kurt gödel

• kurt gödel. 1931'de yayınladığı incompleteness teoremi ile (kesinlikle her aksiyomatik sistemin değil)^* aritmetiği içeren bir aksiyomatik sistemin tutarlı ise içinde doğruluğu yanlışlığı kanıtlanamayan (undecidable) önermelerin bulunabileceğini, karar verilemez önermeler içerdiği için sistemin tutarlı ise -undecidable önermeler peşpeşe sisteme eklense bile- tam olamayacağını; sistemin^* kendi tutarlılığını ispatlamaktan aciz olduğunu ve undecidable önermelerin doğruluklarının ancak metamatematiksel çıkarımlar ile görülebileceğini(ancak ispatlanamayacağını) ispatlayıp mantıkta yeni bir çağ açmış filozof, mantıkçı ve matematikçi. evet, hepsi birden.
  
  yanlış anlaşılmaya mahal vermemek için: sonsuz sistemin sonlu sistem içine izdüşülüp izdüşürülemeyeceğidir problematik olan. hilbert ve gödel'in uğraştığı sistemlerde kanıt kavramı sonlucudur. yoksa "sonsuzötesi tümevarım" kullanarak aritmetiğin tutarlılığı gösterilebilmiştir. (bkz: matematiğin sağlamlığı/#402905) öte yandan wkl0 gibi bir sistemde çok sağlam matematik teoremleri de sonlucu(hilbertçi) anlamda kanıtlanabiliyor. bu gelecekte hilbert'e dönüş anlamına gelebilir..