• uzun vadede, neden kasanın kazandığını anlatan yasa. buna sonra değineceğim. öncelikle bu kanun nedir, günlük yaşantımızda bize ne katkıları vardır bunları grafiklerle anlatacağım.

    kanun, bir rassal değişkenin uzun vadede beklenen değere ulaşacağını söyler. bir olay için ne kadar çok bağımsız deney yapılır ve ne kadar çok girdi elde edilirse gözlemlenen olayların sonucunda bir ortalama bulunacak ve bu ortalama beklenen değere yakınsayacaktır.

    bir tavla zarını attığınızda 1,2,3,4,5,6 rakamlarından birisi gelecektir. yeterli şekilde zar atıldığında zar ortalamasının bir süre sonra 3.5 bandında seyrettiği gözlemlenmiştir. bununla ilgili yapılmış bir deneyde; 25 kere atılan bir zar için atış sayılarını yatay eksene, gelen sayıları dikey eksene yerleştirdiğimizde şöyle bir grafik ortaya çıkmış. ardışık noktalar doğru parçası ile birleştirildiğinde bir gelişigüzellik göze çarpmaktadır. yatay eksende atış sayısı ve düşey eksende gelen sayıların ortalaması işaretlendiğinde, bu grafigi elde etmişler. atış sayısı büyüdükçe gelen sayıların ortalamasında 3.5'a doğru bir yakınsama olduğu görülmüş.

    diğer bir örnek ise para atma olayıdır. yazı ve tura gelme olasılığı birbirine eşit ve 1/2 dir. yeterli sayıda para atılma deneyi yapıldığında paranın herhangi bir yüzünün grafiği %50'ye yakınsayacaktır.

    peki bu bilgi doğrultusunda bir kumarbaz neden yanılır ve neden uzun vadede kasa kazanır?

    monte carlo yanılgısı (monte karlo yanlışı) diye bir terim vardır. kumarbazlar iyi bilirler. eşit olasılığa sahip olaylardan birisi beklenenden sık ortaya çıktı diye, bundan sonra ortaya çıkma şansının azaldığını varsaymak yanılgısıdır. ismini, monte carlo'da bir kumarhanede, rulet masasında üst üste siyah gelmesinden sonra, artık bu döngü kırılır ve kırmızı gelir düşüncesiyle 1/2 olasılığı ihmal edip kırmızının gelme olasılığını daha çok gören müşterilerin her siyahtan sonra kırmızıya para yatırıp kaybetmelerine neden olan yanlış düşüncelerinden alır.

    mesela para atma olayı rassal bir süreçtir ve deneyin sonunda yazı ve tura gelme durumu eşit ve 1/2'dir. para atıldığında üst üste 10 kere yazı geldikten sonra 11. kez artık bu döngünün kırılacağını ve tura gelme olaslığının daha fazla olduğunu düşünürüz. içimizde buna dair bir inanç ve beklenti oluşur. bu yanılgıdan başka bir şey değildir 11. durum diğer 10 durumdan bağımsızdır ve olasılık hala 1/2'dir. bu şekilde beklenti içine girmemizin ve yanılgıya düşme sebebimiz ise büyük sayılar kanunuyla ilişkili. doğamız gereği gözlemlediğimiz birçok rassal sürecin ortalamada (beklenen değerinde) hareket etmesini bekliyoruz. yazı ve tura gelmesi olasılıkları eşit olduğu için, ilk 10 atışta beklenti 5 yazı ve 5 tura gelmesi yönündedir; ancak 10 atışta da yazı gelince gelecekteki atışlarda bu açığın kapanması ve daha fazla tura gelmesi gerektiğine yönelik bir hisse kapılıyoruz. sonlu sayıdaki denemelerde uzun bir süre yazı geldiğinde bunu takip eden denemelerde ortalamayı dengelemek için tura gelme olasılığının arttığını düşünmek yanılgısına düşüyoruz. oysa az yapılan sonlu denemelerde değil, sonsuza giden durum denemelerinde başarıya ulaşırız.

    rassal süreçlerde deney sayısı sonsuza giderken deney sonuçlarının ortalamasının beklenen değere yakınsaması bir gerçektir; ancak bu yakınsama aradaki açığın kapanması sayesinde değil de önemsiz hale gelmesiyle olur. madeni para için yapılan deneylerde yazının gelme olasılığı ve turanın gelme olasılığının birbirine eşit olduğunu ve sonsuz deney yaptığımızda yazı/tura oranının 1'e yakınsayacağını biliyoruz (sonuçta ikisinin gelme olasılığı 1/2 idi. olasılıkları oranı 1 ise grafik 1'e yakınsar). örneğin 30 kere madeni parayı fırlattığınızda 10 yazı ve 20 tura geldiğini varsayalım ve başka bir madeni parayı da 1000 defa fırlatalım. onda da 482 yazı 518 tura geldiğini varsayalım. 30 kere fırlattığınız durumda yazı/tura oranı 0.5. oysa deney sayısını arttırdığımz diğer durumda yazı/tura oranı 0.968 ile 1'e yakınsıyor. görüldüğü gibi yazı ve tura sayıları arasındaki fark gittikçe artmasına rağmen (ilkinde 10 diğerinde 36) bu fark deney sayısı arttıkça önemsiz hale gelmeye başlıyor ve deney sayısı arttıkça varması gereken değere ulaşıyor 1'e yakınsıyor. bozuk para örneğinde olduğu gibi rulette de kırmızı ve siyah gelme sayısı deney sayısını arttırdığımızda doğru bir sonuca ulaşacaktır. buradaki yanılgı; sadece birkaç denemeden sonra sıranın karşı tarafa geçeceği düşüncesi yani açığın kapanacak olması fikri. bu birkaç denemeden sonra değil oldukça fazla deneme yaptıktan sonra mümkün.

    konuyla ilgili wikipediada bir simülasyon var. hemen sağ tarafta. oradaki kırmızı ve mavileri yazı ve tura olarak düşünün. sonlara doğru fark artmsına rağmen hemen yandaki grafiğe baktığınızda değerlerin birbirine yaklaştığını oranların ikisinin birden %50'ye yakınsadığını görürsünüz.

    uzun vadede kasanın kazanma durumu ise şöyle;
    yine bir kumarhane örneği olsun. oyunun kuralı şudur; oynayan kişi ortaya 10 tl koyar ve bir bozuk para havaya atılır, tura gelirse kumarhane 10 tl’yi alır, yazı gelirse oynayan kişi kendi 10 tl’sini geri alır ve kumarhane üzerine 8 tl daha verir (beklenen değer: kumarhane için her oyunda +2tl kazanç elde etmek). büyük sayılar kanunu uzun vadede kumarhanenin kazançlı çıkacağını söyler. başlarda oynayan kazanmış olsa bile uzun vadede kumarhanenin bu düzenekle ilgili grafiği.

    günlük hayatımızda da rastadığımız bu kanun, hem sigorta şirketlerini ayakta tutar hem de hukukta yazılı olmayan kurallardandır. sigorta şirketi için büyük sayılar kanunu, daha çok sayıda örnek incelenirse daha gerçekçi tahmin yürütme şansının olması anlamına gelmektedir. geçmişte yaşanmış olayları inceleyip ileriye dönük tahminlerde bulunmaya çalışırlar. hukukta ise varsayalım adamın biri diğerine silah kullanarak saldırıda bulunuyor. ama diğer taraf ölmüyor. burada önemli olan adamın ölüp ölmemesi değil silahla birine ateş edildiğinde beklenen sonucun ölüm olacağının ateşi eden kişi tarafından biliniyor oluşudur.
  • kabaca der ki: bir olasilik dagilimindan cok sayida birbirinden bagimsiz rastgele deger uretirsek, bu degerlerin ortalamasi dagilimin beklenen degerine yakin bir sey cikacaktir. dahasi, urettigimiz degerlerin sayisi arttikca, bunlarin ortalamasi da beklenen degere gitgide yaklasacaktir.

    ornegin, alti yuzlu ve hilesiz bir zari yatay bir zemine attigimizda, zarin yukariya bakan yuzunde gorecegimiz sayinin beklenen degeri 3.5'tir (cunku gorecegimiz sayi 1'den 6'ya kadarki tam sayilardan biri olacak, ve her sayinin gelme olasiligi 1/6, demek ki beklenen deger = (1+2+3+4+5+6)/6 = 3.5). bu durumda, buyuk sayilar kanununa gore, arka arkaya yuzlerce kez zar atarsak gorecegimiz sayilarin ortalamasi zaman icinde 3.5'e yaklasacaktir. dileyen bunu evinde test edebilir. usenenler icin burada yapilmisi var. (mavi cizgi o zamana kadarki atislarin ortalamasini gosteriyor, ve birkac yuz atistan sonra 3.5 civarinda sabitleniyor.)

    bu prensip ayni zamanda kasa her zaman kazanir ongorusunun de garantisidir. kumar oyunlarinda kasaya dusecek payin beklenen degeri her zaman pozitiftir, boylece buyuk sayilar kanununa gore, kasanin uzun vadede kar etmesi garantilidir. cok basit bir ornek verecek olursak: diyelim ki ortaya 10 lira koyuyor ve yazi tura atiyorsunuz, kazanirsaniz (yani sizin tahmin ettiginiz yuz gelirse) 10 liranizi geri alacaksiniz ve kasa size 8 lira verecek, kaybederseniz ortaya koydugunuz 10 lira kasanin olacak. bu oyunda kasa 1/2 ihtimalle 10 lira kazanip, 1/2 ihtimalle 8 lira kaybedecegine gore, kasanin beklenen kazanci (10-8)/2 = 1 liradir. bu da demek oluyor ki, bu oyunu cok kere oynarsa kasanin ortalama kazanci 1 liraya yaklasacaktir. diger bir deyisle, kasa oyunu n kere oynarsa, toplam kazanci n liraya yakin bir sey olacaktir. n ne kadar buyukse, toplam kazanc da n'e o kadar yakin olacaktir. tek bir oyunda kasa kazanir ya da kaybeder, uzun vadede kasa illa ki kazanir.
  • istatistikte, bir deney çok (sonsuz) kez tekrarlanırsa, olayın göreli sıklığının (bkz: göreli sıklık) kuramsal olasılığa (bkz: kuramsal olasılık) yaklaşması hadisesidir.
  • hukukta da kullanımı mevcut yazılı olmayan kanundur şöyle ki
    bir insanın kafasına levye ile sertçe vurulmuş lakin adam ölmemiştir.
    bu durumda faile müessir fiilden mi ceza verilecektir adam öldürmeye teşebüsten mi?
    bu durumda büyük sayılar kanununa` :büyük adetler yasası` bakılır eğer ki bir adamın kafasına levyeyle vurulduğunda o adamın ölmesi gibi bir sonuç bekleniyorsa bu adam öldürmeye teşebbüstür ve ona göre ceza verilecektir. mağdurun objektif olayda taş kafalı olması cezayı etkilemeyecektir.
  • bu kanuna göre ortalama ömrünüz (yaklaşık atıyorum) 13 milyon haftaysa (250 bin yıl yani), aşağı yukarı herkes gibi (düzenli olarak her hafta oynandığı sürece) sayısal loto yu büyük ihtimalle (60 milyon haftada %99) tutturacaksınız demektir. çünkü tek kolon oynarsanız sayısal loto tutturma ihtimali 13 milyonda bir. ancak bu dünyada, gerçekler aleminde ömrümüz ortalama 3500 hafta filandır.
    edit: düzeltme için bounluya teşekkürler
  • bir olayın sonucunun şansla açıklanabilme ihtimali kalmayana dek o olayı tekrarlama. ki hakikaten büyük sayılar gerek bunu yapabilmek için.
  • sigortacılık ta kullanılan ana kanun. bu nedenle tüm sigorta şirketleri pazardan olabildiğince fazla pay almaya çalışır, portföy büyüklüğüne çok önem verir. sigortalanan kişi sayısı ne kadar artarsa risk o kadar azalır. tıpkı zar örneğinde olduğu gibi, sadece bir araca kasko yapıldığını düşünelim teorik olarak, aracın pert olması durumunda şirket batacaktır, ya da az sayıda evi sigortaladığımızı düşünelim, hepsinin yanma olasılığı ciddi bir olasılıktır, çok sayıda ev sigortalanırsa ortaya çıkacak olan durum, gerçeğe en yakınsayan durum olacaktır. başka bir ifadeyle de sözlüğe uyarlayacak olursak, yazarlık switchiniz doğuştan on geliyorsa, buna inanıyorsanız olabildiğince çok entry girmelisiniz. az entry girdiğiniz taktirde, hele de, kim ne derse desin ben düşündüğümü yazarım, isteyen kötülesin mantığındaysanız, karma için kasarca tadında entrylere mahkum etmediyseniz kendinizi, o entrylerin tabulara, siyasete, futbola, büyük takımlara ( entry kötülenme kriterleri) denk gelmesi durumunda kuvvetle muhtemeldir ki karma yerlerde sürünecektir. ben iyi bir yazarım iddianızın doğru olup olmadığını görmek, gerçeğe en yakın sonucu görmek, olabildiğince çok entry girmek ile mümkündür. tabi buradan, gerçekten iyi yazanların karması ille de yüksek olmalı, değilse o kötü yazardır fikri çıkarılmamalı. iyi yazarlık başka bir şeydir kanımca, ne ağaca benzer ne de buluta.
  • neden milyonları öldürmenin sizi kahraman yaptığını anlatan kanundur.
  • hayatın her alanında geçerlidir ve herkes aslında hesabını buna göre yapar. ancak birçok kişi farkında bile değildir.

    bir pazarlamacının "şimdi atlayıp arabayı 20 tane firma gezsem elbet 5 tanesi ilgilenir, en az 1 tanesine de satış yaparım." şeklinde hesap yapması,

    karşı cinse mensup 30 kişiyle aynı anda görüşen birinin içlerinden illa ki 1 tanesinin onun amacına hizmet edeceğinden emin olması,

    birinin "kul kınadığını yaşamadan ölmezmiş." demesi,

    bir başkasının "haram para muhakkak çıkar, senden çıkmazsa çocuğundan çıkar, ondan da çıkmazsa torunundan." çıkar demesi,

    kumarhanelerdeki mantığın "kasa her zaman kazanır." olması,

    nasihat eden bir arkadaşın "oğlum bak böyle gidersen birisi seni muhakkak şişler." demesi,

    antin kuntin biri öldüğünde arkasından "su testisi su yolunda kırıldı." denmesi hep bu kanunla doğrudan ilişkilidir.
  • insanlık tarihi boyunca savaş ve yıkımlara rağmen dünya'da cinsiyet oranın birbirine çok yakın olması,yıkımdan sonraki gelen barış dönemlerinde kadın-erkek nüfus oranlarının birbirine yakınlaşması büyük sayılar kanunu ile açıklanıyor,bilemiyorum...
hesabın var mı? giriş yap