levpontryagin

  • 484
  • 20
  • 2
  • 0
  • geçen hafta

öğrenildiğinde ufku iki katına çıkaran şeyler

bazen zamanında ufku iki katına çıkartıp, unutulmuş, yıllar sonra yeniden karşımıza çıkınca yeniden ufkumuzu iki katına çıkartan bilgilerdir. misal az önce notlarım arasında bulduğum bohr atom modeli. bohr zaten başlı başlına ufuk açıcı bir adam ama mevzu şu an o değil. mevzu bohr tom modeli.

bohr'dan önce kabul gören atom modelinin sahibi rutherford'du. bohr he şeyin sağını solunu kurcalamayı seven, sorgulamaktan çekinmeyen bir adamdı. bohr rutherford atom modelini de kurcaladı ve bozdu. çünkü şunu farketti:

rutherford alfa parçaklırını bir altın levha içinden geçirdi (bugün geiger sayacına ismini veren hans geiger'in kurduğu düzenekle). kendisinden önce thomson atom modeli vardı ve amacı bu modelin doğruluğunu test etmekti. thomson ve kelvin demişti ki elektronlar ve protonlar atom içerisinde homojen olarak dağılmış kardeş kardeş oynamaktadır. aha bu rutherford denen adam alfa parçacıklarını altın levhaya gönderdiğinde umduğu şey + yüklü ışınların levhadan geçerken çok az sapması gerektiğidir. yani pek bir etkilenme beklemiyordu. fakat bir de baktı ki ışınlar hayvan gibi saptılar. nasıl olur?

hemen doktora öğrencisine haber saldı bir deney yapmasını istedi. deneyler şok ediciydi. bazı alfa parçacıklarının tamamen geri geldiği (180 derece sapma) gözlendi. lan dedi kendi kendine rutherford. o zaman elektron proton kardeşliği diye bir şey yok protonlar çok küçük bir yerde olmalı. tam protona denk gelen parçacık geri dönüyordur. ve kendi atom modelini kurdu. bu atom modeline göre elektronlar pozitif çekirdeğin etrafında gezegen gibi dönmekteydi. elektriksel çekim sayesinde elektronlar çekirdek etrafında hareket etmekteydiler. hatta ivmelenmektedir.

niels bohr işte burada devreye girdi. iyi güzel de kardeşim dedi. bak dedi bu koduğumun elektronları hızlanarak dairesel yörüngede hareket ediyorsa neden ışınım yaymıyorlar? hesaplarını yaptı niels bohr ve bu elektronların 10^-8 saniye gibi inanılmaz küçük bir sürede çekirdeğin üzerine düşmek zorunda olduklarını farketti. e bu model doğru olamazdı çünkü çekirdeğe düşen elektron gibi bir şey yoktu ortalıkta.

bohr olaylara daha geniş bakmayı bilen bir adamdı. planck'ın kesikli enerji fikrini biliyordu, ayrıca spektrum çizgilerini de okumuş özümsemişti. rutherford gibi olayı gezegenlerle benzetmenin doğru olmayacağını da sezebiliyordu. kendi modelini oluşturdu.

kararlı duruma da açıklık getirdi bu model. planck'ın kesikli enerjiyi keşfederken bulduğu anahtar sayı (bugün planck sabiti denmektedir) burada da karşısına çıkmıştı. açısal momentumun kesikli ya da daha güzel bir deyişle kuantumlu olduğunu keşfetti. bu açısal momentumu da l =m*v*r =n*h/2pi ile hesaplamıştır.

elektronun enerji soğurması ve yayması olaylarını da açıkladı. şimdi buraya dikkat. bugün hepimizin bildiği " çekirdeğin etrafında bir kaç yörünge vardır elektronlar da bunlarda dönerler" bilgisi burada başlamıştır. nasıl mı?

elektronun enerji soğurduğunu (foton) düşünelim. bu durumda elektron daha yüksek enerjili dış yörüngeye geçer. enerji salınımı (foton) yaparsa düşük enerjili iç yörüngeye geçer. heee şimdi kritik nokta şu. neden belirli yörüngeler var? neden bu iki yörünge arasında olamıyor da illa belirli yörüngeler var. işte buralar hep kuantum diyor bohr abimiz. foton dediğimiz şeyin enerjisi belli. sen bu enerjinin katları kadar enerji alabilir ya da salabilirsin. dolayısıyla aradaki değerlerde enerji yayayamaz soğuramazsın. şöyle anlatayım. elektronun enerjisi a olsun. fotonun enerjisi x olsun. bir foton enerjisi soğursun elektronumuz. enerjisi a+x olur. bir tane daha soğurursa a+2x enerjisi olur. asla a+1.23x gibi bir enerjisi olmayacaktır. tabii burada a diye gösterdim elektron enerjisini ama asıl çılgınlık orada. foton ve elektron enerjileri ile ilgili gizemi başka bir başlık altında inceleriz sonra. şimdi dönelim bohr atom modeline.

bohr atom modelini hidrojen üzerinde test etti. burada elektronun coulomb kanunu ve merkez kaç kuvveti ile dengede olduğunu varsayarak çözüme ulaştı. yani k*z*e^2/r^2 = m*v^2/r olmalıydı. şimdi diyecveksiniz ki e kütle çekim nerede? e sürtünmeyi ihmal mi etmişler? güzel kardeşim niels bohr hakkaten dahiydi. ama bunları cevaplamak için dahi olmaya gerek yoktu. zira kütle çekim kuvveti gezegen hareketlerini anlatırken hayati önem taşısa da atomik boyutta hiçbir anlam ifade etmiyordu. aynı şeyi sürtünme için de söylemek mümkün tabii.

yukarıda bir eşitlik yazmıştım ya şimdi hidrojeni incelediği için bohr o denklemde z'yi (atom numarasıdır) 1 alacaktır. hoppp. basitliğe bak, çakal.
dolayısıyla artık elimizdeki denklem k*e^2/r^2 = m*v^2/r haline gelmiştir. bu denklem önemli. bunu yazın aklınıza.

şimdi bohr düşündü dedi ki peki bu elektronun toplam enerjisini ne yapayım nasıl edeyim de bulayım acaba ben? liseden orta okuldan bildiğimiz iki enerji var zaten. birincisi kinetik enerji diğeri potansiyel enerji. bakkal hesabıyla gelin bohr'un toplam enerjiyi bulmasına yardımcı olalım.

kinetik enerji nedir? (1/2)*m*v^2 oh mis. bu cepte

potansiyel enerji nedir? onu ben size söyleyeyim. -k*e^2/r

şimdi hatırlayın z'yi 1 alınca bir denklem elde etmiştik. ona dikkatli bakın bakalım. evet doğru. k*e^2/r^2 = m*v^2/r.
eşitliğin sağ tarafına bir bakın ne görüyorsunuz? bu bizim kinetik enerjinin akrabası. kinetik enerjiyi iki ile çarpıp r'ye bölmüşler sadece. başka bir bok değil. o zaman r'leri bir sadeleştiriverin gari o denklemde. k*e^2/r = m*v^2. o halde toplam enerji şu şekilde yazılır:

toplam enerji=(1/2)*m*v^2 + (-k*e^2/r) ilk kısmı yukarıda bahsettiğim akrabalıktan yararlanarak düzeltirsek eğer ( m*v^2 yerine k*e^2/r yazalım);

toplam enerji = -k *e^2/2r olur.

bu tabii bakkal hesabı (klasik mekanik) ile bulunmuş bir sonuç. bu sonuca bakarsanız enerjinin kesikli olmadığını düşünürsünüz ve yanılırsınız.

daha sonraları bohr kuantum mekaniğinin temellerini atarak hidrojen atomuna ilişkin bir çok önemli katkı yapmıştır. fakat diğer atomlarda sıçmıştı bohr teorisi. bu teori bir çok evrim geçirmiş ve güncellemelerle desteklenmiştir. bunlardan en önemlileri indirgenmiş kütle düzeltmesi ve rölativistik enerji düzeltmesidir.

devamını okuyayım »