• dilbilgisi kuralları ile ispatlanabilen bu önerme artı ile artının çarpımında eksi sonucunun olmayacağı önermesiyle kardeştir. bunun istisnası da yine sadece dilbilimindedir. örneğin alay edercesine ard arda "tabi tabi" dersek bu iki olumlu kelime, aynı ifade içinde bir olumsuza denk gelir.
  • bikaç gündür dehşetle takip ettiğim bir tartışma sorusu bu..
    yani..
    neredeyse tamamı, lisans düzeyinde insanlar..
    oturmuş, bunu ciddi ciddi anlaması imkansız ve karışık bir konuymuşçasına tartışıyolar ya..
    vallahi bi tuhaf oluyorum..
  • cevabını vereceğim soru:

    "gitmiyor değilim" denildiğinde, "gidiyorum" denildiği için.

    gitmiyor: -
    değilim:-

    sonuç: gidiyorum: +
  • konuyla ilgili bir şiir:

    yok yok edilse, yok var olur (-*-=+)

    var yok edilse, var yok olur (+*-=-)

    var var edilse, var var olur (+*+=+)

    yok var edilse, yok var olur (-*+=-)
  • john lenihan bilim iş başında kitabında lord kelvin'den şöyle aktarıyor;

    "fizikte belli bir konuyu kavrayıp kavrayamadığımızın ölçüsü bana göre onun mekanik bir modelini yapıp yapamadığımızdır." (tubitak p.b.k çeviri;barış bıçakçı)

    bu soruyu insanlar kafalarında canlandıramadığı için böyle kurcalıyorlar. matematiğin fizikten biraz yardım almasının son derece yerinde olduğu noktalardan biri bu. mühendis meslektaşımın verdiği örneklerin idrak edilmesi faydalı olacaktır. #19054518
  • bu sorunun yanıtını vermek için genel olarak kullanılan kavram karşıtlık kavramıdır. gerek dil üzerinden açıklama yapıldığında (olumsuzun olumsuzu olumludur açıklaması), gerek sayı doğrusu üzerinde açıklama yapıldığında (sıfırı başlangıç noktası omak üzere eksi sayılar bir yönü ifade eder, çarpma işleminin nasıl yapıldığını sayı doğrusu üzerinde anlarsak iki negatif sayının çarpımının nasıl pozitif olduğunu görürürüz), gerekse de fiziksel açıklamalar çerçevesinde (bu açıklama da sayı doğrusuyla benzerlik taşır çünkü içinde yön ve yönlerin karşıtlığı kavramlarını taşır) temel alınan unsur bu karşıtlık meselesidir.

    halbuki sadece sayılar teorisi üzerinden konuşursanız bir karşıtlık ya da yön ifadesine gerek duymazsınız. negatif sayılar kendi içlerinde yer, yön, şekil ifade eden birimler değillerdir. aritmetiği oluştururken üzerine yükseldiğiniz aksiyomlar neticesinde iki negatif sayının çarpımının pozitif bir sayı olduğunu görürsünüz. buradaki asıl mesele bu "oluşturma" ve "aksiyomlar" sözcüklerinin bazı insanlarda "insan yapımı, genel geçer bir kabul, allah'ın kelamı değil ki doğru olsunlar" gibi matematik bilimiyle ilgisi olmayan mantıksız suçlamalara hedef olmasıdır. matematik ile biraz uğraşmış kişiler, matematik ile gerçeklik arasındaki ilişkinin felsefi bir boyutu olduğunu ve bu tartışmayı matematiğin kendi iç yapısıyla çözülemeyeceğini bilirler - ama asla bu sorunun cevabı olmak için bir yola çıkış da değildir bu.

    bu soruya daha önce görmüş olduğum bir yanıttan yola çıkarak işin sadece karşıtlık ile ilgili olmayacağını anlatmaya çalışacağım:

    a ve be iki reel sayı olsunlar. x sayısını şu şekilde ifade edelim:

    x = ab + (-a)(b) + (-a)(-b).

    şimdi şunu yazabiliriz;

    x = ab + (-a)[ (b) + (-b) ]
    = ab + (-a)(0)
    = ab + 0
    = ab.

    bir yandan da;
    x = [ a + (-a) ]b + (-a)(-b)
    = 0 * b + (-a)(-b)
    = 0 + (-a)(-b)
    = (-a)(-b).

    elimizde şunlar var şimdi;

    x = ab
    ve
    x = (-a)(-b)

    eşitliğin geçişliliği (transitivity) özelliğine göre de; şuna ulaşırız:

    ab = (-a)(-b).

    (ispat http://mathforum.org/dr.math/faq/faq.negxneg.html sitesinden alınmıştır.)

    şimdi bu ispat basit gibi gözükürken, arka planında çok büyük olaylar dönüyor. bir kere reel sayı tanımı yapılmış oluyor, eşitlik ne anlama geldiği kullanılıyor, sonrasında toplama ve çarpma gibi işlemler tanımlanıyor, bu işlermlerin özellikleri hissetttirilmeden kullanılıyor, sıfırın ne olduğunun tanımı ve sıfırın özellikleri kullanılıyor. bütün bunların ne anlama geldiği bilinmeden (ki en basitinden wikipedia bile işlem özelliklerinin ne olduğu, sayıların yapısının ne olduğu hakkında ulaşılabilir bir kaynak niteliği taşıyor) sadece "insan kabulü bunlar, başka bir şey değil" demek ya da açıklamayı sadece karşıtlık ilkesinden yapmak çok mantıklı gelmiyor.

    eğer derseniz ki "bilim nedir ki, bilgi nedir ki, nasıl yapılıyor ki", bunun cevabı içinse bir bilim tarihi ve bilgi felsefesi araştırması yapıldıktan sonra tartışmanın yerinde olacağını düşünüyorum.
  • bu soru -çok da bilmemekle birlikte- bilim felsefesi ile ele alındığında gayet cevapsız kalıyor gibi.
    soru;
    madde dünyasında dengi olmayan iki soyut sembolün çarpımının doğada karşılığı bulanan ya da somut/madde şeyler üzerinde sembolleştirilmesi mümkün bir soyutlamayla/sembolle cevaplanmasından dolayı aritmetik vs kanımca çok da açıklayıcı olmuyor.

    zira sorunun kaygısı yoklukların* çarpımının maddeye denk olması gibi bir şeyin üzerinden ilerliyor.

    ya da gece gece daha ayrıntılı düşünmek istemiyorum; bilemedim şimdi.

    ama yine de (kaynağı götüm olarak gösteriyrum hâlâ) "-2" madde dünyasında somut bir şeyi temsil etmediğinden "-2*-2=?" işlemininden sonuç olarak "4" sayısının (yani madde dünyasında karşılığı olabilecek bir soyutlamanın) elde edilmesi, hakkikaten götten uydurma bir sonuç gibi gözükmekte. tabi biz bu negatif sayıları gerçek hayatta "artık" olmayan şeyleri sembolleştirmek için; yani artık varolmayanı "var" sayıp; asıl varolanla farkını ortaya koyabilmek için kullanıyoruz. öyle lan işte

    amaaan, ben bu saatte hiç kafa yormayayım yav.
  • "eksinin eksi yonu artidir ondan oyle" diye cevaplamak isterdim bu soruyu ammaaaa soru basliga cevap entry girmek formata aykiri oldugundan kelli cevaplayamiyom.
  • sorunun temeli aslında terimsel karmaşa imiş yani biz matemetiksel terimle kendi anladığımız terimi kullanınca sorun varmış gibi görünüyor aslında bu sorun olarak gördüğümüz her şey için geçerli bir mantık var. bu arada haberiniz olsun aslında sorun olarak görünen her şeyde bizim anlam verdiğimiz şeylerden kaynaklı olduğunu buluyoruz. bu arada "şey" tdk anlamı olan şey:),bu ifadeler de iyi ki bulunmuş. neyse konumuza dönecek olursak,aslında - ve + sadece negatif ve pozitif ayrımını yapmıyor aynı zamanda gideceğin yönüde gösteriyormuş, açıklamak gerekirse eksi ile başlayıp, - sonsuza giden bir sayılar kümesinde gideceğiniz yoldan sapmanızı ve artı ile başlayıp + sonsuza giden yolda devam etmeniz için ters mantık kurduyor yani -4. -4 dediğinde ise; asıl amaç işlem karmaşasını bilen için düzenli hale getirmek, olarak karşımıza çıkmakta. bu işlem karmaşasını ortaya çıkaran da aslında çarpmanın kendi içinde olam kuralıdır. işlem yapılmak istenen sayının kendisi ile istenen sayı kere toplanması, yani bu işlemi toplama da yaptığınızda -4 ile -4 toplarsınız ve bu -8 olarak karşınıza çıkar ama çarpma da -4 ü -4 ile çarpmak istediğinizde bunu -4'ü dörtkere 4 ile toplamanız demektir. bu mantığa göre -16 karşımıza çıkmalı ama negatif sayılar için toplama ile karışmaması için toplama da bir kere işlem yaparken çarpma da istenilen sayı kadar yapmak zorunda olduğumuzdan bu kural koyulmuş. son olarak +5 ile -4 çarpımında ifade edilen geriye doğru yani - dört kere gitmen gerek ama ben seni - den artıya çekmek istediğimde işte devreye giren - işareti beni artıya götürmekte.
    toplama ve çıkarma kurallarının çarpma kurallarından önce bulunmasından kaynaklanan bu durumu matematikçiler kendi aralarında bu şekilde çözmüşler diye düşünüyorum.

    matematik bilmeyen bizler ise kural kuraldır, kuralını fazla sorgulamadan denileni yapmakta fayda var:)
    sonuçta dilimizde de öyle değilmidir, iki olumsuzluk bildiren ek veya sözcük kullanıldığında cümlenin anlamı olumludur.
    bu yazılanlar yanlış değildir.
    mantıksız hiç değildir.http://dusunmekvepaylasmak.blogspot.com/2012/02/iki-negatif-sayinin-carpimi-neden.html