tabular integration

• u, v dönüşümüyle uğraşmak istemeyenler için alfernatif integral parçalama yöntemi. özellikle bazı sorularda avantajını konuşturuyor. u, v dönüşümüyle karşınıza 2. bir kısmi integral gelebiliyor. fakat bu method öyle bir durumun pek çok zaman önüne geçiyor.
  
  -polinom ifade ile herhangi bir ifade ele alındığında (trigonometrik ifadeler, ln veya log'lu, üstel ifadeler) için türevini aldığında sıfıra ulaşabileceğin ifadeye derivative'in d'si diyorsun. ötekineyse ıntegral'ın ı'sı diyorsun.^* o yüzden bu diğer adı d.ı method. sonrasında ise d'nin türevi, ı'nın integrali alınarak sonuca gidilir.
  
  örneğin integral( x^2*cos(3x)*dx) için x^2 ifadesi 3 kez türevle 0 olur. o yüzden d'miz x^2. ı ise cos(3x).
  ayriyeten x^2 = f(x), cos(3x) = g(x) diyelim. integral(f(x)*g(x)*dx) şeklinde ifade edebilelim. anlatırken işe yarayacak.
  
  sırasıyla d(i0) = x^2, d(i1) = 2x, d(i2) = 2, d(i3) = 0 ^*olur. ı(i0) = cos(3x), ı(i1) = 1/3*sin(3x), ı(i2) = -1/9*cos(3x), i(i3) = -1/27*sin(3x) olur. şimdi işin formülize hali şu:
  
  + d(i0)*ı(i1) - d(i1)*i(i2) + d(i2)*ı(i3)) + c şeklinde ifade edilebiliyor. tabii kağıda dökülmüş hali çok daha basit. 1-2 kere yaptıktan sonra da oturuyor zaten.
  
  -peki ya f(x) de g(x) de 0 olmazsa türevlenerek? sonsuza kadar giderse türevleri?
  
  örneğin integral(e^2x*cos(x)*dx) böyle bir durumda istediğinin integralini, istediğinin türevini al. hangisi daha kolay ise. fark etmeyecektir.
  f(x) = e^2x ve g(x) = cos(x) olsun. integral(f(x)*g(x)*dx) şeklinde ifade edelim.
  ve m = integral(f(x)*g(x)*dx) diyelim. bu işlemi daha kolay yazıya dökmek için yapıyorum. pek takılmayın.
  
  şimdi d'ye e^2x diyelim. d(i0) = e^2x, d(i1) = 2*e^2x, d(i2) = 4*e^2x...
  ı ise cos(x) idi. ı(i0) = cos(x), ı(i1) = sin(x), ı(i2) = -cos(x)...
  
  nereye kadar gidecek diyorsanız, m diye bir değişken tanımlamıştık yukarıda. m = integral(f(x)*g(x)*dx) idi. işte biz buradaki f(x)*g(x) ifadesini buluncaya kadar devam edeceğiz. fakat, a bir reel sayı olmak üzere, a*f(x)*g(x) biçiminde de görülebilir bu durum. bakınız d(i2) ile ı(i2)'nin içinde cos(x)'imiz ve e^2x'imiz var. d(i2)*ı(i2) yapınca a'mız -4 oluyor. yani istenilen ifadeye ulaştık. o yüzden burada durabileceğimizi anlıyoruz. sonrasında işlemler çok benzer, bir tek fark var.
  
  m = + d(i0)*ı(i1) - d(i1)*i(i2) - integral(d(i2)*ı(i2)) olur.
  bunu düzenlediğimizde integral(d(i2)*ı(i2)) = a*m olduğunu göreceksiniz.
  tebrikler! ebenizin a*m'sini gördünüz! ^*
  m = + d(i0)*ı(i1) - d(i1)*i(i2) - a*m ; a*m'yi karşı tarafa attığında ise
  a*m+m = + d(i0)*ı(i1) - d(i1)*i(i2)
  m(a+1) = + d(i0)*ı(i1) - d(i1)*i(i2)
  m = (+ d(i0)*ı(i1) - d(i1)*i(i2)) / (a+1) + c son hali olur.