transcendental

• cebirsel olarak ifade edilemeyen ve aşikar olmayan çözümleri oldukça zorlayıcı olan denklem türleridir.
  
  ısı denklemi dahil birçok diferansiyel denklemin çözümünde hesaplanacak özdeğerleri içinde barındırırlar. convective-conductive denge içeren sınır şartları için, yani robin tipi sınır koşulları için özdeğer hesaplamak hayli zordur. bunun için ilk 4 özdeğer hesabında ısı transferi kitaplarında tablolar kullanılmaktadır.
  
  örnek verecek olursak, a*l*tan(a*l)=biot sayısı türünde bir özdeğer denklemi transcendental bir denklemdir. bu denklemde a aranan özdeğer, l ise problemdeki çözüm uzayının genişliğidir, yani sıcaklık dağılımını aradığınız katının boyudur. şurası açıktır ki, periyodik olarak birçok çözümü olan bu denklemin özdeğerleri a büyüdükçe giderek tan(a*l) değerinin sıfıra yaklaşmasına yol açacaktır. bu haliyle denklemin çözümü oldukça kolaydır, zira n*pi değeri için a*l sıfıra eşitlenir.
  
  fakat ilk özdeğerlerin hesabında daha hassas çözümlere ihtiyaç vardır. bu nedenle matlab'da transcendental equation solver denen paketler vardır. isterseniz nümerik olarak bu denklemi çözecek kodu da newton raphson yöntemini kullanarak yazabilirsiniz.
  
  robin tipi sınır şartları için transcendental denklemle çok karşılaşılmasının nedeni bu sınır koşulu tipinin karışmamış olamamasından ve hem fonksiyonu hem de türevini barındırmasından kaynaklanır. kendi içinde homojen olamayan bu sınır koşulu aynı zamanda cebirsel de olmadığından dolayı superposition tekniğiyle parçalanarak homojenize edilememektedir.
  
  edit: karışmamış yerine homojen yazmışım, yanlış oldu kimse de uyarmamış^*