dirac delta fonksiyonu

• noktasal tevhid.
  yapının yapısız yapı taşı.
  uzaydelen narin dokunuş.
• grafigi, saatlerce bekleyen bir buyuk bir kalabaligin aniden dar bir kapi acilip iceriye ite kaka dolmasini animsatan fonksiyon.
• eksi epsilondan artı epsilona kadar integrali alındığında bir veren şey (bütün reel epsilonlar için). integralin dışında tanımlı değildir. ancak integrali manalıdır. o yüzden fonksiyon değil dağılımdır.
• matematikciler bal gibi de kullanirlar, fakat adam gibi kullanirlar. bu zikkim bir kere fonksiyon degildir, tek nokta haric her yerde degeri sifir olup da integrali sifirdan buyuk olan fonksiyon olmaz. dirac delta fonksiyonu denen sey aslinda bir olcudur (bkz: olcu teorisi), 0'i iceren reel sayi kumelerine 1, 0'i icermeyen reel sayi kumelerine 0 olcusu verir. bunu kabul ettikten sonra bu "fonksiyon"u kullanmamak icin bir sebep yoktur, aksine kullanmak matematigi guzellestirir, basitlestirir. mesela sonlu veya sonsuz toplamlari dirac olcusune gore alinmis integraller olarak yazabiliriz, boylece toplam denen seyi integralin ozel bir hali olarak gorebiliriz, boylece mesela olasilik teorisinde beklenen degeri tanimlarken ayrik (discrete) ve surekli (continuous) rassal degiskenler icin ayri ayri tanimlar vermemize gerek kalmaz, hatta ne ayrik ne surekli olan rassal degiskenler icin bile beklenen deger tanimlayabiliriz.
• (bkz: generalized functions) bilinen anlamda bir fonksiyon degildir. farkli bilim dallarinda farkli anlamlara tekabul etmektedir. ama modern bilimin en onemli konseptlerinden biridir.
  
  bir elektronikci icin sisteme verilen bir impulse, bir uygulamali matematikci icin sag taraftaki identity matrix, bir fizikci icin bir dalga fonksiyonunun belli yerde olma olasiligini veren operator. bir istatistikci icin sifir standart sapmali bir gaus dagilimi olabilir. bircok uygulamada diferansiyel denklemin sag tarafina konup green fonksiyonu'nu hesaplatan bir birim etkidir.
• orijin üzerinde bir noktaya bir alan koymasıyla karakterize edilir.
• delta (x-a) dirac delta fonksiyonu , standart sapması sıfıra giden ve ortalaması a olan bir normal dağılım ^{* *} olarak da düşünülebilir.
  
  inanmayan zındık ^*, alır a noktasında sürekli bir f(x) fonksiyonu, normal dağılım için beklenen değerini yazar, f(x) i a noktası etrafında taylor serisine açar ve standart sapmayı sıfıra götürür. sonuçta f(x) in a daki değerini bulmazsa ne olayım...
  
  velhasıl, dirac delta fonksiyonu , iki tarafından sıkılarak boyu sonsuza götürülen bir çan eğrisidir efendim.
  
  bir de, alakasız ama :
  
  (bkz: taylor serisi cinayetleri)
• cift fonskiyondur.
• bu nedir diye anlamaya çalışıp kisinin kendini yormaması gereken fonksiyonumsudur. çünkü dirac delta fonksiyonu fonksiyon adına sahip olmasına ragmen esasında tanımdan ibarettir. partial olarak tanımlanabilir, ama elde integrali alınacak bir denklem bulamazsınız, integral tanımını ögrenmeniz gerekir zaten fonksiyondan ziyade.
• integral katilidir.