şükela:  tümü | bugün
7 entry daha
  • poisson (puason diye okunur)* dağılımı neleri varsayar?

    1-) herhangi bir zaman noktasını seçersek, bu noktadan sonraki gelecek bu noktadan önceki geçmişten bağımsızdır. deneyin görün nasıl da sadeleşiyor o güzel exponentialcikler...

    2-) poisson vukuat sayısının 54 kere olmasının olasılığını verir. ya da 34 kere olmasının. kısaca x kere olmasının. bu x kere olmasının olasılığını adam gibi (unbiased)* hesaplayabilmek için bi de demeliyiz ki:
    herhangi bir anda* sadece bir tane olay olabilir ya da olmaz. (yani aynı anda mükerrer olmaz)

    3-) olaylar birbirinden bağımsız gelişir.

    şimdi toparlayalım bakalım: neymiiiş, zaman noktası değiiil zaman dilimi önemliymiş. yani belli bir zaman intervali içerisinde hesaplıyacağız bu olasılıkları (x kere vukuat olmasının olasılığı).

    hemen bir örnekle karışmış beyinleri ütüleyelim, düzlüğe kavuşturalım:

    ahmet abi mahallemizin güzel abilerindendir. velinimet ise mahallenin zillisidir. velinimete ortalama günde 40 herif girmektedir. velinimetin 24 saat çalıştığı ve velinimete girişlerin poisson olduğu düşünülürse, 1 saatte karıya 4herif girmesi olasılığı nedir?

    hemen formüle (bkz: #1924214) bir bok atalım ve düzeltilmişini sunalım sonra da oturtalım ve görelim.

    f(x) = exp(-1*lambda*t) * (lambda*t) ^x / x!

    siz şimdi sibopluk yapıp anlamazsınız da bu formülü sizi gidi ampirikukular sizi.

    lambda: zaman birimi başına ortalama giriş (burada 40 herifin 24 saatte girdiği düşünülürse hemen bölünür (zaman noktasından bağımsızlık özelliği) ve saatte 40/24 herifin girdiği anlaşılır)

    t: zaman intervali (burada bir saatte 4 kişi girmesi ihtimali soruldu o yüzden t=1)

    x: vukuat sayısı (istiklal marşı okunması adedi)

    f(4) = exp(-1*40/24*1) * (40/24*1) ^4 / 4! = 0.0607

    bu cevabı bulanlar bokunda boncuk bulmuş gibi sevinebilirler. bunla yetinmeyenlere ise bir tane daha finansal soru:

    ahmet abi kapının önünde kankası hikmet'le durmaktadır. ahmet abinin ziki dikilmeye başladığından beri 1 saattir ne gelen vardır ne giden. ahmet abi hikmet'e "ulan yarım saatte kadar bi herif gelmezse velinimete ben girecem".
    ahmet abinin mala vurma olasılığı nedir?

    şimdi önemli varsayımları kullanalım. ahmet abinin mala vurması için önümüzdeki yarım saat kimsenin gelmemesi lazımdır. ama bi saattir zaten kimse gelmemiştir. o zaman belirtilen zaman intervali için 0 adam gelmesi olasılığını hesaplayalım ve direk ahmet abiyi gönderelim.
    bu zaman intervali ne kadar peki? sizi kefaller. nah bir buçuk saat! ne demiştik? belli bir zaman noktası belirtildikten sonraki vukuatler öncekilerden tamamen bağımsızdır. yani biz önümüzdeki yarım saat 0 adam gelmesi ihtimalini hesaplayacağız. inanmayan conditional probability hadiseleriyle bunu görebilir.
    t=1/2
    f(0) = exp(-1*40/24*1/2) * (40/24*1/2) ^0 / 0! = 0.4346

    böyle 0 tane olay olması veya 1 tane olay olması gibi sorularda dikkati çeken bir nokta ise f(1) = exp(-1*lambda*t) * (lambda*t) şeklinde formülümüzün sadeleşmesidir. biz buna exponential distribution diyoruz. poisson'daki vukuatlerin arasındaki zaman aralıkları exponentially distributed olmak gibi bir özelliğe sahiptirler.
    işte böyle bu poisson.
    bir çok dağımın buna yakınsadığı rivayet edilir. mesela binomial dağılımda n ve p kullanılarak poisson approximation yaratılabilir. ama poisson'un felsefesi farklıdır. öyle yakınsamalar bozar onu.
31 entry daha