sayılabilir sonsuz

• sonsuz odalı otelden faydalanarak tam sayilar kumesinin sonsuz oldugunu gosterelim:
  
  sonsuz odali otelin numaralari : {1,2,3,4...}
  
  tam sayilar: { ....,-n,...,-3, -2, -1} u { 0 } u {1, 2, 3,..., n, ...}
  
  simdi negatif tam tamsayilari sonsuz odali otelimizin tek sayilariyla bire bir ve orten olacak sekilde yerlestirelim.
  
  -1 ---> 1
  -3 ---> 3
  -5 ---> 5
  .
  .
  .
  -n ---> n
  .
  .
  .
  
  simdi de pozitif tam sayilari sonsuz odali otelimizin cift sayilariyla bire bir ve orten olacak sekilde yerlestirelim.
  
  1 ---> 2
  2 ---> 4
  3 ---> 6
  .
  .
  .
  n ---> 2n
  .
  .
  .
  
  0 da hotelin zemin katindaki odaya gidebilir.^*
  
  0 ---> 0
  
  z ^* --> n ^*
  
  boylelikle, tam sayilar kumesinin sonsuz odali otelinin numaralari yardimiyla sayilabilir sonsuz kume oldugunu gostermis oluruz.