benford yasası
-
-
benford'dan 57 yıl önce ilk olarak newcomb formülünü açıklamasına rağmen çok fazla dikkate alınmıyor ve unutuluyor formülü. newcomb'un formülünü yazdığı 1. basamak kuralını daha sonra benford örneklem yoluyla çözüyor. nehirleri ormanları insanları sayıyor ve ilk basamağının belli bir yüzde etrafında dağıldığını gösteriyor.
1996 yılında da ted hill, newcomb'un formülünü genişleterek sadece ilk basamak değil her basamakta rakamların çıkma olasılığını bulabilecek şekilde genişletti formülü. sonrasında mali denetimde kullanılmaya başlanan benford yasası, tek başına çok efektif olamamasına rağmen, denetçilerin işini kimi zaman oldukça kolaylaştırıyor.. ancak önündeki en büyük sorun, muhasebecilerin defterlerini yasaya göre düzenleyip, benford'un radarından rahatça kaçabilecek olması ki bu da yaygın kullanılmamasının en büyük sebebi. -
(bkz: frank benford)
-
tabii bu yasayı her ne kadar frank benford bulmuş gibi gözükse de yasayı ilk keşfeden simon newcomb adında bir astronom ve matematikçi. 1800lü yıllarda logaritma tablosunu inceleyen newcomb, 1 ile logaritmaların bulunduğu sayfaların diğerlerine oranla daha eskimiş olduğuna dikkat eder.. olaylar gelişir..
-
fiziğe nazaran, matematikte, öğrenildiğinde insana "vay be" dedirten, şaşırtan* daha az yasa var, bu da onlardan biri. ilk defa duyduysanız "olamaz" diyorsunuz, bakıyorsunuz doğru ve aslında mantıklı da.
gerçi düşündüm de, matematiğe çok haksızlık etmişim. e^(i*pi)+1=0 var, banach tarski teoremi var ki hâlâ "olamaz" diyorum, daha gırla paradoks var. -
bu yasaya göre, ufrs ülkedeki manipülatif hisse hareketlerini önlemiş görünüyor. en azından bu yöndeki etkenlerden biri durumunda.
-
bugün bir matematik kitabı okurken denk geldiğim yasa.
bazen zannedildiğinin aksine acayip bir durum yoktur.
bir doğal veri kümesi içinde tavan değerden daha yüksek değerlerin olmaması,
bunun da istatistiğe etkisi dolayısıyla oluşan bir dağılım vardır.
mesela:
türkiye'de altı bin metre veya daha yüksek rakımlı dağ-tepe yoktur.
bu da dağ-tepe veri kümesindeki verilerin ilk hanelerinde 6,7,8,9 rakamlarının görünme ihtimalini daha az kılar, diğerlerini daha fazla. -
tuhaf bir örneğini inceledim;
hanımın telefon hafızası dolunca videoları bilgisayara aktardım ve boyutlarına göre sıralayınca, "dur ulan bakalım benford yasasına uyacak mı videolar" diye düşünüp on dakikamı ayırdım. sıkı durun, matematik "bi de beni şöyle çeksene" ve "oğluşumun ilk adımı" garabetlerinde bile yaşıyor.
bu analizi yaparken 10mb ile 100mb arası boyutları ele aldım, çünkü daha küçük boyutlarda iphone'un hareketli resimleri ve daha büyük olanlarda doğum günü, özel bir gezi gibi kasten çekilmiş videolar var. ama 10-100mb aralığı istatistik için uygun olan, 10 saniye ile 90 saniye civarı daha rastgele nitelikte videoları içeriyor.
1 ile başlayan (10mb-19,99mb aralığı) = 292 video
2 ile başlayan (20mb-29,99mb aralığı) ifade ediyor vd.
rakam = video sayısı --> toplama oranı ---> benford ölçeği
1 = 292 --> %29,08 --> %30,10
2= 187 --> %18,63 --> %17,60
3=136 --> %13,55 --> % 12,50
4=124 --> %12,35 --> %9,70
5=82 --> %8,17 --> %7,90
6=59 --> %5,88 --> %6,70
7=46 --> %4,58 --> %5,80
8=42 --> %4,18 --> %5,10
9=36 --> %3,59 --> %4,60
toplam 1004 video.
bitmedi, bu da karşılaştırmalı grafik.
bir kere daha gördük ki; matematik her yerde.
bu analizde emeği geçen; başta sevgili eşim, "bi de beni böyle çek" diyen arkadaş çevresi, düşe kalka yürüyen ve ilk gülümsemelerini ben işteyken annesine yapan evlatlarıma canı gönülden teşekkür eder. bok gibi isimlendirme sistemine sahip ios işletim sistemi mühendislerine ve dolan hard diskime teessüf ederim. sayenizde uygulayarak öğrendim bu cici yasayı. -
göllerin sayısı okyanuslardan, karıncaların sayısı fillerden, çimenlerin sayısı ağaçlardan fazladır.
yani doğanın olağan akışı içinde oluşan küçük şeylerin sayısı büyük şeylerden fazladır.
insan davranışı da doğanın olağan akışının bir parçasıdır. dolayısıyla insan davranışı sonucu oluşan şeylerin içinde de küçük şeyler, büyük şeylerden fazladır.
yoksulların sayısı zenginlerden fazladır, fiat marka otomobillerin sayısı mercedeslerden fazladır.
bir kütüphanedeki kitapların çoğunluğunun ilk sayfaları diğerlerinden daha fazla yıpranmıştır, çünkü bir kitaba başlayıp bitiremeyenler bitirenlerden fazladır. cahillerin sayısı da okumuşlardan fazladır.
bütün bunları 1938 yılında matematiksel olarak formülize eden kişi fizikçi frank benford'dur.
bu kurala da benford yasası denir.
bu kurala göre, sayılar doğal olarak oluşmuşsa, bu sayıların ilk hanelerinde küçük rakamlar büyüklerden belli oranlarda daha fazla bulunur.
yani doğada karıncaların fillerden fazla olması gibi, hayatın olağan akışı içinde kendiliğinden oluşan sayıların ilk basamaklarında da 1'lerin sayısı 9'lardan fazladır. bu oranlar tam olarak şöyle:
1 ----------> 30.1%
2 ----------> 17.6%
3 ----------> 12.5%
4 ----------> 9.7%
5 ----------> 7.9%
6 ----------> 6.7%
7 ----------> 5.8%
8 ----------> 5.1%
9 ----------> 4.6%
elimizde yüzbin tane sayı var diyelim,
bu sayıların ilk rakamları benford yasası'na göre dağılıyorsa yani birlerin oranı %30 civarinda, ikilerin oranı %18 civarında vs. ise bu sayılar doğal olarak oluşmuş demektir, fakat dağılımdan önemli ölçüde sapmışsa bu sayılar muhtemelen insan eliyle yapay olarak üretilmiştir.
ülkelerin milli gelirleri, nüfusları, şirketlerin gelir, gider ve borçları, hisse senedi piyasalarındaki işlem hacimleri gibi insanların gündelik ekonomik/biyolojik/sosyal davranışları sonucunda oluşan sayıların da bu kurala uyması beklenir.
benford yasası'nın önemli uygulama alanlarından birisi de sahtecilik tespitidir. örneğin muhasebe hilelerinin ortaya çıkarılmasında benford yasası kullanılır.
muhasebe kayıtlarındaki rakamlar benford'un dağılımına uymuyorsa, burada bir manipülasyon olduğundan kuşkulanılır. bu konuda birçok örnek mevcut.
6 haneli 1000 adet rastgele sayı oluşturup bunları google'da aratınca da, arama sonuç sayısı tam olarak benford yasası'na uyuyor.
yunanistan'ın makroekonomik göstergelerinde oynama yaptığı benford yasası ile anlaşılmış.
iran'ın 2009 seçimlerinde muhtemelen hile yapıldığına dair bir analiz de yine benford yasası'nı kullanıyor.
ve türkiye'nin 1 kasım seçimlerindeki oy sayıları da benford yasası ile uyumlu değil.
alıntıdır... -
gerçekle sahteyi ayırmada etkili yasa. böyle matematik çok daha ilgi çekici.
ekşi sözlük kullanıcılarıyla mesajlaşmak ve yazdıkları entry'leri
takip etmek için giriş yapmalısın.
hesabın var mı? giriş yap