maxwell stress tensor

• tıpkı navier stokes denklemlerinde olduğu gibi, yüklü parçacıklarda da lorentz kuvvetinden dolayı oluşan momentum transferinin parçacıklar üzerinde yarattığı stresi gösteren tensördür.
  
  stres tensörü, gerek inşaat, gerek makina gerekse elektrik mühendisliğinde sıklıkla kullanılan bir tensördür. sürekli ortam varsayımı altında ve newton fiziği sınırlarında stres tensöründeki değişimin maddedeki veya parçacıktaki momentum transferiyle toplamı gövde kuvvetlerinin yokluğunda sıfıra eşit olmak zorundadır. bunu anlamak, daha doğrusu fiziksel olarak yorumlayabilmek benim 5 senemi almıştı. işin özü aslındai ne kadar deformasyon o kadar momentum transferinden ibaret.
  
  maxwell stres tensörü, lorentz kuvvetleriyle 4 maxwell denklemi kullanılarak yaratılan bir kuvvet eşitliğinden türetilir. tıpkı akışkanlar mekaniğinde hız vektörü ve transpozundan strain tensörüne ve oradan da stres tensörüne gidildiği gibi, maxwell stres tensöründe de aynı benzeşimler kullanılmıştır. fakat maxwell stres tensöründe elektrik alan ve manyetik alan terimleri bulunduğundan dolayı terimler elektriksel ve manyetik bileşenler içerir.
  
  bu yüzden ortaya manyetik basınç, manyetik yüzey gerilmesi gibi kavramlar çıkmıştır. tensörün en güzel tarafı ampere ve faraday kanunlarıyla birbirine bağlı hale gelen elektrik ve manyetik alan denklemlerini birbirinden ayırmasıdır.
  
  her tensörde olduğu gibi, maxwell stres tensörünün de değişmeyen özdeğerleri^* vardır. yalnız tensörün sabit kalması için zamana bağlı değişkenlerin sıfır olması gerektiğinden dolayı bu özdeğerler steady state rejimde sabit kalabilir. başka bir deyişle, hamiltonian'ın zamana bağlı değişkenlerini neglect edebilecek durumdaki koşulların olması elzemdir. bu koşulların dayatılması sonucunda magnetic ve electric invariantlar türetilmiştir. mesela first adiabatic invariant bunlardan biridir. stres tensörünün rankı 2 olduğu için 3 adet özdeğeri yani 3 adet değişmezi vardır. ikinci ve üçüncü adyabatik değişmezler de vardır.
  
  bunlar matematikte değişmez^* olarak gösterilir. bunun nedeni bu tensörü lineer transformasyon işlemi ile hangi koordinat ekseninde yazarsanız yazın bu özdeğerlerin değişmez olarak varlığını sürdürmesidir, mesela mekanikte bu stres terimleri principal stress olarak geçer. transient terimlerin yokluğunda özvektörler ve özdeğerler varlığını korur.
  
  işin güzel tarafı adyabatikle manyetik burada birbirleri yerine kullanılabilir zira elektriksel kuvvetlerin aksine, manyetik kuvvetler özünde termal hızı etkilemezler, başka bir deyişle maxwellian hız dağılımının topolojisini bozmazlar, sadece bir yerden başka bir yere taşırlar. bu yüzden mesela cyclotronların içinde adyabatic değişmezler korunmayacaktır zira parçacığın hızı rezonans frekansına bağlı olarak sürekli artacaktır, ama yeterince yavaş ıraksayan manyetik alan altında, manyetik lülelerde adyabatik değişmezler, stres tensörünün manyetik terimlere bağlı özdeğerleri korunur.