şükela:  tümü | bugün
  • 0.3 mach sayısından yüksek akışlarda, vortisitinin sıfır olduğu varsayımına binaen, kararlı, izentropik ve 2 boyutlu olduğu kabul edilerek, doğrusallaştırılmış diferansiyel denklemlerle pseudo-analytic çözümü elde edilebilen akış türüdür.

    eğer kütlenin korunumunu sağlayan diferansiyel denklem, potansiyel akış denklemiyle birleştirilirse aşağıdaki denklem elde edilir.

    laplacian(phi)*a^2=(phi_x)^2*phi_xx+2*phi_x*phi_y*phi_xy+(phi_y)^2*phi_yy

    bu denklemde, phi potansiyel fonksiyonu, a ses hızıdır. potansiyel akış denklemi non linear bir denklemdir. bu nedenle, çözümü kolay değildir. denklemi doğrusallaştırmak için birkaç varsayıma ihtiyaç vardır.

    1) akış uçak kanadı gibi, sapmaların çok düşük ölçekte kaldığı geometriler için geçerlidir.

    2) ilk varsayıma bağlı olarak, phi fonksiyonu bir doğru ve deviasyon fonksiyonunun toplamı olarak yazılabilir. böylece phi,

    phi(x,y)= v_inf*x+phi' olarak yazılabilir. burada v_inf, serbest akıntı hızını, phi' ise deviasyon potansiyelini göstermektedir.

    3) akış izentropik kabul edildiğinden dolayı, toplam sıcaklık korunur. toplam sıcaklık korunum denklemi, potansiyel akış denklemi ile birleştirilirse denklem aşağıdaki şekle döner.

    (1/ma_inf^2-1)*phi'_xx+phi'_yy=phi'_x*((k+1)*u'/v_inf+(0.5*k+0.5)*(u'/v_inf)^2+(0.5*k-0.5)*(v'/v_inf)^2)+phi'_y*((k-1)*u'/v_inf+(0.5*k+0.5)*(v'/v_inf)^2+(0.5*k-0.5)*(u'/v_inf)^2)+phi'_y/v_inf*(1+phi'_x/v_inf)*(2*phi'_xy)

    denklem çok karışık gibi görünse de, 1. varsayımda sapmalar küçük kabul edildiği için, bu denklemin sağ tarafı soluna göre oldukça küçük kalacağından dolayı aşağıdaki mach aralığında sıfır kabul edilebilir.

    (1-ma_inf^2)*phi'_xx+phi'_yy=0

    1) serbest akışın mach sayısı transonik rejimde (0.8 ile 1.2 arasında) olmayacak

    2) serbest akışın mach sayısı hipersonik olmayacak (5'ten küçük olacak)

    denklem bu haliyle lineer olduğu için kolaylıkla çözülebilir. önemli olan uçak kanadı üzerindeki basınç dağılımını bulmaktır. basınç farkı, basınç katsayısı kullanılarak boyutsuzlaştırılır ve izentropik bağıntılar kullanılırsa, uçak kanadı üzerindeki basınç katsayısı cp aşağıdaki gibi bulunacaktır.

    cp=-2*u'/v_inf

    bu denklem konunun özetidir. kanadın üst yüzeyinde düşen basınçtan dolayı kanat kaldırma kuvvetine maruz kalacaktır ve bu kuvvet hız yönündeki deviasyonun, serbest akış hızına oranının 2 katıdır.

    edit: denklem laplacian'dan türediği için ikinci türevler olacaktı, denklem düzeltildi.
1 entry daha