 olur ve bir noktadan sonra sonsuza dek +0 olarak seri ilerler ve sonuç olarak sonlu bir dizim elde edersiniz.

    newton evde hayyam üçgeni ve bu formül ile oynarken şu soruyu soruyor: " acaba ben (x+y) sayısının üssünü pozitif değil de negatif yaparsam ne olur ki? mesela (x+y)^2 yerine (x+y)^-2 yaparsam ne olur?"

    bu düşünce üzerinden yürüyor ve formüle negatif sayıları ekleyerek ilerliyor.

    mesela (1+x)^n = 1 + nx + (n(n-1)/2!)x^2 ... diye ilerleyen formülü alıyor ve (1+x)^-n şeklinde yazıyor.

    (1+x)^-n = 1/(1+x)^n olduğu için formül 1/(1+x)^n= ... halini alıyor.

    newton bu işlemi (1+x)^-1 için deniyor.

    bu sefer formülde n-n = 0 çarpanı ortaya çıkmıyor çünkü -n-n= -2n oluyor ve seri böylelikle 1 - 1x + 1x^2 - 1x^3 + 1x^4.... şeklinde sonsuza dek devam ediyor.

    bu işten fazlasıyla keyif alan newton bu sefer de "ya ben o zaman üssü negatif değil de 1/2 gibi kesirli sayılar yaparsam ne olur?"

    yani aslında newton köklü sayıların binom açılımını bulmak istiyor ve hayyam üçgenini negatif sayılarla birlikte köklü sayıları da içerecek biçimde genişletiyor.

    newton üçgeni

    bu noktadan sonra newton "boş boş üçgen yaptık bari bir işe yarasın" diyerek ortaya çıkardığı bu yeni üçgen ile pi sayısının basamaklarını hesaplamaya karar veriyor. daha doğrusu newton ortaya çıkardığı bu yeni üçgenin bir bölümünün pi sayısı ile çok fazla benzerlik gösteren bir kısmı olduğunu fark ediyor.

    bu noktadan sonrası biraz ileri düzey matematiğe girse de olabildiğince basitleştirerek anlatmaya çalışacağım.

    bildiğiniz üzere matematikte daire formülü y^2 + x^2 = 1 şeklinde gösterilir.

    eğer bu denklemde y^2 sayısını yalnız bırakırsak y^2= 1-x^2 sonucuna varırız.

    iki tarafın da kökünü alırsak y = (1-x^2)^1/2 buluruz.

    bu formül görselden de görülebileceği üzere bize yarım daire verir.

    bu olaya kadar gelmeden önce hayyam üçgeninde 1/2 gibi üslerin de açılımı olabileceğini fark eden newton, (1-x^2)^1/2 işlemini binom açılımı kullanarak yazmaya karar veriyor.

    böylelikle binom açılımını yapıyor ve (1-x^2)^1/2 = 1 - (1/2)x^2 - (1/8)x^4 - (1/16)x^6... şeklinde ilerleyen seriyi buluyor.

    daha öncesinde de pandemiden sıkıldığı için calculus denen şeyi icat etmiş olan newton bulduğu bu serinin 0 alt ve 1 üst aralığında integralini alırsa bir dairenin alanının çeyreğini bulacağını fark ediyor. bir dairenin alanının çeyreği ise pi/4 sayısına denk geliyor.

    newton da zaten calculus denen şeyi icat ettiğinden bu integrali nasıl alacağını biliyor ve integrali alıyor.

    böylelikle 4 sayısını karşıya atıp ve x yerine 1 verip " pi = 4 ( 1 - 1/6 - 1/40 - 1/112... ) şeklinde devam eden seriyi buluyor.

    ancak newton durmuyor da durmuyor, durmuyor da durmuyor...

    "ya ben 0 ile 1 arasında integral almak yerine 0 ile 1/2 arasında integral alırsam bu pi hesaplama işi çok daha kolay olur" diyerek aynı integrali 0 ve 1/2 aralığında alıyor.

    bu durumda da ortaya çıkan binom açılımı ile pi hesaplamak o kadar kolay oluyor ki, bu integral toplamının ilk 50 elemanını toplayarak zamanında 25 yıl uğraşıp 2^62 kenarlı çokgen kullanan matematikçi van cuelen ile aynı pi değerini buluyoruz.

    ileri okuma için: proofwiki

    daha da ileri okuma için: fluxions

    konu hakkında veritasium videosu

  • marjinal olmaya çalışırken aklıma gelen fikir. ilk debe'ye girdiğimde yapmayı düşünüyorum.

    debe editi: öncelikle sıçtım bez getirin. şimdi çocuklar ben 30'unu aşmış evli barklı bir adamım. karım okursa burayı boşar lan beni. yani arada canımız sıkılınca trolllük de mi yapmayalım? şukulayan, şukulamayan, mesaj gönderen, bana teklif et diyen bütün dostlara teşekkürler. demek ki neymiş, fazla marjinallik iyi bir şey değilmiş. hepinize sevgiler.

    ama güzel fikir ha. ikinciyi alırsam söz burdan teklif edecem.

    bir de ufak bir ricam olacak. ameliyatlı yerime vurmazsanız sevinirim.