şükela:  tümü | bugün soru sor
  • çember matematiksel bir tanımdır. kağıda çizdiğin şey çember değil çember kabul ettiğin bir şekildir. sonsuza giden paralel doğrular için sonsuza kadar çizgi mi çiziyoruz.
  • pi sayısı sonsuza uzadığı için doğru bir tespittir.
  • hiçbir geometrik şekil gerçekte ideal şekilde olamaz. ama bu ideal varsayımlar hesaplama yapabilmemize olanak sağlar.
  • (bkz: nokta diye bir şeyin olmaması)

    olmayan şeylerin birleştirilerek olmayan bir şey yapılması.
  • doğru önerme. hatta çember kadar gerçek doğru ve nokta çizmek de imkansızdır.

    doğrunun kalınlığı sıfırdır. nokta da boyutsuzdur. teorik olarak ikisi de gözükmemelidir

    ancak bizim nokta yerine koyduğumuz minicik daireyle doğru yerine koyduğumuz incecik dikdörtgen "nokta" ile "doğru" kavramlarını temsil eder.
  • herhangi bir eşkenar üçgenin tüm köşe noktalarını kesen bir daire çizin. bu çizdiğiniz daire sabit kalacak şekilde o dairenin içine, yine köşe noktaları daireyi kesecek şekilde eşkenar altıgen, eşkenar onikigen ve eşkenar yirmidörtgen çizin. çokgenlerin kenar sayısı arttıkça alanlarının arttığını ve dairenin alanına daha da yaklaştığını göreceksiniz.

    çizilen şekillerin alanlarını küçükten büyüğe doğru sıralarsak:
    üçgen < altıgen < onikigen < yirmidörtgen < ... < sonsuzgen = daire olur.
    (kağıt üzerinde rahatça görülsün diye 3, 6, 12 ve 24 sayılarını verdim.)

    sonsuz kenarlı bir çokgen olmayacağı için ''daire'' diye bir şey vardır. sadece kenar sayısı sonsuza yaklaştıkça dairenin alanına yakınsayan çokgenler oluşur.
    (dairenin alanından örnek verebilmek için çemberin içini dolu düşündüm.)
  • herhangi bir bilgim olmadığı için yalnızca varsayımlarımla böyle olduğunu düşündüğüm faraziye.

    öncelikle şunu belirteyim; teorik olarak çember imkansızdır demiyorum, çember çizmek imkansızdır diyorum. şöyle ki, rastgele çizdiğimiz bir çemberin gerçek bir çember olmadığını anlayabiliriz. pergel kullanarak çizdiğimiz bir çemberin de çember olmadığını anlayabiliriz. ama çemberin hiçbir örneği olamayacağını düşünüyorum ben. şu şekli photoshop tarzı bir programla piksellerini net olarak görebilecek şekilde yaklaştırırsanız bu şeklin aslında köşeleri olduğunu görürsünüz. bu bir binbeşyüzgen olabilir, ama kesinlikle çember değildir.

    belki en üstün teknolojilerle mükemmel bir çember çizmeye çalışabiliriz, ama yine de başaramayacağız. belki bir bilgisayarda seksilyon çarpı seksilyon çözünürlüklü bir seksilyongen çizmeyi başarabiliriz. ama, sonsuz kenarı olan bir şekli asla çizemeyeceğiz. ve çizdiğimiz hiçbir şekil çember olamayacaktır.

    bunlar benim varsayımlarım, bilgisi olan birisinin bu konu hakkında görüşlerini bildirmesi daha doğru olacaktır tabii ki.

    ekleme: gelen bir mesajla öğrendim, çember dediğimiz şey zaten sonsuzgenmiş. yani sizin bu sonsuz sayıdadır diyebileceğiniz bir çokluğa ben bir ekleyerek hayır bu daha çok sonsuz sayıdadır diyebileceğim için ideal bir çember çizmek imkansızmış.

    ekleme: birkaç kişi mesaj attı, pergel kullanarak çember çizilebilir diye. bilgisayar yardımıyla çizemeyeceğin bir şekli elinle mi çizebilceksin yani? :)

    ekleme: "pikselleri köşe belirlemek neyin kafasıysa?" denmiş. öyle bir ifadede bulunmadım. "ben illustrator kullanıyorum orda adamlar daireyi sonsuz kenarlı çizebiliyor." diye sallamak için lafımı çarpıtmana gerek yok. piksel bir uzunluk birimidir. ben de sana o küçüklüğü ekranda görülebilecek kadar büyütürsen bilgisayarda çizilmiş dairenin bile köşeleri olduğunu görürsün diyorum. çiz bakalım illustrator'dan bir daire, ben sana o şeklin köşeleri olduğunu ispatlayayım.

    ekleme: irfanview programında linkini verdiğim resmi yaklaştırıp "köşeleri yok bunun" dendiğini gördüm. o resmi piksellerini net olabilecek şekilde yaklaştırabilseydin renkler arası geçişler o kadar belirsiz olmazdı. akşam eve geçince atarım yaklaştırılmış halini.

    ayrıca: bu tür tartışmaları sevdiğim için, (bkz: rastlantısallığın imkansız olması)
  • doğru önermedir.

    vektörel çizim programlarını örnek veren, ya da pergel ile çizilen şeklin "tam" yuvarlak olduğunu düşünen lise seviyesinde bile matematik bilmiyordur. (hor görmeyin yahu belki ihtiyacı yoktur tamam)

    çember dediğiniz şekil, sonsuz küçük, sonsuz tane üçgenin bir düzlemde birleşmesinden başka bir şey değil.

    bir de not edeyim, geometri dersi vardı ya, hah işte o sentetik geometridir. o şekiller matematiğin mükemmel dünyasında varlar.

    adam corel draw ve illustrator demiş ya, allah da seni güldürsün.
  • daha iyi bir geometri için ben de evet diyorum.
  • mühendis kafası bunu tölerans olarak algılar. töleransını ölçebildiğiniz sürece ölçü vermekte ve geometrik ifadeler kullanmakta beis yoktur. mesela pikselin veya noktanın töleransını belirterek bu bir çemberdir diyebilirsiniz. tam ölçü diye bir şey yoktur zaten.

    1er metrelik kalaslar kullanarak oluşturacağımız bir çember yeterli uzaklıktan pergelle çizdiğimiz bir çemberden farksız görünecektir. yani gözlem analitik dünyada sıçar. matematik de bunun için vardır zaten.