şükela:  tümü | bugün
18 entry daha
  • alemin en delikanli iki dagilimindan biridir, en az kendisi kadar karizmatik olan kardesi de geometrik dagilimdir. peki neden herkesin bildigi, sevdigi, saydigi guzelim gaussian varken ** bu iki dagilima delikanli dedik? cunku memoryless ozellikleriyle, karisik matematikten bunalan muhendislerin imdadina kosarlar, exponentiallarin 21. yydaki onemlerini bize kanitlarlar.

    simdi butun bunlar ne demek oluyor, memoryless nedir, yenir mi, uniter yapiyi bozar mi? efendim diyelim otobus bekliyorsunuz, 10 dakika icinde geleceginden eminsiniz, lakin tam olarak ne zaman gelecegini bilmiyorsunuz. iyice hayattan bezmis uyusuk biri oldugunuz icin de ancak dakikada bir defa kafanizi kaldirip otobusun gelip gelmedigine bakiyorsunuz. simdi otobusun gelisi eger uniform dagilima sahipse, her on gozlemizde otobusun gelmis (ve belki de coktan gitmis) olmasi esit ihtimallere sahiptir, yuzde 10dur. simdi ben havuz sorularindan sikilan sizleri eglendirmek icin duraga yanasiyorum ve goruyorum ki 6. dakikada halen otobusun gelmemis oldugunu farkediyorum. o zaman otobusun 7 8 9 ve 10. dakikada gelme olasiliklarinin dagilimi degisir mi? degisir tabii, bal gibi degisir.

    oysa orjinal dagilimimiz poisson olsaydi degismezdi. nedeeen, cunku poisson dedigin lambda*exp(-lambda*t) dir, eger t zamansa. lambda dedigin bu olayin rate'i. exponentialdaki eksiye dikkat edersek, lambdamiz ne kadar buyukse, olayimizin gerceklesme ihtimali de baslarda (t kucukken) o kadar buyuk, t ilerledikce de o kadar hizla duser. yani kalantor bir lambdamiz varsa, otobusun ilk 2 dakikada gelme ihtimali yuzde 95 iken, ikinci ila dorduncu dakika arasinda gelmesi yuzde 3, dort ile alti arasi binde 5, vs diye exponential olarak azalabilir. iste bu exponential egrinin bicimi, siz otobusun ilk alti dakikada gelmemis oldugunu kesfetseniz bile sonraki zamanlar icin degismez, sadece 7 8 9 ve 10. dakikalarda gelme ihtimallerinin toplami 1 (yahut yuzde yuz) olacak sekilde scale edilir. memoryless'lik budur ve en asil duygunun ozelligidir.

    continuous timeda memoryless olan tek dagilim poissondir (discrete alemlerde ise geometrik. aslinda onceki ornekte otobusun gelisini ancak dakikada bir gozlemledigimiz icin bu discreete bir ornektir ama caktirmayin)

    simdi bu lambda parametresi onemli, cunku her durumda sabit kalmiyor. yani diyelim lambda dedigimiz sey, zamana bagli bir fonksiyon olsun, ornegin 4x-x^2+17 olsun da bir halta benzemesin. e ne oldu simdi, zaman ilerledikce, exponentialin dusus hizi da degisecek, kah neseli kah huzunlu davranacak. iste buna da non-homogeneousluk denir.

    iki poisson biraraya gelirse samanlik seyran olur atasozunu hatirlamamizda fayda var. bundan kastimizi nacizane ornegimize devam ederek anlatalim. durakta otobus bekliyorsunuz hala ama otobus dedigin tek tip degil. bildigimiz biletli iett otobuslerinin yaninda, melih gokcekin yesile boyamak suretiyle vatandasa dogal gazli diye yutturdugu rivayet edilen ve parali olan otobusler de mevcut. bu iki tip otobus ayri cizelgelere sahip ve biri ortalama olarak saatte iki defa gelirken, otekisi uc defa geliyor. simdi yavas yavas yanan ampulunuzun de isaret ettigi uzere, ortalama olarak bu duraga saatte bes otobus geliyor. ama ortalamayi bilmekle tum dagilimi bilmek farkli seyler. sonucta saatte birden ona kadar ki tum otobus sayisinin uniform olmasi durumunda (yani her birinin yuzde on ihtimali olmasi durumunda) da ortalama 5tir, poissonda da olabilir, uygun bir rayleighde de. dolayisiyla kirmizi otobuslerimize bakarsak, saatte ortalama uc otobus bilgisiyle bu dagilimi poisson olarak modelledigimiz takdirde, herhangi bir t zamanda otobus gelme ihtimali 3*exp(-3*t)dir. diger otobusun ki ise 2*exp(-2*t)dir. simdi poisson'in guzelligi, bu iki ayri sureci birlestirdigimizde, yani hangi otobus oldugu farketmez biletim de var param da bu alemin kraliyim dedigimizde, sadece saatte gelen ortalama otobus sayimiz 3+2=5 olmakla kalmiyor, bir de dagilimimiz 5*exp(-5*t) formulunun belirttigi egriye denk geliyor. t yerine 3.1416inci saniyeyi koyarsaniz, bu vakitte herhangi bir otobusun gelmis olma ihtimalini bulursunuz.

    iste boyle guzeldir poisson, ekle cikar carp bol hicbirsey demez, hafizasini yitirmistir zaten, umrunda degildir. poisson'a gereken saygiyi gosterelim, gaussian gibi kabadayilar karsisinda ezilmesine musahade etmeyelim.
20 entry daha