şükela:  tümü | bugün
  • türkcesi, herhangi bir dizinin elemanları, bir süre sonra birbirlerine yakınlaşıyorsa, yani aradaki uzaklik sifirdan büyük herhangi bir sayi'dan daha az ise, yani birbirlerine cok cok yakinlasiyorsa; bu dizi cauchy dizisidir.
  • şöyle alalım
    (bkz: cauchy yakınsaklık kriteri)
  • metrik uzaylardaki her cauchy dizisi o uzayın tamlamasında* yakınsaktır. yani cauchy dizisi aslına bakarsanız yakınsak bi dizidir, fakat uzayın eksikliğinden ötürü limit noktası kaybolmuştur. bu dizinin hatası değil, uzayın hatasıdır.
  • verilen 0'dan büyük herhangi bir sayı için, belirli bir noktadan sonraki herhangi iki terim arasındaki fark o sayıdan küçük olacak şekilde bir nokta(indis, doğal sayı) bulunabiliyorsa o dizi bir cauchy dizisidir. elemanları rasyonel sayılar olan cauchy dizileri kullanılarak reel sayılar oluşturulabilir.
  • reel terimli dizi cauchy dizisi ise sınırlıdır. benzeri alt teoremleri içinde bulunduran dizi.
  • reel sayıların inşası için çok önemlidir. a_n dizisi verilsin. eğer m,n--->sonsuz iken |a_n-a_m|--->0 ise a_n'e cauchy dizisi denir. her yakınsak dizi cauchy'dir ama her cauchy her zaman yakınsak değildir. mesela rasyoneller üzerinde cauchy, yakınsaklığı göstermez; ancak reel sayılarda gösterir.

    edit:bir yerdeki cauch, cauchy olarak düzeltildi.
  • tvde gorebileceginiz dizi degildir
    (tek bildigim bu)
  • bu konu ile ilgili salak animi anlatmak istiyorum.
    kac dersimizde gecti bilinmez. anlamadim israrla. ugrastim ugrastim olmadi. basinda sabahladim bunun taniminin. gerizekaliliga bak. (kinamayin be)
    neyse bunun gectigi dersleri komple gectikten sonra bir gun aliskanlik midir nedir dedim bakayim bu cauchy dizisi neymis. dusun yani bana kacirttigi soru adedini.
    anladim. dogru anladim diye umuyorum haha.
    baslarda iraksak takilabiliyo ama buyuk n lerde yakinsaklasiyor. anladigim olay buymus. cok sinir bozucu. tanimini yaz desen yazamam ezber sifir, uydurur muyum, biraz biraz. useniyorum ama su an. ama o kadar anlamayip 2sn.de anlamis olmak cok koydu.

    bi de bunlarin yakinsak oldugu uzaya tam uzay deniyordu diye hatirliyorum, analizim bok gibidir verdigim bilgilere direkt iman etmeyin. ben de bi bakacam simdi.