ekşi sözlük kullanıcılarıyla mesajlaşmak ve yazdıkları entry'leri
takip etmek için giriş yapmalısın.
hesabın var mı? giriş yap
beni de cc'ye koy
-
"normalde seni siklemezler ama beni görürlerse seni ciddiye alırlar" anlamında kullanılan yönetici ifadesi.
königsberg köprüleri
-
daha çok konigsberg köprüleri problemi adıyla ismini duyuran bu 7 köprü, matematiksel olarak her köprüden bir kez geçmek koşuluyla bir şehrin gezilip gezilemeyeceği konusunu o günlerde gündeme getirmiş ve bugünün ulaşım ağları, sosyal ağlar, biyoloji, kimya, çip dizaynı, elektrik devreleri, mimarların ve şehir bölgecilerin çizdiği bubble diyagramlar ve daha birçok alanda kullanılan çizge kuramı'nın (graph theory) ortaya çıkışına zemin hazırlamıştır.
öncelikle bu konigsberg köprüleri problemi nedir, 7 tane köprü neden bir problem haline gelmiştir, ortaya çıkan bu problemi kim çözmek istemiştir bunlar üzerine biraz konuşalım. grafik oluşumunun doğuşunu anlatırken grafiksiz anlatmak bize yakışmaz.*
bölgeyi bi tanıyalım. bölge rusya'dadır ve kentin içinden geçen nehir de pregel nehri'dir. iki nehrin birleşimi ile bir ada oluşmuş ve ada ile kentin bağlantısını konigsberg köprüleri üstlenmiştir. 18. yüzyılda olduğu söylenen bu olayda, kentin belediye başkanı kenti gezmektedir ancak her seferinde en az bir köprüden 2 kez geçmektedir. her köprüyü bir kez kullanarak şehri tamamıyla gezmesi mümkün olmamaktadır. bu problem, ünlü matematikçi leonard euler'in ilgisi çeker. euler, konu üzerinde düşünmeye başlar.
başarısızıkla sonuçlanan birkaç denemeyi daha net algılayabilmeniz açısından paylaşıyorum.
deneme 1
deneme 2
euler, problemi karmaşadan kurtarmak ve gereksiz bileşenlerden arındırmak için daha basit bir şemayla yoluna devam eder. noktaları kara parçası olarak düşünürken, noktalar arasındaki doğru parçalarını da köprüler olarak düşünür. çizgiler graph elemanı, noktalar düğüm, düğüme bağlı olan elemanların sayısı ise düğüm derecesi olarak adlandırılmak üzere soru, çizgenin herhangi bir düğümünden başlayarak yedi elemanının her birini bir ve yalnız bir kez kullanarak dolaşma problemine dönüşmüş olur.
düğümleri a,b,c,d olarak isimlendirelim. her düğüme bağlanan doğru sayısı o düğümün derecesini verir. örneğin a düğümünün derecesi 3'tür çünkü ona bağlanan doğru sayısı yani köprü sayısı 3 tanedir. aynı şekilde b ve d'nin de düğüm dereceleri 3'tür çünkü o noktaya bağlanan doğru sayısı o kadardır. ortadaki c düğümünün düğüm derecesi ise 5'tir yine aynı sebepten.
bu girdiler doğrultusunda euler şunu iddia etmektedir:
eğer bir düğüm başlangıç veya bitiş düğümü değilse bunların dışındaki herhangi bir düğüme gelindiğinde turun tamamlanması için ayrılmak gerekecektir. görüldüğü gibi hamle sayısı iki olduğundan (geliş ve gidiş) euler başlangıç ve bitiş düğümü dışında kalan düğümlerin çift dereceli olması gerektiğini savunmuştur. 3 dereceli olsaydı gelinecekti, gidilecekti ve tekrar gelinecekti ama tekrar gidildiği sırada diğer kullanılmış yollardan biri seçileceğinden ve problem yolların bir kere kullanılması gerektiği şartını koştuğundan problem çözümsüz olacaktır. giriş ve çıkış noktalarında tek derecenin olması önemli değildir. çünkü o düğüme tekrar dönüş olmayacaktır. ya girer bi daha uğramadan yoluna devam edersin ya da tüm yolları tükettikten sonra tek dereceli çıkış düğümünden (tek yoldan) çıkarsın. yukarıdaki b düğümünü baz alırsak, kendisine bağlanan üç bağlantdan biri geliş biri gidiş olduğunda 3. bağlantı havada kalmaktadır. tek dereceli olan a,c,d düğümleri için de aynı şey geçerlidir.
yani euler'e göre giriş ve çıkış düğümleri dışında grafik içinde tek dereceli düğüm olamaz. hatta bir düzenekte en fazla 2 tane tek dereceli düğüm olmalıdır. o da giriş ve çıkış olma koşulu ile. aksi halde problem çözülemez. eğer başlangıç ve bitiş düğümleri aynıysa gidiş ve geliş olanağı sunulması gerektiğinden o düğüm yine çift dereceli olmalıdır. girrişin ve çıkışın aynı olduğu yerde o noktanın tek dereceli(tek yol) olması yine problemi çözümsüz kılacaktır.
mesela köprülerden birisi olmasaydı, düğümlere giden yollar iki dereceli yani çift dereceli olacağından bu problem çözülebilirdi.
kısacası, euler'e göre her köprüden sadece bir kez geçerek geziyi tamamlayabilmek için ya her kara parçasının köprü sayısı çift ya da tamı tamına iki kara parçasının köprü sayısı tek olmak zorundadır. königsberg toplam dört kara parçasına yayılmıştır ve bunların her biri komşu yerlere tek sayıda köprüyle bağlanmıştır. üç noktadan üçer köprü, birinden de beş köprü çıkmaktadır. böylece euler hem köngsberg’i her köprüden sadece ve sadece bir kez geçerek dolaşmanın neden imkansız olduğunu göstermiş hem de dünyanın herhangi bir yerindeki herhangi bir şehrin köprü ağına uygulanabilecek bir kural ortaya koymuştur.
bu problemin çözümü cizge teorisinin ilk temelleri olmuş topolojinin de keşfine kapı açmıştır. bu çözümün kullanım alanları network ağları, facebook, twitter gibi sosyal ağların kullanımı, gezgin satışcı probleminin çözümü(travelling salesman problemi- en kısa yollardan müşteriye ulaşma), mektup dağıtımı, yol bakımı, kar temizleme, çöp toplama, yollarda devreye araçlarının gezimi gibi birçok alandır.
köprülerin günümüzdeki durumu ise şöyledir: yedi köprünün ikisi ıı. dünya savaşı sırasındaki bombardımanlarla yok edildi. daha sonra iki tanesi ruslar tarafından yıkıldı ve yerine modern bir otoyol inşa edildi. geriye kalan üç köprü ise hala ayakta durmakta. bunlardan biri almanlar tarafından 1935 yılında tekrar inşa edildi. sadece geri kalan ikisi euler zamanından bu yana ayakta kalmayı başardı. sonuç olarak günümüz modern königsberg'inde beş köprü bulunmakta.
kaynak:
http://www.matematikcanavari.net/…pru-problemi.html
https://fatihsultan.wordpress.com/…sberg-koprusu-1/
http://kadiri.bilkent.edu.tr/…/sinem.konigsleri.pdf
http://www.elektrikport.com/…isi-nasil-bulundu/8581
https://tr.wikipedia.org/…önigsberg'in_yedi_köprüsü
https://www.youtube.com/watch?v=pamckzlcv78
https://www.youtube.com/watch?v=hmq_ti1z5h4
https://www.youtube.com/watch?v=2iovbcpwaro
yaran facebook durum güncellemeleri
-
otobüste yanımda oturan çocuk çarpılıyor sandım, meğer beni rahatsız etmeden telefonunu çıkarıyormuş
hiç ama hiçbir türk'ten çocuk yapmayı düşünmüyorum
30 yaşını geçip hala üniversiteli gibi yaşayanlar
-
27 yaşında olup hala liseli gibi yaşadığım için beni germeyen durumdur.
evden çıkarken annemden izin istiyorum bruh.
edit: 30 oldum, durum hala aynı.
edit2: 31 oldum, durum daha da beter.
edit3: 32 oldum, korkuyorum beyler :(
edit4: 33 oldum...
edit5: 34 yaklaştı hala aynı, artık editlemeyeceğim beyler.
metrobüs
-
bir sonraki boş metrobüs için bekleyen ön sıranın kurduğu barajı, real madridler barcelonalar kuramadı.
taraftara takımsız maç izleme cezası
-
bir an önce faaliyete geçmesini istediğim uygulamadır. verilen haklı veya haksız cezalar bir yana böyle bir uygulama verilecek en güzel ceza olacaktır ceza almaya sebebiyet veren taraftara.
alacaksın aynı 30.000 kişiyi işinden gücünden alıkoyacaksın yasaya uygun bir hale getireceksin. dikeceksin stadyumun önüne saat 3'te normal maça gider gibi. 5'te açacaksın kapıları. 19'da topu koyacaksın santraya. 90 dakika izlettireceksin yeşil sahayı. sonra stadyum çıkışı geniş geniş açmayacaksın çıkış kapılarını. dar olan taraflarını açacaksın öyle bırakacaksın herkesi evine. bak bi daha yapıyorlar mı ?
akp'nin gerçekten ülkeyi kalkındırması
-
(bkz: #63498845)
he he muhalif. evet.
yıllar sonra gelen edit: tabiki her şeyde olduğu gibi burada da yazdığının arkasında durmayıp silmiş bu aktroll etnrysini. silinen entryde de reyisim benim yalarım minvalli bir şeyler yazıyordu işte hatırladığım kadarıyla.
feridun düzağaç şarkılarında geçen mükemmel sözler
-
"sözcükler bekleme benden
başkalarına söylenen
tekrar olmak istemezsen "
kaymakamın doktoru ayağına çağırması
hande kader
-
21 ağustos pazar saat 19:00'da tünel'de buluşulup galatasaray meydanına yürüyerek hande kader için adalet istenilecek.
https://www.facebook.com/events/196369117444708
edit: tarih değişikliği
gezi'yi türkiye'de 72 milyon insan destekledi
-
oğlum tamam yazar adam yanlış yapmış olabilir ama, bir sene önceki entry'i bulup hataları ortaya çıkarıp bir de başlığını açmak kişisel bir garez gerektirir.
debe editi: bu topraklar üzerinde haksızlığın karşısında olduğu için zarar gören,hayatını kaybeden hiç kimse unutulmayacaktır.
(bkz: cem garipoğlu'nun suç ortakları)
yaran facebook durum güncellemeleri
-
sınavda hocayla göz göze geldiğinde düşünüyormuş gibi yapan tüm öğrencilerin dünya tiyatrolar günü kutlu olsun .