benford yasası

• son günlerde adını sıkça duyuyorum. oldukça ilginç bir fenomen ve bu nedenle üzerine biraz araştırma yaptım.
  
  önceki entrylerde detaylıca anlatılmış ama konuyu bilmeyenler için özet geçmek gerekirse; rastgele oluşmuş bir sayı dizisinin ilk basamaklarını alıp, bunları oranladığınızda logaritmik olarak bir curve ortaya çıkıyor. bu yasanın oluşturduğu grafik ve öngördüğü oranlar ise şöyle;
  
  1 - 30.1%
  2 - 17.6%
  3 - 12.5%
  4 - 9.7%
  5 - 7.9%
  6 - 6.7%
  7 - 5.8%
  8 - 5.1%
  9 - 4.6%
  benford yasası
  
  tabi nasıl çalıştığını öğrendikten sonra insan hemen bir data seti bulup denemek istiyor. doğal olarak oluştuğu için, aklıma ilk gelen nüfusun yaş dağılımı oldu. gruplandırıldığı için oranları alamıyoruz dolayısıyla bu veriye ulaşamadım. eğer otuzlu yaşlarda ve yasanın doğru olduğunu kabul ederseniz, ülkedeki ~%12,5'lik dilimde olmanız muhtemel.
  
  peki hangi verilere ulaşabildik diye soracak olursanız, illere göre nüfus verisini aldım ve bunun üzerinde uyguladım. tuik ya da wikipedia üzerinden bu veriyi alabilirsiniz.
  
  il ve nüfusa göre grafik
  
  bu veriye iki şekilde baktım. öncelikle il sayısına göre yani nüfusu 1 ile başlayan 21 tane ilimiz varmış. yani 21/81 %25,9 yapıyor. bu şekilde bakıldığında digit başına hata %4'ü geçmiyor. bence tahmin için fena olmayan bir oran. açıkçası o eğrinin oluşacağını bile ummuyordum. ilave olarak benford amcamızın verdiği oranlara göre, olması gereken il sayısını ekledim.
  
  ikinci grafik ise nüfuslara göre. yani 2 ile başlayan 17 şehrin toplam nüfusu 14 küsür milyon. bunun 83 milyona oranı %17,1. yasanın bize verdiği oran ise %17,6. oldukça şaşırtıcı.
  bu grafikte başka şaşırtıcı olan bir nokta ise 1 digitindeki %12,85'lik sapma. üzerine biraz düşünülmesi gerekiyor. 1'le başlayan 21 ilin toplamı 35 milyon. yasanın bize söylediğine göre 25 milyon olmalıydı. yaklaşık 10 milyonluk bir sapma söz konusu.
  
  evet burada yasayı bozan il; kayıtlardaki 15 milyonluk nüfusu ile istanbul.
  
  5 digitindeki muhtemel sorumlu ise ankara.
  
  sonuç olarak başka alanlarda henüz denemedim ama deneyenlerden gördüğüm kadarıyla çalışan bir fenomen var elimizde. bakalım gördüğüm alanlarda daha çok kullanmaya çalışacağım bundan sonra.