sonsuzdan gelen q yuku

  • 58
  • 2
  • 1
  • 0
  • dün

gödel escher bach

gödel, escher, bach gerçekten hayatımda okuduğum en zor kitap diyebilirim, matematiksel altyapınızın sağlamlığından bağımsız olarak tipografik sayı kuramı ve bu sayı kuramı içindeki mu gibi dizgelerin kanıtları gerçekten insanın kitabı anlama kapasitesini ciddi anlamda düşürüyor, fakat bu kanıtlamalar olmadan kitabın bir sonraki aşaması olan gödel teoremine geçmek de mümkün olmuyor.

"hiçbir matematiksel dize kendi içinde kanıtlanabilecek kadar güçlü değildir." yazar, gödelin eksiklik teoreminde yapılan bu tanımdan yola çıkarak öncelikle j. r. lucas'ın "minds, machines and gödel" isimli çalışmasını ele alıyor. doğru, "hiçbir matematiksel dizge kendisini kanıtlayabilecek kadar güçlü değildir" , bunu kelimelere dökmek gerekirse de şöyle bir konuşma doğuyor;

1- benim adım sonsuzdan gelen q yuku'dür.
- peki 1 numaralı cümlenin doğru olduğunu nereden bilebilirim?
2- bir numaralı cümle doğrudur.
- peki 2 numaralı cümlenin doğru olduğunu nereden bilebilirim?
3- iki numaralı cümle doğrudur
- peki 3 numaralı cümlenin doğru olduğunu nereden bilebilirim?
4- üç numaralı cümle ve dört numaralı cümle doğrudur.

tam bu noktada ilginç bir şey yaptık, 1 numaralı cümlenin kanıtı sorulduğunda onun bir üst dizgesi olan 2 numaralı cümleyi referans gösterebiliriz, çünkü 2 numaralı cümle anlamca 1 numaralı cümleyi kapsar, kısacası 2 numaralı cümlenin 1 numaralı cümleden haberi vardır, fakat 1 numaralı cümlenin 2 numaralı cümlenin varlığından haberi yoktur.

aynı durumu 2 numaralı cümlenin kanıtı sorulduğunda 3 numaralı cümle için söyleyebiliriz, fakat bu şekilde tüm dizgelerin doğru olduğunu kanıtlayamayız, bu yönteme sonsuza kadar devam etsek bile en sonunda hala tüm dizgelerin doğruluğu sorgulanabilir olacaktır. çünkü şu soruyu hala sorabiliriz; "bu sonsuz sayıda birbirini kanıtlayan cümlenin doğru olduğunu nereden bilebilirim?"

dolayısıyla bir dizgenin doğruluğunu, onun bir üst dizgesine çıkarak kanıtlamak mümkün gözükmüyor çünkü süreç sonsuza kadar uzuyor.

peki ufak bir hile yaptığımız 4. cümleye bakalım bir de, bu cümle içinde zekice bir hile içeriyor, "üç numaralı cümle ve dört numaralı cümle doğrudur." cümlesi her ne kadar hem kendisinin hem de alt dizgesinin tanımı gibi gözükse de daha üst bir dizgeden baktığımız anda sorulacak soru belli, "bu cümlenin doğruluğunu nereden bilebilirim?"

fakat gene de üst dizgeler tarafından alt edilebiliyor oluşu bu cümlenin değerini düşürmüyor, çünkü bu cümle kendine göndermeli bir cümle, kısaca cümle kendi yapısı hakkında konuşuyor. işte tam olarak strange loop dediğimiz olay burada başlıyor.

bir dizgenin kendi bulunduğu anlam boyutundan sıyrılarak kendisi hakkında konuşması bizim için önemli, dizgenin doğruluğu hala kanıtlanamamış olabilir ama dizge kendi hakkında bir fikir belirtti, yani bilincin dilsel ve matematiksel düzeyde ilk kıvılcımlarını attı diyebiliriz.

tabi ki burada durmayıp ilerlememize devam ediyoruz, dizge kendi anlam boyutundan dışarıya bir adım attığı sürece kendisi hakkında konuşabilir, hatta dizge daha üst bir anlam boyutuna geçip şunu diyebilir; "3 ve 4. cümleler doğrudur, ek olarak bundan sonra bu cümlenin doğru olduğunu nereden bilebilirim sorusunun cevabı da kesinlikle bu cümlenin kendisidir."

dizge bu şekilde kendini dallandırıp anlamın boyutunda kademe kademe yukarıya çıkabilir, cümlenin gödel teoremine göre hala bir üst dizge tarafından bir şekilde yanıltılabilir, fakat bu cümlenin anlam boyutunda ilerlediği gerçeğini değiştirmeyecektir.

kitaba göre tam olarak bu şekilde anlam boyutunda ilerleyen matematiksel dizgeler belirli bir karmaşıklık seviyesinden sonra öyle bir duruma gelirler ki artık gerçekten gödel teoremini aşmış gibi gözükürler, sistem kendini farkına varmış kendisi hakkında görüş bildirebilen bir duruma gelmiştir.

fakat burada aslında olan sadece bilincin dolayısıyla anlamın üst katmanlarına doğru ilerlemiş olmamızdır, bu katmanları bir örnekle açıklamamız gerekirse karınca kolonileri en güzel örnek olabilir.

karıncalar birer birer incelendiğinde sadece belirli kimyasallara belirli tepkiler veren küçük robotlar olarak görünürler, bir amaç doğrultusunda hareket etmezler, fakat bir karınca kolonisinin hareketlerine baktığımızda koloninin bir amaç doğrultusunda hareket ettiğini söylebiliriz, aynı bu şekilde nöronlar da beyinde tek başına incelendiklerinde basit kuralları yerine getiren hücreler iken hepsi bir arada çalışmaya başladıklarında aynı dizgemizin kendi kendine konuşması gibi ve karınca kolonilerinin üst bir anlam düzeyine geçmesi gibi "bilinç" denen olguyu oluşturuyorlar.

kitabın özetinin özetinin özetinin özeti budur efendim, iyi okumalar dilerim.

devamını okuyayım »