dikotomi paradoksu

• (bkz: ok paradoksu)
• çoğumuzun bildiği gibi, şöyle de denebilir.
  
  a kişisinin d noktasına gitmesi gerektiğini hayal edelim. fakat d'ye gitmeden, önce d'ye olan mesafenin yarısını gitmek zorundadır. fakat d'ye olan mesafenin yarısını gitmeden önce bu mesafenin çeyreğini gitmesi gerektir. daha sonra çeyreği gidebilmek için sekizde birini gitmesi gerekmektedir.
  bu böyle devam eder.
  
  ok nerede? yok.
  ama aynı şey, a noktasından çıkan ve d ye giden ok için de geçerli. esasen okun o a kişisinden pek bir farkı yok. yani o durağan, tek bir an için, ok aslında o kişiyle aynı.
  canlı, cansız ayrımı nerede? yok.
  haydaa.
• pratikteki anlamını ve yüzyıllara yenilmeden nasıl hala meşhur olduğunu acayip merak etmekteyim.
• dikotomi paradoksu ve ok paradoksu ayrı şeylerdir. aynı olan şey zeno'nun hız, hareket kavramını tam olarak anlayamamış olması. zaten o matematikçi değildi. mantıksal ve duyusal kavramlar üzerinden gidiyordu.
  
  dikotomi paradoksu:
  
  hedefinize ulaşmak için önce yolun yarısını gitmemiz gerekir. fakat yolun yarısını gitmek için önce çeyreğini gitmemiz gerekir, vs. eğer gitmemiz gereken mesafeyi durmadan ikiye bölersek, ilk ara hedefe bile ulaşmamız imkansızdır. o yüzden asla yola çıkamayız. daha da ötesi, bu gittikçe kısalan mesafeler sonsuz olduğundan, bir yolu katetmek için yapılacak sonsuz sayıda iş vardır, dolayısıyla asla bitmez. madem ne yola çıkabiliyoruz, ne de yolu bitirebiliyoruz, öyleyse hareket imkansızdır.
  
  ok paradoksu:
  
  hep aynı yeri kaplayan şey sabit duruyorsa, ve hareket halinde olan her an böyle bir yer kaplıyorsa, uçan ok hareket etmiyor demektir.
  
  kaynak: paradoks, jim al-khalili
• cidden bu zamana kadar nasıl ulaşabildi bu paradoks, hayret verici.
  bunu her şeye indirgeyebiliriz.
  örneğin benim bu entry'yi girebilmem için önce c harfine basmam gerekiyordu. c'ye basmadan önce parmaklarımın c'ye olan mesafesinin yarısını, onun da yarısını, o yolun da yarısını alması gerekecek ve bu sonsuza kadar devam edecekti ve ben entry giremeyecektim. yani entry girmek imkansız olacaktı.
  iyi ama teoride böyleyken nasıl oluyor da pratikte siz bu "yazılması imkansız entry"mi okuyabiliyorsunuz?
  
  bu durumu paradoks yapan şey, teoridekiyle pratiktekinin uyuşmaması mıdır? eğer öyleyse, hakkını vermemiz gereken paradoks. yok, öyle değilse, o zaman bu paradoksu konuşmamız bile abes. gördüğünüz gibi, bu entry'yi okuyabiliyorunuz.
  evet, dağılabiliriz.
• bu paradoksa göre hareket sadece yanılsamadır.
  ve kullandığımız dil bu paradoksu anlatmak için pek de yeterli olmamaktadır kanaatimce. peki hareket yanılsama ise ve klasik örneğe bakarsak gitmek zorunda olduğumuz yolun yarısının yarısının yarısına ve onun da sonsuz yarısına gitmemiz gerekiyorsa hareketi nasıl gerçekleştirebiliyoruz? cevap yok, zaten paradokstu değil mi:)))
• dikotomi paradoksu ve boyutlar üzerine: (bkz: #66467041)
• şimdi işin içine zaman-konum-hız 3'lüsü ve sonsuz küçükler (mesela zaman için an kavramı gibi) kavramı girince bu tip bir sürü paradoks ortaya çıkabiliyor.
  
  bir tane de benden gelsin (internette araştırdım ancak rastlayamadım. kaynak bulan olup benimle paylaşırsa sevinirim);
  
  elimizde bir top var (aslında herhangi bir cisim olabilir). bu topa yerçekimine dik bir hareket veriyoruz (yukarı doğru atıyoruz yani). önemi yok ama sayısal varsayımlar için sürtünmesiz ortam kabul edelim. ama dediğim gibi ortamın sürtünmesiz olmasının bir önemi yok. teorimize göre bu topun hızı her saniye yer çekimi ivmesi kadar azalacak, tepe noktasında 0 olacak ve geri yerçekimi ivmesine göre aşağıya yere kadar hızlanacak değil mi?
  
  peki soru şu? topun hızının 0 m/s olduğu süre ne kadar? eğer öyle bir süre yoksa top max noktada hiç durmuyor mu? eğer böyle bir an yoksa hız vektörünün yönü nasıl değişiyor. ancak pratikte top aşağıya düşüyor değil mi? peki o zaman tepe noktaya ulaştığında orada durduğu süre ne kadar?
• following paradox olarak da bilinir. söz konusu paradoksa göre eylemler asla kesin olarak tamamlanamaz ve sonsuza bölünmüş zaman dilimlerinin ifade ettiği fonksiyonda x değişkeni sonsuza giderken y değişkeni sıfıra yaklaşır. sıfır olduğu vakittir ki hareket tamamlanır.
  bir ok hedefine asla varamaz zira sırasıyla gitmesi gereken yolun 1/2'sini sonra 1/4'ünü kısacası artan n değerleri için 1/n'ini alır. n sonsuza yaklaşırken ok hedefini bulur. bitmeyen çikolata olayı da bundan kaynaklanmaktadır. pratikte bitecektir elbette. lakin matematikte sonsuzda bittiğinden bir paradokstur.
  bundan dolayıdır ki hayat bir paradokstur matematikte. hiçbir zaman ölmememiz gerekir. ta ki sonsuzluğa dek...
• bu entryi yazmadan önce b harfine giden yolun yarısını gitmem gerekirdi ama yarısından önce çeyreğini, çeyreğin öncesinde de çeyreğin yarısını, onun da çeyreğini diye uzar gider bu. insanlık, sonunu bilmediği şeylerin sonsuz olduğu iddia ettiği için paradoksların çoğu birbiriyle aynıdır ve çoğu sonsuzluk kavramı ile alakalıdır. eğer ben b harfine giden yoldaki bütün zaman dilimlerini geçip bu entryi yazdıysam, o zaman, hareket yanılsama değildir, matematik yanılsamadır.