duration

• dollar duration metodu, faiz eğrisinde (yield curve) paralel bir kayma olması durumunda sahip olduğunuz bono alacak ya da borcunun fiyatının yaklaşık ne kadar değişeceğini gösterir. bu anlamda bir risk yönetim enstrumanıdır. ancak faiz eğrisindeki kayma yüksek miktardaysa dollar duration metodunun öngördüğü fiyat değişimi ile gerçekte oluşan fiyat değişimi çok farklı olacaktır. bu fark ise faiz-fiyat grafiğinin convex olmasından kaynaklanır. teknik anlatmak gerekirse, faiz-fiyat grafiği azalarak azalan bir eğime sahiptir. yani faiz arttıkça bononun fiyatı azalarak azalır. tersi durumda da yani faiz düşerken de bononun fiyatı artarak artar. duration dediğimiz ölçü bu grafiğin birinci dereceden türevidir. haliyle, faizlerin azaldığı bir durumda başlangıç noktasında aldığımız türev, bitiş noktasında aldığımız türevden daha küçüktür. yani duration metodu faizlerin azaldığı durumda bononun fiyatında meydana gelecek artışı underestimate etmiştir. işte bu nakıslığından dolayı, duration metoduna, faiz-fiyat grafiğinin ikinci türevi alınarak convexity ayarı yapılır ve faizlerdeki büyük değişimlerde meydana gelecek fiyat hareketlerini tahmin edebilme yetisi kazandırılır. bu yöntem duration-convexity olarak bilinir. ancak buraya kadar anlattığımız şekliyle duration-convexity model hala çok büyük bir handicapa sahiptir. faiz eğrisinin paralel kaymaması durumlarında bu modelin tahmin ettiği fiyat değişikliği ile gerçekte meydana gelen fiyat değişikliği çok alakasız olacaktır. böyle bir durumda bilançonuzun asset-liability dengesi haliyle equity value öngörmediğiniz biçimde değişebilecektir. işte bu sebeple, faizlerin paralel kaymadığı durumlarda da bononun fiyatının ne kadar değişeceğini tahmin etmemize olanak tanıyacak bir modele ihtiyaç duyuyoruz. bu model de key rate duration olarak biliniyor. özetle, herhangi bir tarihteki nakit akımının bugünkü faizlerle bugüne indirgenmiş halini alıyoruz (a), bugüne olan uzaklığını gösteren zamanı yıl cinsinden hesaplıyor ve karesini alıyoruz (b). sonra o tarihte mevcut faiz eğrisinin gösterdiği faizle, yeni faiz senaryomuzun o tarihte gösterdiği faiz arasındaki farkı alıyoruz (c). axbxc yi tüm nakit akımları için hesaplayıp topluyoruz. bu sayede faiz eğrisi nasıl değişirse değişsin bonomuzun fiyatındaki değişimi daha az hata ile tahmin edebiliyoruz. bu işin bir de convexity adjustmenti var da anlatması uzun. durationda yaptığımız gibi onu da adjust etmemiz lazım. bi deneyin bakalım.