hesabın var mı? giriş yap

  • üzerinden bu kadar zaman geçtikten sonra ekşisözlük'te bile ( başka yerde olsa bu kadar canım yanmayacak) savaş ay'ın pis bir katakullisi sonucu akıllara yanlış yer ettirilen "çişim geldi " cevabı ile aşağılanmaya çalışılan yıldız.
    efendim 1994 yılında türkiye dahil bütün dünyada beğeniyle izlenenen ve 1995 de oscar kazanan forrest gump filminin son sahnelerinin baş rol oyuncusu tom hanks'e ait unutulmaz repliği "çişim geldi " o yıl bir ödül töreninde tarkan tarafından tam yeri gelmiş bir pozisyonda filme gönderme olarak kullanılmıştır. mesele bundan ibarettir. savaş ay bile o gün yaptığı izleyiciyi yanıltma çabasından artık vazgeçmiş bu işten pişmanlık duyduğunu defalarca belirtmiştir. bunu temcit pilavı gibi her tarkan lafı geçtiğinde ısıtıp ısıtıp önümüze komaktan ve her seferinde yemekten bıkmadık mı?

    edit: forrest gump filminin bahsettiğmiz sahnesinin videosu:
    [http://www.youtube.com/watch?v=jsedbnslgok http://www.youtube.com/watch?v=jsedbnslgok]
    sevgili comptrol'a video ile ilgili verdiği bilgi için teşekkürler.

  • izafiyet teorisi, her zaman gozlemlerimiz ve algilarimiza dayanarak yorumlamaya alistigimiz diger fizik yasalarindan farkli olarak, sadece sezgilerimizle anlayabildigimiz garip bir teoridir. bunye olarak isik hizina hic yaklasamadigimiz icin, yuksek hizda hareket eden parcaciklarin garip dunyasini da algilarimizi ikna edecek sekilde betimlememiz zordur.

    ornegin, bir arabada 100 km hizla giderken, arabanin yonunde 5 km hizla firlattigimiz bir tasin 105 km hizla gitmesini algilayabiliriz. yani tasin hizini olcunce 105 cikarsa, "e tabi onun hiz 5, benimki 100, normal 105 deriz". bu algiya uygun.
    veya suya koydugumuz bir cismin ust ve alt yuzeylerindeki basinc farki nedeniyle, cisme yukari dogru bir kuvvet uygulanmasini algilayabiliriz.
    fakat, 200 000 km/s hizla giden bir aractan tutulan isigin hem aractakine gore, hem de disardaki durgun gozlemciye gore 300 000 km/s hizla yayilacagini algilayamayiz. cunku, zamanin, deneysel olarak daha yavas gectigine algisal olarak hic tanik olmadik. (sobanin uzerinde vs. manitayla gecen 2 dk'nin goreliliginden bahsetmiyorum, dogru calisan 2 kronometrenin, bir sure sonra tekrar yanyana getirilince, birinin 5 saat, digerinin 3 saat ilerlemis olmasindan bahsediyorum.)

    isin asli, hareket edenle hareketsiz duran arasindaki fark, dusuk hizlarda "goreceli hiz" olurken, yuksek hizlarda "goreceli hiz + goreceli zaman", isik icin ise sadece goreceli zaman olmaktadir. cunku dusuk hizlarda zamanin genlesme faktoru ihmal edilebilecek olcude dusuktur. fakat yuksek hizlarda, mesele artik sadece hizlari vektorel olarak toplamak degil, zamanin genligini de hesaplara dahil etmektir. hareketsiz olan icin isik tarafindan 3 sn'de alinan yol, hareketli olan icin 1 sn'de alinacaktir. yani hareketli olanin 1 saniyesi hareketsiz olanin 3 saniyesine denk dusecektir. fakat her ikisi de isigin hizini 300 000 km/s olarak gorecektir.

    neden mi?

    bildigimiz gibi isigin 300 000 km yol alabilmesi icin biz "durgunlar"a gore 1 sn gereklidir. fakat isiga sorsaniz, zaman ona hep sabittir. cunku onun hizi artik zamanin yayilma hizidir. (evet zaman da evrende yayilmaktadir.) bunu izlediginiz 24fps bir filme benzetebilirsiniz. su anda evrende gecen zamana da milyon kat zoom yaparsak, onun da aslinda continum olmadigina, bizim 24fps filmlerden daha kaliteli fakat yine de kesikli olduguna tanik olacagiz. bizim ilk 3 boyuttaki hizimiz hemen hemen sabit oldugu icin 4. boyutta, yani zamanda hareket etmekteyiz. "frame"ler gozumuzun onunden gecip gitmekte. fakat isik huzmesi baya baya hizli hareket ettigi icin onda da 4. boyut olan zaman, yani frame sabit, sadece mekani (bant) degismekte.
    oyleyse evrende olagan bir madde icin uzay*zaman duzleminde illa ki delta kadar bir hareketi oldugunu soyleyebiliyoruz. uzay duzleminde ne kadar hizlanirsa, zaman duzleminde o kadar yavasliyor(orn : isik). uzay duzleminde ne kadar yavaslarsa zaman duzleminde o kadar hizlaniyor(orn : biz). biz hic hareket etmezken, bulundugumuz noktada, gelecege dusuyoruz. fakat cok hizli hareket ediyor olsaydik, gelecege daha yavas dusecek, uzayda muthis yuksek hizda yol katedecektik.

    velhasil kelam, kucuk hizlarda hizin goreliliginden bahsederken, yuksek hizlarda buna zamanin goreliligini de dahil ediyoruz, bu teorinin ismi en basit izahiyla burdan gelmektedir. ve bu "ozel gorelilik"tir.

    peki neden "ozel" ?

    ozel gorelilik newtonun hareket yasasini yikmisti. kutleye uygulanan kuvvetin dogru orantili olarak onun hizini arttiramayacagini, maksimun isik hizina yaklastirabilecegini gostermisti. bununla birlikte, cisme uygulanan kuvvetin sadece onun hizini degil, kutlesini de artiracagini (enerji ve kutlenin es ve donusumlu oldugunu) ifade etmisti. meshur e = m.c^2 de burdan geliyordu. fakat getirdigi yenilikler, newton kutlecekiminin denklemleriyle celisse de onu curutmeyi basaramiyordu veya alternatif bir cozum sunamiyordu. (ornegin birbirini ceken iki gezegenden biri hareketliyse, denklemin paydasindaki r^2 icin uzakligi hangisinin uzayina gore alacagiz ? hani uzunluk ve zaman goreceli ya...)

    iste einstein'i asil dahi yapan, beyninin % bilmem kaci geyiklerinin cikis noktasi iki teorisinden biri* olan, ve bu durumu cozume kavusturan izafiyetin yeni teorisi icin "genel" ismi daha uygun olacakti. cunku bu teori, newtonun ayri ayri olan kutlecekim ve kuvvet kanunlarini birlestirip, uzay zamani cok daha guclu bir sekilde modelleyecekti.

    genel gorelilige nasil ulasildi ?

    einstein'in belki de en onemli kesfi, esdegerlik ilkesine getirdigi yeni bakis acisidir. newtonun esdegerlik ilkesine gore, kutle, tum cisimleri ayni miktarda ivmelendiriyordu. einstein, bunu bir adim daha ileri goturerek, aslinda kutle ile ivmenin uzaydaki etkisinin birbirinden ayirdedilemez kavramlar oldugunu ileri surdu. yani ivmelenen herhangi bir ortamda isik ve manyetik dalgalarin gosterdigi tum ozellikler, kutlecekim altinda da kendisini gosterecektir. bu su demektir: yercekimi sadece bir kuvvet degildir ve kutlenin tek olayi diger bir kutleyi cekmesi degildir. kutle aslinda uzay*zaman'i bir oyun hamuru gibi bukmektedir, ve diger tum etkiler bu bukme sonucu ortaya cikmaktadir.

    newtona gore, eger uzayda bir noktadan, belirli bir yonde harekete basladiysaniz, hareketiniz herhangi bir dis etki olmadikca dogrusal devam eder. bunu einstein'a sorarsaniz hareketinizin dogrusal olacagi garanti degildir fakat, uzay dokusundaki en kisa yoldan gideceginiz kesindir. yani eger uzayiniz bir kutle tarafindan bukulmusse, sizin hareketiniz de bu egriler yonunde kayacaktir. kisacasi, bizim yercekimi dedigimiz, aslinda o kutlenin uzay*zaman dokusunda yarattigi bukulme. einsteinin baslardaki hatasi, kutlenin sadece uzayi buktugunu dusunmesiydi. fakat uzay ve zamanin ayrilmaz kavramlar oldugunu ongorup, her ikisinin birlikte bukuldugunu kesfedince, modellemede yasadigi sorunlar ortadan kalkiyordu. modelinin denklemlerini "tensor" denen matematiksel nesneleri kullanarak kurmus ve gezegen hareketlerini newton kutlecekiminin denklemlerinden cok daha duyarli bir sekilde hesaplamistir.

    einstein bu eseriyle butun fizik otoritesinin uzerine kurulu oldugu newton cagini kapatip yeni bir cag acmistir. en ilginci de actigi cagin, kendi caginin cok otesinde olmasidir. cunku tum bunlari ifade etmek icin ne bir deney yapabilmistir, ne de bir gozleme dayanarak ortaya atmistir bu teorilerini. dusunsel olarak ve matematikle vardigi sonuclari, teori seklinde ileri surmustur. bu nedenle teorileri, baslarda, fantastik metafizik urunleri gibi gorunmustur. ancak sonralari, teknolojinin gelismesiyle artan deney ve gozlem kabiliyetiyle, kuramlari test edilebilmistir. ve bu gozlemler her seferinde einstein'i hakli cikarmistir : karadelikler, atom saatleriyle yapilan deneyler, gps uydularinin gosterdigi konumdaki sapma, gezegen yorungelerindeki hassas olcumlerle ulasilan sapmalar... einsteinin yillar oncesinden ortaya koydugu denklemler, bu deneylerin hepsinde cok hassas sonuclar vermistir. aslinda denklemleri yazarken kendisinden onceki matematikcilerin modellerinden faydalanmistir. fakat mesele zaten, evreni dogru idrak edebilmesi ve bunu uygun matematik modeliyle bagdastirabilmesidir.

  • birçok alanda uygulamasını görebileceğiniz nefis bir matematiksel paradoks.

    bir alman matematikçi olan dietrick braess 1968'de ilginç bir şey fark ediyor. normalde yeni bir yol inşaa ettiğinizde trafiğin rahatlamasını beklerken bu adamın hesaplamalarına göre bazı durumlarda yeni yol inşaa etmek tıkanıklığı daha da kötüleştiriyor. bazı kilit noktalarda yeni bir yol inşaa etmek trafik akışını rahatlatmadığı gibi, bu yol inşaa edildikten sonra aynı a noktasından aynı b noktasına giderken sürüşte harcanan süre de artıyor.

    yine ilginç bir şekilde, çok büyük bir şehrin bazı yollarını trafiğe kapattığınızda trafiğin diğer yollarda daha iyi aktığı görülüyor.

    bu ilginç paradoksun temelinde insanın bencil doğası var. herhangi bir yerdeki trafik akışında sürücüler arasında bir iş birliği olmaz. sürücüler diğer sürücülerle koordineli bir şekilde hareket etmezler. her sürücü önce kendini düşünür ve a noktasından b noktasına giderken mümkün olan en hızlı rotayı kullanmak ister.

    paradoksun nasıl oluştuğunu anlatayım.

    a noktasından b noktasına sizi ulaştıracak iki farklı yolumuz olsun.

    her iki yol 2 farklı kısımdan oluşsun. yolculuğun 20 dakika sürdüğü otoban kısım ve daha dar olan ve bu bölümü geçmek için harcanacak sürenin üzerindeki araç sayısı ile alakalı olduğu ikinci kısım. dar olan bölümde geçen süreyi;

    t = yoldaki araba sayısı olmak üzere, t/10 kabul edelim.

    iki yol ve kısımları.

    t/10 şu demek. bir yolun bu hattı üzerinden 200 araç geçerse sürücüler bu yolu 20 dakikada (t/10 = 200/10) alır. 100 araç geçerse 10 dakikada (t/10 = 100/10) alır.

    a noktasından b noktasına ulaşmak isteyen 200 tane araç olsun. araçları ikiye ayıralım. 100 tanesi bir yolu, geri kalan 100 tanesi diğer yolu kullanmış olsunlar. bu durumda a noktasından b noktasına hangi yoldan giderseniz gidin alınan süre 30 dakikadır.

    20'şer dakikalık otobanlar ve herbirinin üzerinden 100 aracın geçtiği t/10'luk diğer yollar ile birlikte toplamda alınan süre.

    3 boyutlu canlandırmanız açısından bu videoya bakalım. sürücülerin herhangi bir yolu tercih ederkenki eğilimlerini inceleyin. a noktasından yollara dalarken her iki yol da rağbet görüyor. otobana girenler de var. t/10'luk yola girenler de var. dolayısıyla a'dan b'ye gidişte her iki yol için de akıcı bir trafik söz konusu.

    fakat ya yeni bir yol inşaa ederseniz?

    bu noktaya.

    trafiğin akışı nasıl değişiyor inceleyelim.

    bu ara yoldan geçişte hiç vakit harcamadığımızı kabul edelim. bu yolun var olmasıyla birlikte şu anda a noktasından b noktasına ulaşırken matematiksel olarak sürenin en kısa olduğu güzergah ve en mantıklı tercih bu.

    değil mi?

    çünkü t/10 yani 100/10'dan, iki yolu 10'ar dakika ile birlikte toplamda 20 dakikada alacaksınız.

    videodan nasıl babayı aldığınızı görelim.

    bu videoya göre otobanda geçen süre diğer yola göre kısa tutulmuş. yazıda bahsettiğim kurgunun tam aksine. ama bir önemi yok. önemli olan sürücülerin eğilimlerini görmeniz.

    önceden a noktasındaki sürücüler herhangi iki yoldan birine giriyorlardı. şimdiyse yeni yapılan yolla süreyi kısaltma fikri hemen hemen her sürücünün aklına geldiğinden, 200 araç birden t/10'luk yola girmek istedi. hatırlayın t o yol üzerindeki araç sayısıydı. bu durumda bu yolun süresi t/10 bağıntısıyla 200/10'a çıktı. bu yol üzerinde geçen süre 10 dakikadan 20 dakikaya çıkarak toplamda a noktasından b noktasına ulaşım süresi 30 dakikadan 40 dakikaya yükseldi.

    braess paradoksu.

    burdaki videoda, paradoks alabildiğine basic ama çok tatlı anlatılmış.

    peki burdan çıkan sonuç ne? burdan çıkan sonuç şu. bir yolu büyütmek veya şehre yol eklemek paradoksun gösterdiği gibi hesap edilenin aksine her zaman trafik sorununu çözmüyor. çözmediği gibi trafik sorunu ortaya çıkartıyor.

    dünyadan birkaç örnek vereyim.

    bu paradoksu ciddiye alarak radikal bir karar veren güney kore başkenti seul, şehrin ortasından geçen, 6 şeritli, kentin can damarı olan anayolu yıkıyor. şehrin ortasından geçen bu 6 şeritli anayol yıkılmadan önce trafiğin çok sıkışık olduğu, anayol yıkıldıktan sadece 1 hafta sonra da trafik sıkışıklığının azalmaya başladığı görülüyor. adamlar, bu anayol yıkımı sonrası ortaya çıkan molozların %75'ini de, şehirlerinin ortasından geçen nehirlerini tekrardan dizayn etmek için kullanıyorlar. hem şehir trafiğini iyileştiriyorlar hem de şehirlerine muazzam bir estetiklik kazandırıyorlar.

    1
    2
    3
    4
    5

    yine braess paradoksunu ciddiye alan new york, boston ve london gibi büyük şehirlerde trafiğe kapatılmış yolların trafiğin akışını olumlu etkilediği görülmüş. bu yollara bakalım.

    gezegendeki trafik sorununu çözmek için yol ekleme, yol yıkma, sürücülerin yoldaki eğilimleri vs gibi konulara aslında çok kafa yoruluyor. karıncaların ekip çalışması bile incelenmiş bu konuda. hayali trafik sıkışıklığı, karıncaların trafiği gibi konuları bu paradoksla birlikte inceliyorlar.

    trafik sorunuyla ilgili vardıkları en son nokta şu. insanın olduğu yerde trafik sorunu %100 çözülemez. iş birlikçi değiliz. benciliz. karıncalar gibi ekip çalışmasıyla hareket etmiyoruz. yeşil yandığında her sürücünün kalkış süresi aynı değil. yolda verdiğimiz tepkilerimiz aynı değil. reaksiyonlarımızın süresi aynı değil. bir yolda ne kadar çok kavşak varsa, yani bir yolda ne kadar çok frene basılırsa, o kadar çok koordinasyonsuzluk ve dolayısıyla trafik sorunu ortaya çıkıyor. yolun karşısından bir köpek geçse, ona en yakın sürücü birazcık frene bassa taa bilmem kaç km gerisindeki bir araç bu yavaşlama dalgasından etkileniyor ve durmak zorunda kalıyor. köpek çoktan gitmiş olmasına rağmen arkasında hayali bir kavşak bırakıyor. bazen yolda giderken sıkışan trafiğin bir yol çalışmasından veya kazadan kaynaklı olduğu düşünülüyor. yol açılıyor ve hiçbir şey olmadığı görülüyor. aslında sadace o an hayalet kavşaktan geçiliyor. öndeki araçla arasına mesafe koymayan bir arabanın ani freni veya makas atıp küçücük alana giren ve arkadakine fren yaptıran bir makasçının bu hamlesi bile hayalet kavşak yaratmaya, bir reaksiyon zinciri başlatmaya yetiyor.

    insan davranışına müdahale edilemeyeceği, herkesten karıncalar gibi işbirlikçi olması beklenemeyeceği için trafik sorunu kolay çözülebilecek bir sorun değil. hayali kavşakların oluşmaması için birbirleriyle salisede anlaşabilen, birbirleriyle iş birliği yapan araçların olduğu bir yol trafiğine ihtiyaç vardır. bunu da insanla yapmak mümkün değildir. ancak makine yapar. dolayısıyla ya araçları robotlar kullanacak ya da araçlar kendi kendini sürecek.

    kaynaklar:

    the simple solution to traffic
    how closing roads could speed up traffic - the braess paradox
    braess paradox cs model 1
    braess paradox cs model 2
    curing braess' paradox by secondary control in power grids
    the braess paradox
    formation of a 'phantom traffic jam'
    braess paradoksu: daha fazla yol daha az trafik demek değildir!
    karıncalar trafikte neden sıkışmazlar?
    trafik neden sıkışıyor derseniz arka plandaki bilimi öğrenin
    trafik sorununu yol yaparak değil yol yıkarak çözdüler!

  • "internet hızı sıralamasında avrupa ikincisiymişiz. haberle ilgili yarım saattir dolmasını beklediğim video yüklensin detayları vericem."