hesabın var mı? giriş yap

  • ulan şurda acımızdan ölsek kimse çıkarıp 5 kuruş para vermez. ağlasın lan ne olacak. sanki anasını babasını elinden almışız. kralex gittiğinde koskocaman halimle oturup ağlayacaktım az kaldı. ben deseydim beni gönderin ilk maçını izleyeyim diye etmediğiniz laf kalmazdı.

    saçma sapan bir kampanya.

  • çocuğunu spor yapmaya teşvik etmek için onu üst üste iki galibiyet aldığı takdirde ödül kazanacağı bir turnuvaya sokmak isteyen ebeveynlerin öğrenmesi gereken matematik sorusudur.

    soru harvard üniversitesi'nde matematiksel istatistik profesörü olan frederick mosteller tarafından yazılmış `fifty challenging problems in probability with solutions` kitabında geçmektedir.

    ---
    soru şu şekilde:

    diyelim ki mahmut'un babası zaten hali hazırda bir tenis kulübünde tenis oynayan mahmut'u daha çok spor yapması için teşvik edebilmek adına mahmut'a kazanırsa ödül kazanabileceği bir turnuvaya katılma seçeneği sunuyor.

    babası mahmut'a şunu söylüyor:

    toplam üç maç yapacaksın ve bu maçlardan ikisini üst üste kazanabilirsen ödülü kazanırsın. bu üç maçtan ikisini ya bana karşı ya da tenis kulübünün en iyi oyuncusu olan hüso'ya karşı oynayacaksın. aynı kişiyle iki maç üst üste oynamak yasak. maç sırasını ister hüso - baba - hüso şeklinde, ister baba - hüso - baba şeklinde seçebilirsin.

    hüso'nun babadan daha iyi bir tenis oyuncusu olduğu bilindiği durumda mahmut'un kazanma ihtimalini arttırmak için hangi maç sıralamasını seçmesi gerekir?

    ---

    eğer soruyu hiç düşünmeden düz mantıkla cevaplarsak "hüso babasından iyi oynuyorsa hüso'ya karşı daha az maç yapması iyidir. o zaman baba-hüso-baba şeklinde yapsın ki kazanma ihtimali artsın" şeklinde cevaplayabiliriz.

    ancak bu yanlış cevaptır ve baba-hüso-baba sıralaması mahmut'un kazanma ihtimalini düşüren sıralamadır.

    peki neden?

    dikkat ederseniz babası mahmut'a teklifini söylerken mahmut'un "üst üste" iki maç kazanması gerektiğini söylüyor. yani aslında istediğimiz şey sadece mahmut'un toplam iki maç kazanması değil, aynı zamanda mahmut'un bu iki maçı art arda kazanması.

    yani diyelim ki mahmut babasından iyi oyuncu ve baba-hüso-baba karşılaşmasında babasını iki defa yendi ve hüso'ya yenildi. bu durumda mahmut yine de üst üste iki maç kazanmış olmayacağı için ödülü alamaz.

    fark ettiyseniz mahmut'un üst üste iki maç kazanabilmek için daima ikinci oynadığı maçı kazanması gerekir. yani aslında mahmut'un maçı kazanabileceği her ihtimal mahmut'un ikinci oynadığı maçı kazandığı ihtimallerden biridir. bu durumda ortaya mahmut'un kazanma ihtimalinin daha yüksek olduğu maçı koymak mahmut'un kazancına olacaktır.

    yani mahmut'un kazanabilmesi için seçmemiz gereken sıralama hüso-baba-hüso sıralaması olacaktır.

    tabii çözmeye çalıştığımız soru bir matematik sorusu olduğu için yukarıdaki cevap sezgisel bir cevap ve bu soruyu bu şekilde cevaplamak yetersiz olacaktır. bu sebepten cevabımızın kesin doğru olduğunu görebilmek için birkaç işlem yapalım.

    öncelikle olasılık hesabını yapabilmek için mahmut'un kazandığı bütün kombinasyonların bir tablosuna ihtiyacımız var. bu tabloyu direkt sorunun sorulduğu kitaptaki haliyle buraya ekliyorum: tablo

    tabloda baba, ingilizce father kelimesinin kısaltması f harfi ile, şampiyon ise ingilizce champion kelimesinin kısaltması olan c harfi ile gösterilmiş. iki farklı dizilim için de mahmut'un kazandığı maçlar win kelimesinin kısaltması olan w harfi ile, kaybettiği maçlar ise lose kelimesinin kısaltması olan l harfi ile gösterilmiş.

    tabloların ikisinde de mahmut'un ödülü aldığı durumlar mevcut.

    f ve c kısaltmaları mahmut'un babasına ya da hüso'ya karşı kazanma ihtimallerini temsil ediyor.

    örneğin ilk tablodaki w-w-w diziliminde olasılık kısmına fcf yazılmış. bu durum mahmut'un babasını, şampiyonu ve babasını yendiğini gösteren kısaltmadır.

    mahmut'un babasını yenme ihtimalinin hüso'yu yenme ihtimalinden büyük olduğunu biliyoruz.

    bu durumda f > c eşitsizliğine sahibiz.

    mahmut'un babasına karşı kazandığı maçlara f, hüso'ya karşı kazandığı maçlara c, babasına karşı kaybettiği maçlara 1-f ve hüso'ya karşı kaybettiği maçlara 1-c değerlerini veriyoruz.

    olasılık hakkında bilgi sahibi olmayanlar mahmut'un kaybettiği maçlara neden 1-f ya da 1-c değerlerini verdiğimizi anlayamayabileceğinden bu değeri neden verdiğimizi açıklayayım:

    diyelim ki mahmut'un babasına karşı kazanma ihtimali %100. bu durumda mahmut'un kazanma ihtimaline 1 deriz.

    eğer mahmut'un kazanma ihtimali %60 ise bu durumda da kazanma ihtimaline 0.6 deriz.

    mahmut'un babasına karşı kazanma ihtimali 0.6 ise kaybetme ihtimali de 0.4 olacaktır.

    bu durumda mahmut'un babasına karşı kaybetme ihtimalini bulmak istiyorsak, 1 sayısından kazanma ihtimalini çıkararak kaybetme ihtimalini bulabiliriz. örneğin 0.6 olduğu durumda 1 - 0.6 = 0.4 değerini buluruz.

    şimdi iki dizilimin de ilk sırasına bakalım.

    ilkinde fcf ikincisinde ise cfc.

    mahmut'un babasına karşı iki kez kazanma ihtimalinin şampiyona karşı iki kez kazanma ihtimalinden yüksek olduğunu biliyoruz. bu durumda fcf değeri cfc değerinden yüksek olacaktır.

    bu durumda fcf değerini f + c + f olarak, cfc değerini de c + f + c olarak düşündüğümüzde, değeri yüksek olan toplama işleminin bize mahmut'un kazanmasının daha olası olduğu durumu verdiğini görebiliriz.

    bu bilgiye dayanarak tablodaki bütün durumları birbiriyle toplayıp hangi değerin daha yüksek olduğunu bulalım. böylelikle hangi dizilimin toplam değeri daha yüksek çıkarsa o dizilimin mahmut için avantajlı olduğunu görürüz.

    toplama işlemi: görsel

    toplama işlemine göre sonucumuz baba-hüso-baba durumunda 2f+3c+2 ve hüso-baba-hüso durumunda 3f+2c+2

    iki tarafta da +2 değeri olduğu için eşitsizliği 2f + 3c ve 3f + 2c olarak sadeleştirebiliriz.

    en başla f > c eşitsizliğini belirtmiş ve değeri yüksek olan tarafın mahmut için daha karlı taraf olacağını söylemiştik.

    bu durumda 2f+3c < 3f + 2c olacağından, hüso-baba-hüso seçiminin doğru seçim olduğunu görürüz.

    kitabı okumak isteyenler için: pdf

  • denizde kısmının altını çizerek ortaya attığım iddia. iddiamı tek tek nedenleriyle belgeliyorum:

    adam havuzda yüzüyor. tuzsuz suya alışık. bizim gibi denize değil. biz daha yürüyemezken denizdeymisiz, fotograflarla sabit. yüksek yüzmeye alışkınız. deniz onun için deplasman.

    adam havuzda bile gözlük takıyor. demek ki narin, zora gelemez. denizde gözü yanar. ben gözlüksüz biçimde denizde aşağıda ve yukarıda bir saniye bile kırpmam, su kacirmamayi biliyorum ama agzima, burnuma, kulagima su kactiginda da gik demem. onun gözlük sürtünmesinden dolayı +10 hp (beygir) bana ekle.

    maykıl slip mayo giyiyor. biz şortla yüzmeye alışığız, bu da yavaşlatır. bir gören olmayacaksa maykılın slipten ben de giyeyim 10 hp oradan gelir de gerek yok.

    maykıl bong-ot falan içiyormuş. ben normal sigara bile içmem. alkolüm yoktur. yoktur derken oyle degil, disiplinle: bir yudum, bir nefes dahi içmiyorum. sosyal içici bile değilim, içici değilim, sosyal de değilim. dolayısıyla ciğerler temiz. iyotlu havayı yiyince büyük ihtimal maykılın ağzına 10. kulaçta içtiği tütünden dolayı balgam gelecek, benim en büyük sıkıntım 30 dakika önce yediğim lahmacundan dolayı ağzıma mide özsuyu gelmesi olabilir.

    ondan sonra sakallarım çeneden suya surtup fren yapıp yavaşlatıyor. sakalı da kessem 10 hp de oradan gelir. dikkat edin maykıl ayro-dinamiği sağlamak için sinekkaydı tıraşlı biçimde yarışıyor. öbür türlü suya çenenizin oradan bir sürtme hissediyorsunuz.

    kelebekte falan tabi ki yoruluyorum, hem kurallarına uygun yapmayı bilmem, zaten samimi fikrimi sorarsanız maykıl gibi yarışıp eve ekmek getirmiyorsanız kendinizi gereksiz yere yormaktan başka bir şey değil. ama kulaçlıda ilk 10 metrede çok net tokatlarım. (onlar artistliğine serbest diyor buna. gerçek adı kulaçtır. siz serbestte köpekleme giden adam gördünüz mü amk, fark yersin.)

    ilk 10 metreden sonra geri kalabilirim, profesyonel sporcudur sonuçta. yuzme idmani yapıyor. boyu 193'müş ve kim bilir ortaya çıkmayan ne dopingler vuruyorlar. (şarapova gibi) ama ilk 10 metrede roket gibi fiırlar arayi yarim metre açar salarim ben. sonra o geçtiginde "ben zaten salmıştım" derim.

    hele bir de fırtınalı havada 1 metrelik dalgalara karşı kapışacaksak net 10 metre ayırırım. gerci o havayı tecrube etmediyse yuzebilecegini de sanmiyorum. offroad yuzme teknikleri farkli. buyuk ihtimal "stilim bozulur" fln diyip havuzuna geri doner.

  • birgün sedat'la kanzuk dürümcüde bi'şeyler yiyorlar ve bir yandan da hararetli hararetli sözlüğün ticari itibari ve sansür konusunu tartışıyorlarmış. bir türlü aralarında sorunu çözemedikleri için, ikinci dürüm siparişlerini getiren garsona sormaya karar vermişler.

    neyse garson gelmiş. sedat dönmüş ve demiş ki,

    - hey garson şimdi sana, bir şirket yüzünden 1.300 yazarı uçuracağımı, 6.400 entryi sansürleyeceğimi, 150 başlığı tamamen sileceğimi ve şu ayranı da yere dökeceğimi söylesem ne dersin?

    - iyi de ayranı niye döktün aq :/

    cevabını alınca kanzuk'a dönmüş ve demiş ki,

    - dostum sana sözlükte sansürün kimsenin sikinde olmayacağını söylemiştim...

  • askerin basina cuval gecirmenin solda sifir kalacagi turk siyaset tarihinin en buyuk dis politika rezilligi. size zerre acimam da temsil ettiginiz ulkemizin itibarini iki paralik ettiniz, evetiniz batsin.

  • tabi aq. erkeği kızdırmayın her şeyi yapar. kafaya bak ya.

    bu piç gibi düşünenler yüzünden oluyor bütün bu cinayetler. erkeği kızdırmayın. o istediğini yapsın ama ses çıkarmayın. ne ala memleket.

    böyle yetişen erkeğin de, böyle yetiştirenlerin de allah belasını versin.

  • 20 milyon euro'nun nasıl bir meblağ olduğundan bihaber kişilerin hakkında "20 daha koyar draxler'i ne bileyim reus'u alırlar" dediği futbolcu. 20 tl ile karıştırıyor herhalde. "20 tl'ye lcw t-shirt alacağıma üzerine 20 daha koyar collins alırım" der gibi.

  • trabzon'un iptal edilen golünü fenerbahçe'nin attığını ve hakemin faul verdiğini düşünün.

    ligden çekilme muhabbeti yaparlardı.