lagrangian

• tamamen abstract bir nesnedir.
  
  rr topolojik uzayının elemanları olan r'ler t ile parametrize edilmiş dinamik nesneler olsun ve bu r nesneleri çeşitli koordinat dönüşümleri ile q koordinatlarına haritalandırılmış^* olsunlar. bu q koordinatları da qq manifoldunu tanımlarlar. qq manifoldu ile q'ların zaman parametresine göre türevlerininin oluşturduğu teğet demetinin^* kartezyen çarpımıyla meydana gelen yeni p manifoldu üzerindeki herhangi iki nokta arasındaki en kısa yolu tanımlayan eylemin^* r'leri parametrize eden t parametresine göre türevi sistemin lagranjiyenidir. eylemin çeşitli koordinat dönüşümleri altında değişmez kalması için lagranjiyenin dönüşümler altında kovaryant kalması icap eder.
  
  diferansiyel geometri terk