şükela:  tümü | bugün
  • t<0 aralıgında 0 degerine sahip t>=0 aralıgında ise 1 degerine sahip sinyal. birim adım fonksiyonu da denir.
  • birim basamak fonksiyonu da denilebilir
  • bir f süreksiz fonksiyonu usf'lerin doğrusal kombinasyonu şeklinde ifade edilebiliyorsa, f'in laplace'ı* bu doğrusal kombinasyon yardımıyla alınabilir çünkü laplace doğrusaldır [çünkü integral doğrusaldır].

    ua(t)=(t<a durumunda) 0, (t>=a durumunda) 1

    şeklinde tanımlanırsa

    laplas{ua(t)}=e^(-sa)/s eşitliğini yazmak mümkündür. tabii s>0 olduğunda. şöyle ki:

    laplas{ua(t)}

    = integral(0, sonsuz, (e^(-st))*ua(t)*dt)

    = integral(a, sonsuz, (e^(-st))*dt) [çünkü t<a iken ua(t)=0]

    = limit(m->sonsuz, ( e^(-sm)/(-s) - e^(-sa)/(-s) ) ) [döşe limiti]

    m sonsuza giderken*, limit s'nin değerine göre belirlenir. s<=0'sa ıraksaktır. s>0'sa e^(-sm) [ve böylece e^(-sm)/(-s)] 0'a gidecektir. geriye e^(-sa)/s kalır. yani: laplas{ua(t)} = e^(-sa)/s.

    madem o kadar yazdık laplas{ua(t)*f(t-a)} = e^(-sa)*laplas{f(t)} eşitliğini de gösterelim tam olsun:

    laplas{ua(t)*f(t-a)}

    = integral(0, sonsuz, e^(-st)*ua(t)*f(t-a)*dt)

    = integral(a, sonsuz, e^(-st)*f(t-a)*dt) [a'dan önceki kısmı at çünkü 0'a eşit (çarpımdaki usf'den geliyor)]

    =integral(0, sonsuz, e^(-s(t1+a))*f(t1)*dt1) [good old substitution: t1 = t-a => dt1=dt]

    =integral(0, sonsuz, e^(-st1)*e^(-sa)*f(t1)*dt1)

    =e^(-sa)*integral(0, sonsuz, e^(-st1)*f(t1)*dt1)

    =e^(-sa)*laplas{f(t)}

    uc yil sonra gelen edit: allah belani vermeye flekz.. bu ne la?
  • yaygın gösterimlerinden birisi u(t-x) 'dir ve heaviside fonksiyonu olarak da adlandırılır.

    yani heaviside fonksiyonu, t değişkeni x'e gelene kadar 0'a , x'e eşit ya da ondan büyük olduğun zamanlarda ise 1'e eşit olur.

    bu fonksiyon belirli bir zamanın ardından gerçekleşen olayları modellemede (özellikle devrelerdeki anahtar modellemelerinde) kullanılır.

    ayrıca (bkz: oliver heaviside)
  • mekanik problemlerinde de kullanilan bir notasyondur. bir yuzey uzerine binen dogrusal olan/olmayan yuklerin hep beraber formulize edilip bending moment ve shear force gibi hesaplarin kolayla$tirilmasina yarar. ornegin x koordinatindan ba$layarak tepeden dik ucgen $eklinde binen bir q agirligin ifadesi q/ucgenin tabani<x-0>^1 $eklindedir.