hesabın var mı? giriş yap

  • obp(ortaöğretim başarı puanı), öğretimde fırsat eşitliğini en çok zedeleyen kavramlardan birisi. özellikle bu sene olduğu gibi soruların basit ve puanların yığılma yaptığı sınav senelerinde birçok insanın hakkının yenmesine sebep oluyor.

    bir örnekle, en zor fen liselerinden birinden 60 puanla mezun olup üniversite sınavında 5 bine giren öğrenci ile özel berkecan kolejinden 98 puanla mezun olup 25 bine giren öğrenci gün sonunda aynı sıralamayı yapmış sayılıyor. halbuki bu iki öğrenci profili arasında dağlara taşlara bir fark varken birinin tek suçu zor bir okulda kaliteli bir eğitim almış olmak.

    #obpkaldırılsın

  • muğla'dan gelirken otobanda 160km/h hız ile gidiyorum ve önüm dolu, adam arkama geçmiş selektör çakıyor. amk dallaması zaten önüm müsait olsa ben gideceğim. en sonunda sinirlendim sert bir biçimde bastım frene. arabaya bir vur da ananı laciverte boyasaydım. sonra orta şerite geçtim, yanımdan geçerken manyak mısın der gibi el hareketi yapıyor. geçtim arkasına, bastım gaza bu seferde ben selektör yaptım. amk hıyarına empati yapmasını öğretiyoruz. adamı katil eder bu yavşaklar

  • enterensan olay.
    sebebi neymis ki?
    kriz mi var yoksa?

    edit : yahu gecen hafta turgut reisteydim. esnafin fiyatlari yine kol gibiydi. simdi sezlongu bedava yapmislar da bilmem ne. kardes 20 senedir bu isi yapiyorum diyorsun. umarim 20 senede kenara halktan aldiginiz fahis paralar karsiliginda biraz atmissindir. yoksa bu sene batar gidersin. ayrica kriz sana varsa, tatile gelen yazlikciya da var . tabi markete gider adam parasi yoksa virus ortaminda niye sana gelsin.

    gurbetci ya da yabanci turist meselesini de corona bitmeden ulkeyi acanlara soyle. ya da butun dunyayla kavga edip, biz gucluyuz diyenlere anlat.

  • gelen soru için üst edit:

    tam sayılar kümesindeki sıfırı doğal sayılardaki sıfır ile eşleştirdiğimizde bir sorun çıkmıyor ama bizim yine de iki kümeyi eşleştirmek için sıfıra ihtiyacımız bile yok.

    diyelim ki doğal sayılar kümesinden 0 sayısını çıkardık. bu durumda doğal sayılar kümesi sayma sayılar kümesine dönüşür.

    sayma sayılar kümesine sayma sayılar kümesi denmesinin sebebi bizim günlük hayatta sayma biçimimizi temsil etmesidir. örneğin bir sınıftaki öğrencileri doğal sayıları kullanarak, yani 1,2,3,4 diye değil sayma sayıları kullanarak, yani 1,2,3,4,5 şeklinde sayarız.

    konumuza dönelim.

    sayma sayılar kümesi ile tam sayılar kümesini şu şekilde eşleştirebiliriz: görsel

    böylelikle iki küme için de açıkta sayı kalmaz.

    irrasyonel sayılar ve reel sayılar konusu diğer kümelerdeki sayılara göre biraz zor ancak sorduğunuz sorunun cevabını verebilecek kadar basit bir açıklama yapayım.

    irrasyonel sayılar rasyonel olmayan, yani aslında belirli oranlarla gösterilemeyen sayılardır. rasyonel kelimesi yaygın inanışın aksine akıl-mantık değil, ingilizcesi ratio olan oran kelimesinden gelir. yani rasyonel sayı oranlı sayı, irrasyonel sayı da oransız sayı demektir.

    sorunuzda 0.000000000000 sayısı bir irrasyonel sayı mı diye sormuşsunuz.

    0.000000000000 sayısı 0 ile eşittir. çünkü noktadan sonraki sayıların hepsi sıfır ise noktadan sonrası yokmuş gibi var saymakla aynıdır.

    mesela: 0.000000000000 = 0 ya da 5.000000000000 = 5

    ama diyelim ki sayımız 0.000000000000 değil de 0.000000000001 olsun.

    bu durumda bu sayı bir rasyonel sayı olur ve şu şekilde gösterilir: 0.000000000001 = 1/1000000000000

    yani belirli bir oranla gösterebiliriz ve bu durumda oranlı sayı, diğer ismiyle rasyonel sayı olur.

    irrasyonel sayılar ise iki sayının birbirine bölümü olarak gösterilemezler. bu sebepten irrasyonel sayıların virgülden sonrası sonsuza kadar gider.

    mesela pi bir irrasyonel sayıdır ve pi sayısında virgülden sonra sonsuz rakam vardır.

    ---

    kümeler üzerine çılgınlar gibi çalışan alman matematikçi georg cantor tarafından 1891 yılında köşegen yöntemi ile kanıtlanmış durumdur.

    cantor'un kanıtının ardından sonsuzluk kavramı eşit boyuttaki sonsuzluklar ve eşit boyutta olan sonsuzluklardan büyük olan sonsuzluklar olarak ikiye ayrılmıştır.

    birbirine eşit olan sonsuzluklara sayılabilir sonsuz ismi verilirken bu sonsuzluklardan büyük olan sonsuzluklara ise sayılamaz sonsuz ismi verilmiştir.

    peki böyle bir şey nasıl mümkün olabilir?

    bu konsepti anlayabilmek için öncelikle sonsuzluk denilen şeyin ne olduğu ve sayılabilir sonsuzlukların nasıl her zaman eşit büyüklükte olduğu hakkında bilgi sahibi olmak gerekir.

    sonsuzluk kümeler gibi matematiksel nesnelerin sahip olabileceği bir sıfattır. sonsuz isminde bir sayı, şekil ya da nesne yoktur. nasıl kırmızı araba dediğimiz zaman kırmızı kelimesini bir nesne olarak değil de, bir nesnenin herhangi bir özelliğini belirten bir kavram olarak kullanıyorsak, sonsuzluk da tamamen aynı şekilde özellik belirleyen bir kavramdan ibarettir.

    örneğin doğal sayılar ve tam sayılar kümeleri sonsuz elemana sahip kümelerdir.

    çünkü siz bana bu iki kümenin herhangi bir elemanının ismini söylerseniz, mesela x sayısı derseniz, ben size x sayısının da ilerisinde bulunan x+1 ya da x-1 isminde bir sayı olduğunu söyleyebilirim. siz ne kadar denerseniz deneyin, en büyük doğal sayıyı, diğer bir deyişle son doğal sayıyı bulamazsınız çünkü doğal sayılar kümesinde daima bu sayıdan büyük başka bir sayı daha vardır.

    doğal sayılar ve tam sayılar kümeleri karşılaştırıldığında ilk bakışta tam sayılar kümesinin doğal sayılar kümesinden daha büyük bir küme olduğu çıkarımı yapılabilir. çünkü doğal sayılar kümesinde sadece pozitif tam sayılar bulunurken tam sayılar kümesinde hem negatif hem de pozitif tam sayılar bulunur

    bu durumda göze doğal sayılar kümesindeki her eleman için tam sayılar kümesinde bir fazla eleman varmış gibi gelir.

    örneğin doğal sayılar kümesindeki 1 elemanı için tam sayılar kümesinde 1 ve -1 elemanı, doğal sayılar kümesindeki 2 elemanı için tam sayılar kümesinde 2 ve -2 elemanı vardır.

    bu şekilde elemanları saymayı sürdürürsek kolaylıkla tam sayılar kümesindeki eleman sayısının doğal sayılar kümesindeki eleman sayısından iki kat fazla olduğu yanılgısına düşeriz.

    iki kümenin elemanları da sonsuz olduğundan, uygulamamız gereken yöntem hilbert oteli probleminde yaptığımıza benzer bir listeleme yöntemidir.

    şimdi iki kümenin elemanlarını eşleyerek eleman sayıları arasındaki büyüklük farkını bulmayı deneyelim. bunu yapabilmek için de hiç matematik bilmeyen birinin bile kolaylıkla anlayabileceği bir fonksiyon tanımlayalım.

    yapacağımız şey şu.

    doğal sayılar kümesindeki her tek sayıyı tam sayılar kümesindeki pozitif bir sayıya, doğal sayılardaki her çift sayıyı ise tam sayılar kümesindeki negatif bir sayıya eşleyeceğiz

    doğal sayılar kümesinde sonsuz tek sayı ve sonsuz çift sayı bulunduğu için tam sayılar kümesindeki hiçbir eleman boş kalmayacaktır. dolayısıyla doğal sayılar kümesinin eleman sayısı ile tam sayılar kümesinin sayısı her ne kadar tam sayılar kümesi daha büyükmüş gibi görünse de eşittir.

    özetle sayılabilir sonsuzluk dediğimiz kavram aslında "birbiriyle eşlenebilir elemanlara sahip sonsuzluk" anlamına gelir.

    peki eğer bütün elemanları bu şekilde eşleştirebiliyorsak, nasıl oluyor da bazı sonsuzluklar diğerlerinden daha büyük olabiliyor?

    eğer iki kümenin her bir elemanı birbiriyle eşleşebiliyorsa bu kümeler eşit büyüklüktedir demiştik. bu sebepten sorumuzun cevabı, eşleştirilemeyecek sayılar içeren kümelerde yatar. bu kümelerden biri de reel sayılar kümesidir.

    reel sayıların özelliklerinden biri irrasyonel sayılar'ı içinde bulundurmasıdır. yani her irrasyonel sayı aynı zamanda bir reel sayıdır.

    irrasyonel sayı da virgülden sonraki haneleri sonsuza kadar giden sayılardır. örneğin pi sayısı bir irrasyonel sayıdır.

    şimdi sayılamaz sonsuzluğun ne olduğunu anlayabilmek için reel sayılar kümesi ile doğal sayılar kümesini eşlemeye çalışalım.

    öncelikle sonsuz uzunlukta bir kağıt alıyor ve bu kağıda yukarıdan aşağı dikey inecek biçimde bütün doğal sayıları alt alta sonsuza dek yazıyoruz.

    daha sonra alt alta yazdığımız her bir doğal sayının yanına reel sayılar kümesinde bulunan rastgele bir irrasyonel sayıyı yazıyoruz.

    liste şuna benzer.

    ---

    0 -> 0.1212341234343...
    1 -> 0.2321232324544...
    2 -> 2.2121281902812...
    .
    .
    .
    ---

    böylelikle her bir doğal sayı reel sayılar kümesindeki bir irrasyonel sayı ile eşleşmiş oluyor.

    bu noktada kendimize şu soruyu soruyoruz.

    reel sayılar kümesinin içerisinde arasak demin yazdığımız listede herhangi bir doğal sayı ile eşleşmemiş irrasyonel bir sayı bulabilir miyiz?

    matematikçi olduğumuz için de denyo gibi sayı arayıp durmak yerine bu sayıyı yaratmayı tercih ediyoruz.

    sayımızın ismi mahmut sayısı olsun.

    mahmut sayısının ilk hanesi 0 sayısını eşleştirdiğimiz irrasyonel sayının ilk hanesinden bir fazla, ikinci hanesi 1 sayısını eşleştirdiğimiz irrasyonel sayının ikinci hanesinden bir fazla, üçüncü hanesi 2 sayısını eşleştirdiğimiz irrasyonel sayıdan bir fazla olacak diye diye mahmut sayısının her bir hanesini yazıyoruz

    yazdığımız mahmut sayısı kesin olarak bu listedeki eşleşmiş olan her bir irrasyonel sayının en azından bir hanesinden farklı olduğu için, listenin neresinde ararsak arayalım mahmut irrasyonel sayısının eşleştiği bir doğal sayı bulamayız.

    mahmut sayısı reel sayılar kümesinin bir elemanı olduğu için de reel sayılar kümesinin sayılamaz, yani eşleştirilemez sonsuzluğa sahip bir küme olduğu, dolayısıyla eşleştirilebilir kümelerden eleman sayısı bakımından büyük bir küme olması gerektiği sonucuna varırız.

    böylelikle sonsuzluk dediğimiz kavram olduğunu sandığımızdan çok daha karmaşık bir hal alır.

  • sosyal medyayı kullanan ilk cumhurbaşkanı olduğu söyleyen abdullah gül'e twitter üzereinden şunları söylemiştir;
    "sayin @cbabdullahgul hicbir zaman tarafsiz olmadiniz.
    sadece (mış) gibi yaptiniz. sadece tasdik makamiydiniz.
    sivil hayatinizda basarilar."

  • bu parodi haber falan mi? ciddi ciddi pandemi yilinda kar edene ekstra vergi mi getirecekler? ulkeler vergi erteleme, daha fazla geri vergi odemesi, kira artis durdurumu, maas yardimi gibi ekonomiyi destekleyen politikalar izlerken hukumet ciddi ciddi ekstra vergi mi getiriyor?

    "hazine ve maliye bakanlığı, covıd-19 pandemisiyle yaşanan ekonomik sıkıntılara karşı hazine’ye gelir getirici yeni bir düzenleme için hazırlık yapıyor. "

    ekonomik sikintilara karsi "hazine'ye gelir getirici" duzenleme. komedi sovu mu bu abicim napiyorsunuz siz?

    bir de tabi "geçici madde", ne kadar gecici oldugu da artik sana kalmis.*

  • marketteki 7 yaşında bi kızın, 3-4 yaşlarındaki kardeşinin elinden tutup "gel elimi tut düşme" demesi..
    diş fırçalarına baka baka ağladım ahahsgd deliricem kız olmak çok zor

  • arada bir bizim kahveye gelirdi. kendi halinde efendi bir insandı. nasıl böyle bir şey yaptı hala aklım almıyor.

  • bence kendi potamizin ustune bir oyuncu oturtalim rakip sutlarini kaleci gibi cikarsin. boylece hic sayi yemeyiz. sen bence bunu bir dusun.

  • hdp’liyim.
    öcalan ne demiş skmde değil.
    selahattin demirtaş binali’ye oy verin derse yine de ekrem imamoğlu’na oy veririm.

    her seçmeni kendi seçmeniniz gibi mi sanıyorsunuz ?

  • kendisini ve oğlunu bulup getirmesi gereken bakanlar kapı kapı dolaşıp murat kurum için oy istiyor. türkiye'de adalet bir tek yazar ismi olarak var.

  • bu yer ile ilgili bir istanbul xyz'si esprisi daha yapan olursa klişe timini çağırıyorum.

    ulan anladık, hepiniz büyük büyük dededen, doğma büyüme, saray eşrafı çocuğu istanbul tayfasısınız. zaten hiçbirinizin dedesi 50 yıl önce iç anadolu'da eşek skmiyordu. hepiniz istanbul'da denize nazır yalılarda spawn oldunuz.

    gelmeyin lan zaten ankara'ya bir daha. en azından kafamız sikilmez sizin istanbul bikbiklemelerinizle. gidin 15 milyon, alt alta, üst üste, dakikada yarım metre ilerleyen trafiğe saatlerinizi gömerek, giremeyip uzaktan melül melül baktığınız denizinize karşı otsbir çekerek ankara'ya çemkirin oradan. haydeee.

    (bkz: neden delirdim)