şükela:  tümü | bugün
  • uzun zamandır çözemediğim bir bilmeceydi e*. hani pi anlaşılır bir irrasyonel sayıydı. bir çemberin çevresini çapına böldüğünüzde elde ediyordunuz 3,14159265… şeklinde giden bu gizemli sayıyı. fakat e sayısı da neydi acep. wiki miki de hak getire. doğal logaritma cevabı üstel exp(x)=e^x 'e paslıyordu, o da diğerine. ln(exp(x))=x anladık da çok da anlamadık hani. ne ulan e?

    aslında e sayısı büyüme oranının (büyüme belirli bir değerden başlayarak sürekli artma anlamında kullanılıyor) limitte aldığı değer tanım itibarı ile. kafaları biraz daha karıştıracağız ama zenon' un paradokslarından* birinde, tavşan koşu yarışında avans verdiği kaplumbağaya yetişmek için an be an aradaki mesafenin yarısını kateder ve zenon der ki: “hacı nasıl olacak bu iş sen yolu hep yarıya bölüyorsun ama hep bir yarım olacak bölündükçe mesafe”. limit teoreminin keşfine değin kafaları meşgul etmiş olan gayet de esaslı bir sorudur.

    neyse e ye dönelim. örneğin bankada 1 lira paramız olsun ve bu para her yıl ikiye katlanacak şekilde vadelenmiş olsun. şimdi biz bir yılın sonunda bankaya gittiğimizde evet sizin 1 liranız vardı ve bir yılda %100 artışla 2 liranız oldu diyen güleryüzlü bankacıdan paramızı alalım. bir şeylerden işkilleniyoruz ve eve gidiyoruz. kağıt kalemi alıyoruz. her yıl %100 artacak paramız yani 1. yılın sonunda 2, ikinci yılın sonunda 4 liramız olacak şekilde gelişen bir süreç:

    1lira---(1 yıl geçer)-->2lira---(1 yıl geçer)-->4lira--->

    bu süreci matematiksel olarak ifade ettiğimizde x. yılın sonundaki toplam para miktarını 2^x olarak buluruz. yani

    toplam_para(x)=2^x

    bu ifadeyi genelleştirmek için para iki katına çıkmasın da belirli bir oranda artsın. o zaman genelleştirilmiş toplam para miktarı:

    toplam_para(x)=(1+%artış_oranı)^x

    olacaktır. diyelim ki bankada parası olan arkadaşımız küçükken bir mini çakal olsun ve bankaya giderek şöyle bir teklifte bulunsun: şimdi 1 sene bekleyeceğime 1 yılı 6 aylık iki ayrı döneme ayıralım ve artış oranını da ikiye bölelim. yani her dönem parama %50 faiz gelsin. işe yeni başlamış çömez bankacımız da bu teklifi makul bulur ve kabul eder. yeni durumda artışlar:

    1lira---(6ay geçer %50 faiz)-->1,50lira---(6ay geçer %50 faiz)-->2,25lira---> ..

    şimdi ne oldu? vadeyi daha da kısaltıp oranı sabit tuttuğumuzda 0,25 lira daha kar ettik. benzer şekilde yılı 3e bölüp her ay için %33 faiz isteseydik:

    1lira---(4ay geçer %33 faiz)-->1,33lira---(4ay geçer %33 faiz)-->1,77lira---(4ay geçer %33 faiz)-->2,37lira

    vade süresi kısaldıkça sonuç miktar artıyor. diyelim ki bu vade süresi nano saniye(10-9) hatta atto saniye(10-18) değerlerine kadar düşsün. bu miktar sürekli artacak mıdır ?

    işte limit teoremi burada yardımımıza yetişir. vadeler arası zaman sıfıra ve vade sayısı “x” sonsuza giderken toplam miktar ne olur ?

    önce toplam parayı zamanın oranı şekline getirelim:

    toplam_para(x)=(1+%artış_oranı)^x = (1+(1/x))^x

    limit teoremi:

    lim (x->sonsuz) toplam_para(x)= lim (x->sonsuz) (1+(1/x))^x = 2.7182818284590452353602874713526624977572470936999595749669...

    bu sayı tanıdık geliyor değil mi? e burada aynı c* gibi bir hız limiti. sürekli durumda her bir parçaçık kendini ikiye katlıyorsa(bakteri olsun bunlar sürekli çoğalsınlar) toplam sayı bölünme hızına bağlı olarak sürekli artar mı, yoksa bir değere doğru doyuma mı giderin cevabıdır bu. 1 liramız %100 faizle olup olabileceği en büyük değer 1e dir yani 2.718.. 2.72 olmaz bu değer vade süresi ne kadar düşerse düşsün. aslında çok derin felsefi çıkarımları var bu sayının: sonsuzluk, zamanın küçük parçalarındaki fraktal yapılar,…

    ps: hep %100 artım dedik yıllık değer için ama diğer durumlar için de büyüme oranı sabiti geçerliliğini korur. örneğin %50 yıllık artışı ele alalım:
    e=lim (x->sonsuz) (1+1/x)^x
    %50 faiz: lim (x->sonsuz) (1+0.5/x)^x = lim (x->sonsuz) (1+1/2x)^x
    y=2x olsun. ifade yeni haliyle;
    lim (x->sonsuz) (1+1/2x)^x= lim (x->sonsuz) (1+1/y)^(y/2)=e^(1/2)=karekök(e) olur ;)
  • kenan diyarindaki eski dillerde (fenike dili ve oncesi) gunumuzdeki buyuk e harfinin simetrigi seklinde yazilir. o donemki ismi "he"dir. he'nin anlami ise yoktur sadece birine seslenis kelimesidir. (bkz: hey)

    3000 yil once milletin birbirine "he! heee! alo!" diye sesleniyor olmasi muthis bir sey. insanligimizdan hicbir sey kaybetmemisiz.

    (bkz: he gulum he)
  • 2,'den sonraki ilk bir kaç basamağını ezberlemek oldukça kolaydır...

    2,718281828459045

    2,7'yi aklınızda tutarsınız herhalde eşek değilsiniz. dikkat ederseniz 1828 1828 tamamen tesadüf eseri iki kere tekrar ediliyor. şimdi aklımızda tutmamız için biz de tekrar edelim. 1828 1828... şimdi içinizden siz de tekrar edin bakıyım... aferin... geri kalan basamaklara şimdi hep beraber bir göz atalım bakalım... 459045... bu size birşey hatırlatmıyor mu? tuh allah belanızı versin... ulan bu ikizkenar dik üçgenin açıları be... 459045 işte.... şimdi en baştan tekrarlayalım...

    2,718281828459045

    aferin size bakın isteyince ne güzel oluyormuş.. hepinize benden bir a..

    ayrıca
    (bkz: phi)
    (bkz: pi)
  • e ile başlayan kadın isimleri hep bir daha zarif, daha ince, daha seksi oluyor. kadını daha ince bilekli gösteriyor. canlarım benim.

    eklenti: emine diye bir istisna mevcut, kendisi türbanlı olduğundan bileklerini göremiyoruz.
  • hiçbiri.
  • alfabenin ba$lara yakin bir harfi.
  • =mc²
  • ilkokula giderken yazmakta en zorlandığım harfti. "e" harfi yüzünden öğretmen bütün sınıf önünde beni çok pis aşşağılamıştı. doğru dürüst bütün harfleri yazamayan arkadaşlarım, teneffüste başıma toplanmış benimle alay edercesine "e" harfini bana öğretmeye çalısıyorlardı.
    hayatımın en iç burkan olayları arasına çoktan gireceğini öğretmen beni tahtaya çağırdığı an anlamıştım. halbuki beni göremesin diye de dersle ilgileniyor moduna girmiş, önümdeki deftere bir şeyler yazıyordum. nasıl gördü hala anlamıyorum. benden söylediği harfleri sırayla tahtaya yazmamı istemişti. ilk yazdırdığı harf; hiç unutmam "c" harfiydi. hemen yazıvermiştim "c" harfini. belki de bu yüzdendir "c" harfiyle başlayan isimleri sevmem. daha sonra ise "h" harfini yazmamı istemişti. ben bir an duraksadım; sınıftaki herkes birbirlerinin yüzüne bakarak, yazamayacağımı düşünüyor ve teneffüste benimle alay edecekleri için seviniyorlardı ki hemen aklıma sandalye geldi, nerden bilebilirdim ki bir sandalyenin beni o an için rahatlatacağını, "h" harfini de böylece yazabildim. öğretmen şaşırmıştı. sorduğu soruları büyük bir başarıyla cevaplamış olmam :) onu kızdırmış olacak ki o an bana hızlıca harfler söylemeye başladı. benim şaşırmamı ve hata yapmamı bekliyordu. ve istediği şey olmuş ben tıpkı "hababam sınıfı güle güle" filmindeki tarih öğretmeninin sırayla germiyanoğulları, candaroğulları'nın.. kuruluş ve kapanış tarihlerini sorduğu öğrencinin ruh ve halini almıştım. hoca "e" harfini sormuş, ben afallamıştım. ve bir süre sonra "e" harfini tahtaya yazdım. hoca eminmisin diye sorarken ben de " bi git ya takacak başka öğrenci mi bulamadın" diye içimden söyleniyor, eminmisin sorusunuun cevabını düşünmüyordum. fakat bir anda ne olduysa oldu yazdığım harfi sildim ve "g" harfini yazdım. hoca fırsatı kaçırır mı; demek "e" yerine "g" yazarsın diye beni çok kötü azarladı ve kızarak git yerine otur dedi. o andan beri ne ben "e" harfini unuttum ne de "e" harfi benim peşimi bıraktı. nereye bir şey yazmaya kalksam mecburen "e" harfini kullanmak zorunda kalıyor; boş yere günah işliyordum.

    keşke o an beni görmemiş olsaydınız öğretmenim çünkü hala "e" harfini her yazışımda siz aklıma geliyorsunuz; dolayısıyla sinirleniyor ve küfür ediyorum.
  • oğlumu rüyalarında kovalayan harf.

    mini mini birler kadrosu elemanı olarak tamı tamına 8 gündür mesai veren, ter akıtan oğlum erenişko, son dört gününü el yazısı ile e harfi yazarak geçirdi. dün akşam üzeri dışardaki mesaimi bitirip, evdeki mesaiye devam etmek üzere kapıdan girer girmez, hiç adeti olmayan bir coşkunluk ve hareketlilikle karşıladı beni. boynuma sarıldı, kocaman ıslak öpücüklere boğdu, üzerimi değişirken de "skupıtır" dediği o küçük üç tekerlekli aletle odalar arasında "vınnn, vınnn" diye haykırarak gezdi. pek hayra alamet görünmüyordu.

    babaannemizden, günün kısa bir özetini aldım; okula gidilmiş, öğle yemeğine gelinmiş, akşam üzeri okul dönüşü kayıntı yenmiş, bolca nar tanelenip lüpletilmiş, tv seyredilmiş ve fakat ödev yapmaya yanaşılmamış. "ödev var mı erenişko?" soruma "çok yok ama var, yemekten sonra yapabilir miyim, n'olur, n'olur" yakarışlarıyla cevap verdi. peki dedim.

    yemek sırasında mızımaya başlamıştı, pilav çok tuzlu, tavuk çok acı(!), salata çok ekşi, su da çok sıcaktı. farkındaydık, "yapılacak ödevler" defterin sayfalarından fırlayan kocaman pençeli, kırmızı gözlü, kanatları olan ve ağzından ateşler püskürten bir canavar olmuş, küçük kalbine tırnaklarını geçirmiş, onu boğuyor, sıkıyordu, zamanında bize yaptığı gibi. hiç değişmemişti, kocam da ben de pek çabuk tanıdık bu canavarı. ama onunla savaşmamız gerekiyordu hep birlikte. oğlumu canavarın karşısında tek başına bırakamazdık.

    oturduk masaya; tam üç sayfa e harfi yazılacaktı. her sayfanın başında öğretmeninin kırmızı kalemle ve titizlikle kondurduğu örnek e; tüm mağrurluğuyla dikiliyordu karşımızda. karnı yuvarlak, ucu kıvrık, burnu havada bir "el yazısı ile e harfi" . başladı erenişko küçücük parmakları arasına sıkıştırdığı kalemi ve sürekli dışarda duran dili yardımıyla e'leri yapmaya. ama kalem tutuşunda bir sorun vardı. en son haftasonu ödevini biz yaptırmıştık ve düzgündü ama, pazartesiden beri öğretmenimiz okul bitiminde kurs (güzel yazı yazma ve güzel okuma kursu!) verdiğinden çanta eve gelmemiş ve kalem tutuş değişmişti. bu şekilde yaptığı e'ler yeteri kadar şişman, yeteri kadar burnu havada, uçları da yeteri kadar kıvrık olamıyordu işte.

    sonraki bir saat üçümüz için de sancıydı. kalemi düzeltti, olmayan her e'den sonra morali biraz daha bozuldu ve en sonunda dudakları masumca kıvrıldı, gözleri yaşardı. "bırak siktiret e'yi, istediğin zaman yaz, gel biraz oyun oynayalım" demeyi çok isterdik. ama bu basamağı atlaması, bunu yaparken de kişiliğinden ödün vermemesi gerekiyordu çünkü ödevlerini yapmayanlar tahtaya çıkıp şarkı söylüyorlardı. "disiplin şart arkadaşlar, bunu istiyorum, sorumluluklarını bilmeli çocuklarımız" demişti sevgili öğretmenimiz gözlüklerini burnunun üzerine iterek. erenişkonun sınıfta utanmasını, o tahtanın önünde şarkı söylemek zorunda kalmasını istemiyorduk. gözyaşlarını getirdiğim mendile silerek ve "anneciğim oluyor mu?" diye gözlerimin içine bakarak tamamladı. son e'ler mükemmele yakındı, şişman, burnu kalkık. ama bizim canımızdan can gitti, gülümseyen bakışlarımızın altına kara bir bulut gelip oturdu.

    oğlum öğreniyor; yapmak zorunda olduğu şeyleri yapmayı, içindeki koca yükü atabilmesi için koca tepeleri tırmanmayı, törpülenmeyi, okulu, öğretmen-sınıf-arkadaşlar-disiplin-sorumluluk ve beşbenzemez kavramların acı bir tadı olduğunu. sürüye kattık çocuğumuzu, vatana millete hayırlı olsun. bir umudum e ve sonraki harfleri öğrenip, kitapların o büyülü dünyasına daldığında, gözyaşlarının buna değdini düşünsün. o canavarı bir başka mini mini birin kalbine ciro edip, arkasından gülsün.

    eminim tüm gece e harfini gördü düşünde, tüm gece kovaladı o koca göbekli harf onu.ben gördüm ordan biliyorum.

    oğlum okumaya ve yazmaya ve dahi olanca ağırlığıyla küçücük sırtına yüklenen/yüklenecek sorumluluklarla başa çıkmaya çalışıyor. benimse hiç tadım tuzum yok, canım tüm olanlara çok sıkılıyore. (bu sondaki e harfi hem selam olur bir dosta, hem de kabus olur bilene)
  • bir hacim ya da ağırlık bildiren miktarın yanında yer aldığında; belirtilen miktarın kesin/net olmadığını, izin verilen standart sapma kapsamı içinde takribî bir miktar olduğunu belirtir.

    benim en çabuk aklıma gelen örnek: "30 ml e" *